Finite Group Databasebeta

← #27364971

Subgroups — #27364971

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273880C212yesmaximal, complemented
5#20273873C212yesmaximal, complemented
6#20273842C212yesmaximal, complemented
7#20273836C212yesmaximal, complemented
8#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3554C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16811033—21no—
14#16811026—21no—
15#16810995C2212yes—
16#16810982—21no—
17#16810975C2212yes—
18#16810973—21no—
19#16810956—21no—
20#16810956—21no—
21#16810951—21no—
22#16810934—21no—
23#16810918C2212yes—
24#16810918C2212yes—
25#16810918C2212yes—
26#16810913C2212yes—
27#16810828—22no—
28#16810761—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810369C2212yes—
33#16810367C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36Q8⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#562—22no—
39C53×#559—21no—
40C53×#559C2211yescharacteristic
41C53×#557C2211yescharacteristic
42C53×#554—21no—
43C53×#550C2211yescharacteristic
44D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#548—21no—
46C53×#547—21no—
47C53×#542—21no—
48C53×#542—21no—
49C53×#540—21no—
50C53×#539—22no—
51C53×#536—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#532C2211yescharacteristic
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719923—24no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217C2312yes—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63#13133150—22no—
64#13133150—22no—
65#13133150—22no—
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133141—22no—
71#13133141—22no—
72#13133141—22no—
73#13133140—24no—
74#13133138—22no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2312yes—
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53—21no—
83C22×Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53—21no—
90#127×C53C2311yescharacteristic
91#126×C53—22no—
92#126×C53—21no—
93#125×C53—22no—
94#125×C53—21no—
95#125×C53—21no—
96#125×C53D411yescharacteristic
97#124×C53—22no—
98#124×C53—22no—
99#124×C53—21no—
100#124×C53—21no—
101#124×C53—21no—
102#124×C53D411yescharacteristic
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106#123×C53—22no—
107#123×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#121×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53D412yes—
126#121×C53D411yescharacteristic
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53D412yes—
141C4×D4×C53C2311yescharacteristic
142#117×C53—21no—
143#117×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—22no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#41×C53—82no—
147#41×C53—82no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—82no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53—41no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—41no—
174C2×Dic106—82no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C42×C53—22no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2411yescharacteristic
218#11719923—84no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—41no—
222C4⋊Dic53—41no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—81no—
234Q8×C53—82no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53—82no—
241D4×C53—82no—
242D4×C53—82no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—82no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—82no—
267Dic106—44no—
268Dic106—82no—
269#88322—42no—
270#88322—42no—
271#88322—42no—
272#18959—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53#57712yes—
296C4×C53#57812yes—
297Dic53—82no—
298#3554D5311yescharacteristic
299#3238—531no—
300#3230—531no—
301#3206—531no—
302#1637—532no—
303#1636—532no—
304#1631—532no—
305#1630—532no—
306#1553—531no—
307#1497—531no—
308#1482—531no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53—82no—
312C2×C53#300911yescharacteristic
313C2×C53#301111yescharacteristic
314C2×C53#302111yescharacteristic
315#562—22no—
316#559—21no—
317#559C2×D5311yescharacteristic
318#557C2×D5311yescharacteristic
319#554—21no—
320#550C2×D5311yescharacteristic
321D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
322#548—21no—
323#547—21no—
324#542—21no—
325#542—21no—
326#540—21no—
327#539—22no—
328#536—21no—
329#533C2×D5311yescharacteristic
330#532C2×D5311yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—531no—
332#529C2×D5311yescharacteristic
333#501—1061no—
334#500—1061no—
335#492—532no—
336#489—1061no—
337#487—532no—
338#487—1061no—
339#484—1061no—
340#484—1061no—
341#483—1061no—
342#480—1061no—
343#477—532no—
344#477—532no—
345#477—532no—
346#476—532no—
347#461—1062no—
348#448—1062no—
349#432—531no—
350#431—531no—
351#431—531no—
352#332—532no—
353#331—532no—
354Q8⋊C8—532no—
355Q8⋊C8—532no—
356Q8⋊C8—532no—
357D4⋊C8—532no—
358C53#1895911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1061no—
363C2×SD16—1064no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—532no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D5311yescharacteristic
375#126—22no—
376#126—21no—
377#125—22no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125C22⋊D5311yescharacteristic
381#124—22no—
382#124—22no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124C22⋊D5311yescharacteristic
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
402C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
403C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121C22⋊D5311yescharacteristic
410#121C22⋊D5312yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
415C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
416C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4C22⋊D5312yes—
425C4×D4C22×D5311yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—21no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—1062no—
433#107—1062no—
434#107—1062no—
435#106—1062no—
436C4⋊C8—532no—
437C4⋊C8—532no—
438C4⋊C8—1061no—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1064no—
443#102—1062no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447#97—1061no—
448C4×C8—532no—
449C4×C8—1061no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—4242no—
458C2×Q8—2121no—
459C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479SD16—4244no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1062no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23#1313318611yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—4242no—
540Q8—2124no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4#1313318611yescharacteristic
568C2×C4#1313318611yescharacteristic
569C2×C4#1313318611yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
573C8—2122no—
574C8—2122no—
575C8—2122no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22C2×#1313318611yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—4242no—
599C4#1681143412yes—
600C4#1681143812yes—
601C2—41no—
602C2—81no—
603C2—82no—
604C2#2028399211yescharacteristic
605C2#2028401011yescharacteristic
606C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3554C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3554D53
hypocenterC53#18959
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285933C2semidirect
2. #20285863C2semidirect
3. #20285637C2semidirect
4. #20273880C2semidirect
5. #20273873C2semidirect
6. #20273842C2semidirect
7. #20273836C2semidirect
8. #20273420C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
10. #20273123C2semidirect
358. C53#18959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859332
#202858632
#202856372
#202738802
#202738732
#202738422
#202738362
#202734202
#202731882
#202731232
C53×#35542
#1895953