Finite Group Databasebeta

← #27364982

Subgroups — #27364982

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285730C211yesmaximal, characteristic
2#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273825C212yesmaximal, complemented
5#20273811C212yesmaximal, complemented
6#20273793C212yesmaximal, complemented
7#20273787C212yesmaximal, complemented
8#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133214C2211yescharacteristic
13#16811013—21no—
14#16810997—21no—
15#16810997C2212yes—
16#16810989—21no—
17#16810971—21no—
18#16810971C2212yes—
19#16810823—22no—
20#16810823C2212yes—
21#16810823C2212yes—
22#16810823C2212yes—
23#16810818C2212yes—
24#16810773—21no—
25#16810773—21no—
26#16810773—21no—
27#16810773—22no—
28#16810756—21no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810372C2212yescomplemented
33#16810369C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36Q8⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C53×#563—22no—
39Q82×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#557—21no—
41C53×#557C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#556—21no—
43C53×#556—21no—
44C53×#556C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#554C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#552—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#542—21no—
49C53×#541—21no—
50C53×#541—21no—
51C53×#541—22no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#533C2211yescharacteristic
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719924—24no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719922—22no—
63#13133214—21no—
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214C2312yes—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133137—22no—
71#13133137—22no—
72#13133137—24no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2312yes—
81C4⋊Q8×C53—22no—
82C4⋊Q8×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—22no—
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#126×C53—22no—
91#126×C53—22no—
92#126×C53—22no—
93#126×C53—22no—
94#126×C53—22no—
95#126×C53—22no—
96#126×C53—21no—
97#125×C53—22no—
98#125×C53—22no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53—22no—
103#125×C53—21no—
104#125×C53—21no—
105#125×C53—21no—
106#125×C53D411yescharacteristic
107#124×C53—22no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53D411yescharacteristic
110#123×C53—22no—
111#123×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53D412yes—
123#121×C53D411yescharacteristic
124C4×Q8×C53—22no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53D412yes—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—22no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53—21no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—82no—
168C2×D212—82no—
169C2×D212—82no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D412yes—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C42×C53—22no—
211C42×C53—22no—
212C42×C53—22no—
213C42×C53—22no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2411yescharacteristic
221#11719924—82no—
222#11719924—82no—
223#11719924—82no—
224#11719924—84no—
225#11719922—82no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C22×D53—42no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234C22×D53—82no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—22no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—81no—
241Q8×C53—82no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—81no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264D212—44no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—82no—
270D212—82no—
271D212—82no—
272#88322—42no—
273#88322—42no—
274#88322—42no—
275#18960—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C2×D53—82no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53#57712yes—
301C4×C53#57712yes—
302#3555D5311yescharacteristic, complemented
303#3217—531no—
304#3208—531no—
305#3208—531no—
306#1628—532no—
307#1626—532no—
308#1623—532no—
309#1622—532no—
310#1554—531no—
311#1497—531no—
312#1482—531no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53#301011yescharacteristic
316C2×C53#301011yescharacteristic
317C2×C53#302111yescharacteristic
318D53—162no—
319#563—22no—
320Q82C2×D5311yescharacteristic, complemented
321#557—21no—
322#557C2×D5311yescharacteristic, complemented
323#556—21no—
324#556—21no—
325#556C2×D5311yescharacteristic, complemented
326#554C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#552—21no—
328#544—21no—
329#542—21no—
330#541—21no—
331#541—21no—
332#541—22no—
333#533C2×D5311yescharacteristic
334#533C2×D5311yescharacteristic
335C2×#127—531no—
336#529C2×D5311yescharacteristic
337#496—1061no—
338#492—532no—
339#492—1061no—
340#490—1061no—
341#486—532no—
342#486—1061no—
343#460—532no—
344#460—532no—
345#460—532no—
346#460—1062no—
347#459—532no—
348#450—1061no—
349#450—1061no—
350#450—1062no—
351#450—1061no—
352#447—1061no—
353#432—531no—
354#431—531no—
355#431—531no—
356#333—532no—
357#332—532no—
358Q8⋊C8—532no—
359Q8⋊C8—532no—
360Q8⋊C8—532no—
361D4⋊C8—532no—
362C53#1896011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×D4—1061no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4—1061no—
366C2×SD16—1062no—
367C2×SD16—1062no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1064no—
370C2×D8—1062no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380#127—532no—
381#127—1061no—
382#127—1061no—
383#127—1061no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#126—22no—
389#126—22no—
390#126—21no—
391#125—22no—
392#125—22no—
393#125—22no—
394#125—22no—
395#125—21no—
396#125—22no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400#125C22⋊D5311yescharacteristic
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124C22⋊D5311yescharacteristic
404#123—22no—
405#123—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
414C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
415C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
416C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
417#121C22⋊D5311yescharacteristic
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8C22⋊D5312yes—
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4C22×D5311yescharacteristic
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117—21no—
437#117—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊C8—532no—
441C4⋊C8—532no—
442C4⋊C8—1061no—
443#102—1062no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446#102—1062no—
447#102—1064no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451#97—1061no—
452C4×C8—532no—
453C4×C8—1061no—
454C24—2121no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—4242no—
467C2×D4—4242no—
468C2×D4—4242no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478SD16—4242no—
479SD16—4242no—
480SD16—4242no—
481SD16—4244no—
482D8—4242no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—4242no—
539C23—4242no—
540C23—4242no—
541C23—2122no—
542C23#1313318611yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550D4—22no—
551D4—81no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—2124no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#1313318611yescharacteristic
575C2×C4#1313318611yescharacteristic
576C2×C4#1313318611yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C8—2122no—
581C8—2122no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—8484no—
590C22—4242no—
591C22—4242no—
592C22—4242no—
593C22C2×#1313318611yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4#1681143112yes—
608C4#1681143112yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—8482no—
612C2#2028400111yescharacteristic
613C2#2028400111yescharacteristic
614C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3555C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285730C2
hypercenter#3555D53
hypocenterC53#18960
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285653C2semidirect
3. #20285653C2semidirect
4. #20273825C2semidirect
5. #20273811C2semidirect
6. #20273793C2semidirect
7. #20273787C2semidirect
8. #20273425C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
10. #20273123C2semidirect
11. C53×#3555C2semidirect
32. #16810372C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
36. Q8⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
39. Q82×C53C22semidirect
41. C53×#557C22semidirect
44. C53×#556C22semidirect
45. C53×#554C22semidirect
302. #3555D53semidirect
320. Q82C2×D53semidirect
322. #557C2×D53semidirect
325. #556C2×D53semidirect
326. #554C2×D53semidirect
362. C53#18960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857302
#202856532
#202738252
#202738112
#202737932
#202737872
#202734252
#202731882
#202731232
C53×#35552
#1896053