Finite Group Databasebeta

← #27364980

Subgroups — #27364980

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273823C212yesmaximal, complemented
5#20273809C212yesmaximal, complemented
6#20273792C212yesmaximal, complemented
7#20273785C212yesmaximal, complemented
8#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3217C211yesmaximal, characteristic
12#16811376—22no—
13Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
14#16811351C2211yescharacteristic, complemented
15#16811350—21no—
16#16811343—21no—
17#16811343C2211yescharacteristic, complemented
18#16811342—21no—
19#16811330C2211yescharacteristic, complemented
20#16811313—21no—
21#16811251—21no—
22#16811240—21no—
23#16811235—21no—
24#16811233—21no—
25#16811230—22no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811180C2211yescharacteristic
28#16810995—21no—
29#16810995C2212yes—
30#16810969—21no—
31#16810969C2212yes—
32#16810820—22no—
33#16810820C2212yes—
34#16810820C2212yes—
35#16810774—22no—
36#16810774—21no—
37#16810774—21no—
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810676C2211yescharacteristic
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810370C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44#16810353C2212yescomplemented
45D4⋊#88322C2212yescomplemented
46C2×#127×C53C2211yescharacteristic
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#496—21no—
49C53×#490—21no—
50C53×#460C2212yes—
51C53×#459C2212yes—
52C53×#450—21no—
53C53×#447—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719923—24no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719923—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133216—21no—
65#13133216—22no—
66#13133215—21no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133210—22no—
72#13133210—22no—
73#13133209—21no—
74#13133209—21no—
75#13133209—21no—
76#13133208—22no—
77#13133208—21no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133204—22no—
83#13133204—21no—
84#13133198—22no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133196D411yescharacteristic
91#13133196D412yes—
92#13133194—22no—
93#13133194—22no—
94#13133194—22no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106D412yes—
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103#13133182—22no—
104#13133182—21no—
105#13133182—21no—
106D4×Dic53—21no—
107#13133176—21no—
108#13133176—21no—
109#13133176—21no—
110#13133173—22no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2312yes—
114#13133138—24no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119C4×#88322—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×D8×C53—22no—
126#127×C53—21no—
127#127×C53—21no—
128#127×C53—21no—
129#127×C53C2312yes—
130#126×C53—21no—
131#125×C53D411yescharacteristic
132#124×C53D411yescharacteristic
133#123×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135#121×C53D411yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#102×C53—22no—
143#102×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C24×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53—82no—
156C2×D4×C53—82no—
157C2×D4×C53—82no—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D412yes—
170SD16×C53—82no—
171D8×C53—82no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719923—82no—
196#11719923—82no—
197#11719923—84no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—82no—
232C23×C53—82no—
233C23×C53—82no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235Q8×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—82no—
243D4×C53—82no—
244D4×C53—82no—
245D4×C53—81no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—82no—
266Dic106—22no—
267Dic106—22no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270Dic106—81no—
271Dic106—82no—
272C8×C53—42no—
273#88322—42no—
274#88322—42no—
275#18960—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—164no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53#57712yes—
295C4×C53#57712yes—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302#3555—531no—
303#3217D5311yescharacteristic
304#3208—531no—
305#3208—531no—
306#1628—532no—
307#1626—532no—
308#1623—532no—
309#1622—532no—
310#1554—531no—
311#1497—531no—
312#1482—531no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53—162no—
316C2×C53#301011yescharacteristic
317C2×C53#301011yescharacteristic
318C2×C53#302111yescharacteristic
319#563—1062no—
320Q82—531no—
321#557—531no—
322#557—1061no—
323#556—531no—
324#556—1061no—
325#556—1061no—
326#554—531no—
327#552—1061no—
328#544—1061no—
329#542—1061no—
330#541—1061no—
331#541—1062no—
332#541—1061no—
333#533—531no—
334#533—531no—
335C2×#127C2×D5311yescharacteristic
336#529C2×D5311yescharacteristic
337#496—21no—
338#492—532no—
339#492—1061no—
340#490—21no—
341#486—532no—
342#486—1061no—
343#460—532no—
344#460—532no—
345#460—1062no—
346#460C2×D5312yes—
347#459C2×D5312yes—
348#450—21no—
349#450—1061no—
350#450—1061no—
351#450—1062no—
352#447—21no—
353#432C2×D5311yescharacteristic
354#431—531no—
355#431—531no—
356#333—532no—
357#332—532no—
358Q8⋊C8—532no—
359Q8⋊C8—532no—
360Q8⋊C8—532no—
361D4⋊C8—532no—
362C53#1896011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—1062no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1064no—
370C2×D8—22no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127C22×D5312yes—
384#126—21no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#125—1061no—
392#125—1062no—
393#125—1062no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#125—1061no—
398#125—1061no—
399#125—1061no—
400#125C22⋊D5311yescharacteristic
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#124C22⋊D5311yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1062no—
406C22⋊Q8—531no—
407C22⋊Q8—531no—
408C22⋊Q8—532no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
417#121C22⋊D5311yescharacteristic
418C4×Q8—532no—
419C4×Q8—531no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4C22×D5311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1062no—
435#117—1061no—
436#117—1061no—
437#117—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊C8—532no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8C22×D5312yes—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—1062no—
446#102—1062no—
447#102—1064no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451#97—21no—
452C4×C8—532no—
453C4×C8—1061no—
454C24—41no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—532no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478SD16—82no—
479SD16—4242no—
480SD16—4242no—
481SD16—4244no—
482D8—82no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1061no—
526C42—21no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—42no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23#1313318511yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—1062no—
545Q8—1062no—
546Q8—4241no—
547Q8—4242no—
548Q8—2122no—
549Q8—2122no—
550D4—22no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4#1313318511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2122no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—164no—
593C22C2×#1313318511yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2122no—
602C4—2121no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2122no—
606C4—2121no—
607C4#1681143312yes—
608C4#1681143412yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—162no—
612C2#2028399911yescharacteristic
613C2#2028400011yescharacteristic
614C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3217C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3217D53
hypocenterC53#18960
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289205C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
3. #20285656C2semidirect
4. #20273823C2semidirect
5. #20273809C2semidirect
6. #20273792C2semidirect
7. #20273785C2semidirect
8. #20273426C2semidirect
9. #20273187C2semidirect
10. #20273123C2semidirect
13. Q8×Dic106C22semidirect
14. #16811351C22semidirect
17. #16811343C22semidirect
19. #16811330C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810370C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
44. #16810353C22semidirect
45. D4⋊#88322C22semidirect
362. C53#18960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892052
#202856562
#202738232
#202738092
#202737922
#202737852
#202734262
#202731872
#202731232
C53×#32172
#1896053