Finite Group Databasebeta

← #27364989

Subgroups — #27364989

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289203C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic
3#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273886C212yesmaximal, complemented
5#20273872C212yesmaximal, complemented
6#20273854C212yesmaximal, complemented
7#20273848C212yesmaximal, complemented
8#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273121C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811374—22no—
13Q8×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811352C2211yescharacteristic
15#16811351—21no—
16#16811346—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811344—21no—
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811307—21no—
21#16811250—21no—
22#16811244—21no—
23#16811235—21no—
24#16811234—21no—
25#16811232—22no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811029—21no—
29#16811002C2212yes—
30#16810985—21no—
31#16810973C2212yes—
32#16810953—21no—
33#16810936—21no—
34#16810915C2212yes—
35#16810910C2212yes—
36#16810830—22no—
37#16810779—22no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810676C2211yescharacteristic
40#16810371C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43Q8⋊#88322C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#500—21no—
49C53×#487—21no—
50C53×#484—21no—
51C53×#484—21no—
52C53×#477C2212yes—
53C53×#477C2212yes—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719925—24no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—21no—
61#13133216—22no—
62#13133215—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133211—21no—
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133209D411yescharacteristic
73#13133208—21no—
74#13133208—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133205—21no—
80#13133205D411yescharacteristic
81#13133203—22no—
82#13133200—21no—
83#13133199—22no—
84#13133196—21no—
85#13133196D412yes—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133193—22no—
90#13133193—21no—
91#13133193—21no—
92#13133191D411yescharacteristic
93Q8×Dic53—21no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106D412yes—
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101#13133182—22no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133176—21no—
106#13133175—22no—
107#13133175—21no—
108#13133174—21no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110#13133150—22no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2312yes—
114#13133141—24no—
115#13133140—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128#125×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
131C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—22no—
140#107×C53—22no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#103×C53—22no—
143#103×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—82no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106C2×D412yes—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—21no—
188#11719925—84no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—21no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322—22no—
223C23×C53#12011yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—44no—
228Q8×C53—81no—
229Q8×C53—82no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—82no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D53—81no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251D212—22no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—82no—
254Dic106—22no—
255Dic106—42no—
256Dic106—42no—
257Dic106—82no—
258C8×C53—42no—
259#88322—42no—
260#88322—42no—
261#18961—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—82no—
278C4×C53#57812yes—
279C4×C53#57812yes—
280Dic53—41no—
281Dic53—42no—
282Dic53—41no—
283Dic53—42no—
284Dic53—41no—
285#3555—531no—
286#3238—531no—
287#3230D5311yescharacteristic, complemented
288#3209—531no—
289#1638—532no—
290#1636—532no—
291#1633—532no—
292#1632—532no—
293#1554—531no—
294#1497—531no—
295#1482—531no—
296C2×C53—41no—
297C2×C53#301111yescharacteristic
298C2×C53#301111yescharacteristic
299C2×C53#302111yescharacteristic
300D53—81no—
301#563—1062no—
302Q82—531no—
303#557—531no—
304#557—1061no—
305#556—531no—
306#556—1061no—
307#556—1061no—
308#554—531no—
309#552—1061no—
310#544—1061no—
311#542—1061no—
312#541—1061no—
313#541—1062no—
314#541—1061no—
315#533—531no—
316#533C2×D5311yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
318#529—531no—
319#501—1061no—
320#500—21no—
321#494—532no—
322#489—1061no—
323#487—21no—
324#487—532no—
325#484—21no—
326#484—21no—
327#483—1061no—
328#480—1061no—
329#477—532no—
330#477C2×D5312yes—
331#477C2×D5312yes—
332#476—532no—
333#462—1062no—
334#451—1062no—
335#432—531no—
336#431—531no—
337#431C2×D5311yescharacteristic
338#333—532no—
339#332—532no—
340Q8⋊C8—532no—
341Q8⋊C8—532no—
342Q8⋊C8—532no—
343D4⋊C8—532no—
344C53#1896111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—21no—
346C2×Q16—1064no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1062no—
355C4⋊Q8—1062no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5312yes—
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#126—1061no—
367#125—21no—
368#125—531no—
369#125—1061no—
370#125—1062no—
371#125—1062no—
372#125—1062no—
373#125—1062no—
374#125—1062no—
375#125—1061no—
376#125—1061no—
377#124—531no—
378#124—1061no—
379#124—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1061no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—531no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
392C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
393#121—531no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1062no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
405C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C4×D4—531no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409#117—21no—
410#117—1062no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—22no—
420#107—1062no—
421#106—1062no—
422C4⋊C8—532no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8C22×D5312yes—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—1062no—
428#103—1064no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—532no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×D4—531no—
447C2×D4—1061no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454Q16—4244no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—1062no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1062no—
505C42—1062no—
506C42—1062no—
507C42—1062no—
508C42—1061no—
509C42D4×D5311yescharacteristic
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C42C23×D5311yescharacteristic
513C23—1061no—
514C23#1313318511yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—44no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—1062no—
521Q8—4242no—
522Q8—2122no—
523Q8—2122no—
524D4—1062no—
525D4—4241no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4#1313318511yescharacteristic
543C2×C4#1313318511yescharacteristic
544C2×C4#1313318511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2122no—
550C8—2122no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22C2×#1313318511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—82no—
567C4—2121no—
568C4—2122no—
569C4—2121no—
570C4—2122no—
571C4—2121no—
572C4#1681143612yes—
573C4#1681143812yes—
574C2—41no—
575C2—4241no—
576C2#2028400611yescharacteristic
577C2#2028400811yescharacteristic
578C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3230C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#3230D53
hypocenterC53#18961
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285663C2semidirect
4. #20273886C2semidirect
5. #20273872C2semidirect
6. #20273854C2semidirect
7. #20273848C2semidirect
8. #20273423C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
11. C53×#3230C2semidirect
287. #3230D53semidirect
344. C53#18961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892032
#202859362
#202856632
#202738862
#202738722
#202738542
#202738482
#202734232
#202731882
#202731212
C53×#32302
#1896153