Finite Group Databasebeta

← #27364988

Subgroups — #27364988

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289204C211yesmaximal, characteristic
2#20285940C211yesmaximal, characteristic
3#20285865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273122C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811372—22no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811348—21no—
19#16811347—21no—
20#16811346C2211yescharacteristic
21#16811345—21no—
22#16811334C2211yescharacteristic
23#16811314—21no—
24#16811250—21no—
25#16811247—21no—
26#16811234—22no—
27#16811231—21no—
28#16811231—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811177C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811027—21no—
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810984—21no—
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810973C2211yescharacteristic
39#16810972—21no—
40#16810960—21no—
41#16810957—21no—
42#16810952—21no—
43#16810938—21no—
44#16810919C2211yescharacteristic
45#16810918C2211yescharacteristic
46#16810918C2211yescharacteristic
47#16810915C2211yescharacteristic
48#16810914C2211yescharacteristic
49#16810910C2211yescharacteristic
50#16810831—22no—
51#16810777—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D53—21no—
72C2×#11719925—22no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133216—21no—
77#13133216D411yescharacteristic
78#13133215—22no—
79#13133215—21no—
80#13133215—21no—
81#13133215D411yescharacteristic
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133212—22no—
86#13133212—21no—
87#13133211—22no—
88#13133211—22no—
89#13133209—22no—
90#13133209—21no—
91#13133208—21no—
92#13133208—21no—
93#13133208D411yescharacteristic
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133207—21no—
99#13133206—22no—
100#13133206D411yescharacteristic
101#13133205—21no—
102#13133202—22no—
103#13133202—21no—
104#13133197—21no—
105#13133197—21no—
106#13133197D411yescharacteristic
107#13133195—22no—
108#13133195—21no—
109#13133193—22no—
110#13133193—21no—
111#13133193—22no—
112#13133193D412yes—
113#13133193D411yescharacteristic
114#13133193D411yescharacteristic
115#13133192D411yescharacteristic
116Q8×Dic53—22no—
117Q8×Dic53D412yes—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212C2311yescharacteristic
126#13133179—21no—
127#13133175—21no—
128#13133175—21no—
129#13133174—22no—
130#13133174—21no—
131#13133174—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C42×D53C2311yescharacteristic
136#13133151—21no—
137#13133150—21no—
138#13133150—21no—
139#13133150—21no—
140#13133149—21no—
141#13133148—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133146—21no—
145#13133142—22no—
146#13133142—21no—
147#13133141—22no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—22no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—22no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181Q8×D53—82no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—41no—
194C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
195Q16×C53—82no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53—22no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53C2411yescharacteristic
213#11719925—82no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53C2×D412yes—
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—41no—
249#11719919—41no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53#12011yescharacteristic
262Q8×C53—21no—
263Q8×C53—21no—
264Q8×C53—21no—
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53—42no—
267Q8×C53—42no—
268Q8×C53—82no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53#12011yescharacteristic
284C2×Dic53#12011yescharacteristic
285C2×Dic53#12011yescharacteristic
286D212—21no—
287D212—21no—
288D212—81no—
289C4×D53—21no—
290C4×D53—21no—
291C4×D53—21no—
292C4×D53—21no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—82no—
297C4×D53—82no—
298Dic106—21no—
299Dic106—21no—
300Dic106—41no—
301Dic106—41no—
302Dic106—42no—
303Dic106—81no—
304Dic106—82no—
305C8×C53—41no—
306C8×C53—41no—
307C8×C53—41no—
308#88322—41no—
309#88322—41no—
310#88322—41no—
311#18961—531nomaximal, Sylow
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—21no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53#57811yescharacteristic
327C4×C53#57811yescharacteristic
328C4×C53#57811yescharacteristic
329C4×C53#57811yescharacteristic
330Dic53—21no—
331Dic53—21no—
332Dic53—21no—
333Dic53—41no—
334Dic53—42no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—81no—
338#3555—531no—
339#3238—531no—
340#3230—531no—
341#3209—531no—
342#1638—531no—
343#1638—531no—
344#1636—531no—
345#1636—531no—
346#1633—531no—
347#1633D5311yescharacteristic, complemented
348#1632—531no—
349#1632—531no—
350#1554—531no—
351#1497—531no—
352#1482—531no—
353C2×C53#301111yescharacteristic
354C2×C53#301111yescharacteristic
355C2×C53#302111yescharacteristic
356D53—41no—
357D53—81no—
358#563—1062no—
359Q82C2×D5311yescharacteristic
360#557—531no—
361#557—1061no—
362#556—531no—
363#556—1061no—
364#556—1061no—
365#554—531no—
366#552—1061no—
367#544—1061no—
368#542—1061no—
369#541—1061no—
370#541—1061no—
371#541—1062no—
372#533—531no—
373#533—531no—
374C2×C4⋊Q8—531no—
375#529—531no—
376#501—1061no—
377#500—1061no—
378#494—531no—
379#494C2×D5311yescharacteristic
380#489—1061no—
381#487—531no—
382#487—531no—
383#487—1061no—
384#484—1061no—
385#484—1061no—
386#483—1061no—
387#480—1061no—
388#477—531no—
389#477—531no—
390#477—531no—
391#477—531no—
392#477C2×D5311yescharacteristic
393#477C2×D5311yescharacteristic
394#476—531no—
395#476—531no—
396#462—1062no—
397#451—1062no—
398#432—531no—
399#431—531no—
400#431—531no—
401#333—531no—
402#333C2×D5311yescharacteristic
403#332—531no—
404#332—531no—
405Q8⋊C8—531no—
406Q8⋊C8—531no—
407Q8⋊C8—531no—
408Q8⋊C8—531no—
409Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
410Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
411D4⋊C8—531no—
412D4⋊C8—531no—
413C53#1896111yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×Q8—1061no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—1062no—
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—531no—
421C4⋊Q8—531no—
422C4⋊Q8—531no—
423C4⋊Q8—531no—
424C4⋊Q8—1061no—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—1061no—
427C4⋊Q8—1062no—
428C4⋊Q8—1061no—
429C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
431#126—1062no—
432#126—1062no—
433#126—1061no—
434#126—1062no—
435#126—1062no—
436#126—1062no—
437#126—1062no—
438#125—531no—
439#125—1061no—
440#125—1062no—
441#125—1061no—
442#125—1061no—
443#125—1061no—
444#125—1062no—
445#125—1062no—
446#125—1062no—
447#125—1062no—
448#124—531no—
449#124—1061no—
450#124—1062no—
451#123—1061no—
452#123—1062no—
453C22⋊Q8—531no—
454C22⋊Q8—531no—
455C22⋊Q8—532no—
456C22⋊Q8—531no—
457C22⋊Q8—1061no—
458C22⋊Q8—1061no—
459C22⋊Q8—1061no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1062no—
464#121—531no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—532no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—1061no—
470C4×Q8—1061no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1062no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
476C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
477C4×D4—531no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4—1061no—
480#117—1061no—
481#117—1061no—
482#117—1062no—
483#117—1061no—
484#117—1061no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C42—531no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—1061no—
492#107—1061no—
493#107—1061no—
494#107—1061no—
495#106—1061no—
496#106—1061no—
497C4⋊C8—531no—
498C4⋊C8—531no—
499C4⋊C8—1061no—
500C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—1061no—
505#103—1062no—
506#103—1062no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#102—1061no—
511#102—1061no—
512C22⋊C8—1061no—
513C22⋊C8—1061no—
514C22⋊C8—1061no—
515#97—1061no—
516C4×C8—531no—
517C4×C8—1061no—
518C4×C8C22×D5311yescharacteristic
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—531no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—4242no—
526C2×Q8—2121no—
527C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
528C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
529C2×Q8D4×D5312yes—
530C2×D4—531no—
531C2×D4—1061no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—2121no—
538Q16—82no—
539Q16—4242no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—532no—
555C4⋊C4—531no—
556C4⋊C4—531no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—2121no—
578C4⋊C4—2121no—
579C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1061no—
592C42—22no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—531no—
596C42—531no—
597C42—531no—
598C42—1062no—
599C42—1062no—
600C42—1062no—
601C42—1061no—
602C42C23×D5311yescharacteristic
603C23—531no—
604C23—1061no—
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—82no—
612Q8—1061no—
613Q8—1061no—
614Q8—4241no—
615Q8—4242no—
616Q8—2122no—
617Q8—2121no—
618Q8—2121no—
619D4—1061no—
620D4—1061no—
621D4—4241no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—531no—
629C2×C4—531no—
630C2×C4—531no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—2121no—
652C8—2121no—
653C8—2121no—
654C22—1061no—
655C22—1061no—
656C22—1061no—
657C22—2121no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22#120×D5311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—1061no—
669C4—1061no—
670C4—1061no—
671C4—4241no—
672C4—2121no—
673C4—2121no—
674C4—2122no—
675C4—2121no—
676C4#1681143611yescharacteristic
677C4#1681143611yescharacteristic
678C4#1681143911yescharacteristic
679C4#1681143911yescharacteristic
680C2—4241no—
681C2—2121no—
682C2#2028400511yescharacteristic
683C2#2028400511yescharacteristic
684C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1633C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133192D4
hypercenter#1633D53
hypocenterC53#18961
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285865C2semidirect
4. #20285659C2semidirect
5. #20273890C2semidirect
6. #20273886C2semidirect
7. #20273875C2semidirect
8. #20273871C2semidirect
9. #20273855C2semidirect
10. #20273850C2semidirect
11. #20273846C2semidirect
12. #20273424C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
15. C53×#1633C2semidirect
347. #1633D53semidirect
413. C53#18961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892042
#202859402
#202858652
#202856592
#202738902
#202738862
#202738752
#202738712
#202738552
#202738502
#202738462
#202734242
#202731862
#202731222
C53×#16332
#1896153