Finite Group Databasebeta

← #27364973

Subgroups — #27364973

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289186C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273882C212yesmaximal, complemented
6#20273875C212yesmaximal, complemented
7#20273844C212yesmaximal, complemented
8#20273838C212yesmaximal, complemented
9#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811369—22no—
13#16811358—21no—
14#16811358C2211yescharacteristic
15#16811351C2211yescharacteristic
16#16811333—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811283—21no—
20#16811275—21no—
21#16811247—21no—
22#16811244—21no—
23#16811228—21no—
24#16811221—22no—
25#16811198—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27C2×#13133217C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811032—21no—
30#16811026—21no—
31#16810996C2212yes—
32#16810983—21no—
33#16810974C2212yes—
34#16810973—21no—
35#16810956—21no—
36#16810956—21no—
37#16810954—21no—
38#16810937—21no—
39#16810919C2212yes—
40#16810918C2212yes—
41#16810918C2212yes—
42#16810914C2212yes—
43#16810829—22no—
44#16810764—22no—
45#16810676C2211yescharacteristic
46#16810368C2212yes—
47#16810366C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810352C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C2×#11719913—24no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217C2312yes—
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133215—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133212—22no—
70#13133211—21no—
71#13133209—21no—
72#13133209D411yescharacteristic
73#13133207—22no—
74#13133206—22no—
75#13133206—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205D411yescharacteristic
79#13133203—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133200—21no—
86#13133199—22no—
87#13133197—21no—
88#13133197—22no—
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133195—22no—
91#13133195—22no—
92#13133195—22no—
93#13133193—22no—
94#13133192—21no—
95#13133192—22no—
96#13133191—21no—
97#13133191D412yes—
98#13133191D411yescharacteristic
99#13133190—22no—
100#13133190—22no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103#13133182—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212D412yes—
109C4×D212C2311yescharacteristic
110#13133179—22no—
111#13133179—21no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113#13133174—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊C4×D53—22no—
117#13133151—22no—
118#13133150—22no—
119#13133150—22no—
120#13133149—22no—
121C4⋊#88322C2312yes—
122#13133142—24no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133139—22no—
127C22⋊#88322—21no—
128C4×#88322—21no—
129C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138#117×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53—21no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719949—82no—
156Q8×D53—82no—
157#11719945—82no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106—82no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—41no—
211C4⋊Dic53—41no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C2×#88322—22no—
225#11719913—84no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—22no—
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—81no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—81no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—82no—
253D212—22no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—82no—
258D212—82no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—22no—
265Dic106—42no—
266Dic106—44no—
267Dic106—82no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—42no—
270C8×C53—42no—
271#88322—42no—
272#18959—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C2×D53—41no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53#57712yes—
292C4×C53#57812yes—
293Dic53—42no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—82no—
298#3554—531no—
299#3238—531no—
300#3230—531no—
301#3206—531no—
302#1637—532no—
303#1636—532no—
304#1631—532no—
305#1630—532no—
306#1553—531no—
307#1497D5311yescharacteristic, complemented
308#1482—531no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53#300911yescharacteristic
311C2×C53#301111yescharacteristic
312C2×C53#302111yescharacteristic
313D53—81no—
314D53—82no—
315#562—1062no—
316#559—531no—
317#559—1061no—
318#557—531no—
319#554—1061no—
320#550—531no—
321D4×Q8—531no—
322#548—1061no—
323#547—1061no—
324#542—1061no—
325#542—1061no—
326#540—1061no—
327#539—1062no—
328#536—1061no—
329#533C2×D5311yescharacteristic
330#532—531no—
331C2×C4⋊Q8—531no—
332#529—531no—
333#501—1061no—
334#500—1061no—
335#492—532no—
336#489—1061no—
337#487—532no—
338#487—1061no—
339#484—1061no—
340#484—1061no—
341#483—1061no—
342#480—1061no—
343#477—532no—
344#477—532no—
345#477—532no—
346#476—532no—
347#461—1062no—
348#448—1062no—
349#432C2×D5311yescharacteristic
350#431—531no—
351#431C2×D5311yescharacteristic
352#332—532no—
353#331—532no—
354Q8⋊C8—532no—
355Q8⋊C8C2×D5312yes—
356Q8⋊C8C2×D5312yes—
357D4⋊C8—532no—
358C53#1895911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1061no—
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8—1061no—
363C2×SD16—1064no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—532no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8D21211yescharacteristic
372C4⋊Q8D21211yescharacteristic
373#127—531no—
374#127—1061no—
375#126—1062no—
376#126—1061no—
377#125—21no—
378#125—531no—
379#125—1061no—
380#125—1062no—
381#124—531no—
382#124—1061no—
383#124—1062no—
384#124—1062no—
385#124—1061no—
386#124—1061no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1061no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—531no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8D21211yescharacteristic
403C22⋊Q8D21211yescharacteristic
404#121—531no—
405#121—532no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
416C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C4×D4—532no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426#117—21no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—1062no—
433#107—1062no—
434#107—1062no—
435#106—1062no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—532no—
438C4⋊C8C22×D5312yes—
439#103—1064no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#102—1062no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1061no—
447#97—21no—
448C4×C8—1061no—
449C4×C8C22×D5312yes—
450#41—4242no—
451#41—4242no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—4242no—
458C2×Q8—4242no—
459C2×Q8—2121no—
460C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
461C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
462C2×D4—531no—
463C2×D4—532no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4C2×D21211yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479SD16—4244no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1062no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1061no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—1062no—
525C42—1061no—
526C42C2×D21211yescharacteristic
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—1061no—
531C23—1062no—
532C23#1313318711yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—81no—
536Q8—1062no—
537Q8—4242no—
538Q8—4242no—
539Q8—2124no—
540Q8—2122no—
541D4—1062no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—4241no—
545D4—4242no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4#1313318711yescharacteristic
568C2×C4#1313318711yescharacteristic
569C2×C4#1313318711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×D21211yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—2122no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—2121no—
580C22—2122no—
581C22—2121no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2121no—
585C22C2×#1313318711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—4242no—
595C4—2121no—
596C4—2122no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4#1681143512yes—
600C4#1681143912yes—
601C2—41no—
602C2—4241no—
603C2—4242no—
604C2#2028399411yescharacteristic
605C2#2028401111yescharacteristic
606C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1497C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289186C2
hypercenter#1497D53
hypocenterC53#18959
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285938C2semidirect
3. #20285863C2semidirect
4. #20285642C2semidirect
5. #20273882C2semidirect
6. #20273875C2semidirect
7. #20273844C2semidirect
8. #20273838C2semidirect
9. #20273421C2semidirect
10. #20273124C2semidirect
11. C53×#1497C2semidirect
307. #1497D53semidirect
358. C53#18959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891862
#202859382
#202858632
#202856422
#202738822
#202738752
#202738442
#202738382
#202734212
#202731242
C53×#14972
#1895953