Finite Group Databasebeta

← #27364984

Subgroups — #27364984

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic
3#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273828C212yesmaximal, complemented
6#20273814C212yesmaximal, complemented
7#20273795C212yesmaximal, complemented
8#20273790C212yesmaximal, complemented
9#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811374—22no—
13Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
14#16811352C2211yescharacteristic, complemented
15#16811351—21no—
16#16811346—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic, complemented
18#16811344—21no—
19#16811333C2211yescharacteristic, complemented
20#16811307—21no—
21#16811250—21no—
22#16811244—21no—
23#16811235—21no—
24#16811234—21no—
25#16811232—22no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27C2×#13133214C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811012—21no—
30#16810997—21no—
31#16810996C2212yes—
32#16810988—21no—
33#16810971—21no—
34#16810970C2212yes—
35#16810824—22no—
36#16810824C2212yes—
37#16810823C2212yes—
38#16810823C2212yes—
39#16810819C2212yes—
40#16810776—21no—
41#16810776—22no—
42#16810773—21no—
43#16810773—21no—
44#16810759—21no—
45#16810676C2211yescharacteristic
46#16810371C2212yescomplemented
47#16810370C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719913—24no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×D424—22no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133216—21no—
68#13133216—22no—
69#13133215—22no—
70#13133214—21no—
71#13133214—21no—
72#13133214—21no—
73#13133214C2312yes—
74#13133212—22no—
75#13133212—22no—
76#13133212—22no—
77#13133212—22no—
78#13133211—21no—
79#13133210—22no—
80#13133210—22no—
81#13133209—21no—
82#13133209—21no—
83#13133209D411yescharacteristic
84#13133208—21no—
85#13133208—22no—
86#13133207—22no—
87#13133207—22no—
88#13133207—22no—
89#13133207—22no—
90#13133205—21no—
91#13133205D411yescharacteristic
92#13133203—22no—
93#13133200—21no—
94#13133199—22no—
95#13133196—21no—
96#13133196D412yes—
97#13133196D411yescharacteristic
98#13133195—22no—
99#13133195—22no—
100#13133193—22no—
101#13133193—21no—
102#13133193—21no—
103#13133191D411yescharacteristic
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106D412yes—
111C4×Dic106C2311yescharacteristic
112#13133182—22no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊D53—21no—
116#13133176—21no—
117#13133175—22no—
118#13133175—21no—
119#13133174—21no—
120C4⋊C4×D53—21no—
121C4⋊#88322C2312yes—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—24no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127C22⋊#88322—21no—
128C4×#88322—21no—
129C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138#117×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53—21no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—82no—
161C2×D212—82no—
162C2×D212—82no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—21no—
191#11719924—82no—
192#11719924—82no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C2×#88322—22no—
226D424—82no—
227#11719913—82no—
228#11719913—84no—
229C23×C53#12011yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234C22×D53—82no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—81no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—81no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257D212—22no—
258D212—44no—
259D212—42no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212—42no—
263D212—82no—
264D212—82no—
265D212—82no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—82no—
268Dic106—22no—
269Dic106—42no—
270Dic106—42no—
271Dic106—82no—
272C8×C53—42no—
273C8×C53—42no—
274#88322—42no—
275#18960—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53#57712yes—
296C4×C53#57712yes—
297Dic53—41no—
298Dic53—42no—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302#3555—531no—
303#3217—531no—
304#3208—531no—
305#3208—531no—
306#1628—532no—
307#1626—532no—
308#1623—532no—
309#1622—532no—
310#1554—531no—
311#1497D5311yescharacteristic, complemented
312#1482—531no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53#301011yescharacteristic
315C2×C53#301011yescharacteristic
316C2×C53#302111yescharacteristic
317D53—81no—
318D53—162no—
319#563—1062no—
320Q82—531no—
321#557—531no—
322#557—1061no—
323#556—531no—
324#556—1061no—
325#556—1061no—
326#554—531no—
327#552—1061no—
328#544—1061no—
329#542—1061no—
330#541—1061no—
331#541—1062no—
332#541—1061no—
333#533—531no—
334#533C2×D5311yescharacteristic
335C2×#127—531no—
336#529—531no—
337#496—1061no—
338#492—532no—
339#492—1061no—
340#490—1061no—
341#486—532no—
342#486—1061no—
343#460—532no—
344#460—532no—
345#460—532no—
346#460—1062no—
347#459—532no—
348#450—1062no—
349#450—1061no—
350#450—1061no—
351#450—1061no—
352#447—1061no—
353#432C2×D5311yescharacteristic
354#431—531no—
355#431C2×D5311yescharacteristic
356#333—532no—
357#332—532no—
358Q8⋊C8—532no—
359Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
360Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
361D4⋊C8—532no—
362C53#1896011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×D4—1061no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4—1061no—
366C2×SD16—1062no—
367C2×SD16—1064no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×D8—1062no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8D21211yescharacteristic
379C4⋊Q8D21211yescharacteristic
380#127—532no—
381#127—1061no—
382#127—1061no—
383#127—1061no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#126—1061no—
391#125—21no—
392#125—531no—
393#125—1061no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1061no—
400#125—1061no—
401#124—531no—
402#124—1061no—
403#124—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1061no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—531no—
408C22⋊Q8—532no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8D21211yescharacteristic
416C22⋊Q8D21211yescharacteristic
417#121—531no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—532no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1062no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
430C4×D4—531no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433#117—21no—
434#117—1062no—
435#117—1061no—
436#117—1061no—
437#117—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—532no—
442C4⋊C8C22×D5312yes—
443#102—1062no—
444#102—1062no—
445#102—1064no—
446#102—1062no—
447#102—1062no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1061no—
451#97—21no—
452C4×C8—1061no—
453C4×C8C22×D5312yes—
454C24—2121no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—532no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
461C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
462C2×D4—531no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—4242no—
468C2×D4—4242no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4C2×D21211yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478SD16—4242no—
479SD16—4244no—
480SD16—4242no—
481SD16—4242no—
482D8—4242no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1062no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
514C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42—1061no—
533C42C2×D21211yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—1061no—
538C23—4242no—
539C23—4242no—
540C23—4242no—
541C23—2122no—
542C23#1313318711yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—81no—
546Q8—1062no—
547Q8—4242no—
548Q8—2122no—
549Q8—2122no—
550D4—1062no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—4241no—
555D4—2124no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4#1313318711yescharacteristic
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4#1313318711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×D21211yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—8484no—
587C22—4242no—
588C22—4242no—
589C22—4242no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22C2×#1313318711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2121no—
603C4—2122no—
604C4—2121no—
605C4—2122no—
606C4—2121no—
607C4#1681143212yes—
608C4#1681143512yes—
609C2—41no—
610C2—8482no—
611C2—4241no—
612C2#2028400211yescharacteristic
613C2#2028400311yescharacteristic
614C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1497C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285735C2
hypercenter#1497D53
hypocenterC53#18960
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289203C2semidirect
3. #20285658C2semidirect
4. #20285653C2semidirect
5. #20273828C2semidirect
6. #20273814C2semidirect
7. #20273795C2semidirect
8. #20273790C2semidirect
9. #20273426C2semidirect
10. #20273124C2semidirect
11. C53×#1497C2semidirect
13. Q8×Dic106C22semidirect
14. #16811352C22semidirect
17. #16811346C22semidirect
19. #16811333C22semidirect
46. #16810371C22semidirect
47. #16810370C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×Q8⋊C8C22semidirect
311. #1497D53semidirect
359. Q8⋊C8C2×D53semidirect
360. Q8⋊C8C2×D53semidirect
362. C53#18960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892032
#202857352
#202856582
#202856532
#202738282
#202738142
#202737952
#202737902
#202734262
#202731242
C53×#14972
#1896053