Finite Group Databasebeta

← #27364990

Subgroups — #27364990

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289199C211yesmaximal, characteristic
2#20285940C211yesmaximal, characteristic
3#20285865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273122C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811377—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811349—21no—
19#16811347—21no—
20#16811347C2211yescharacteristic
21#16811346—21no—
22#16811333C2211yescharacteristic
23#16811311—21no—
24#16811253—21no—
25#16811245—21no—
26#16811234—21no—
27#16811232—22no—
28#16811231—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811177C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811027—21no—
35#16811003C2211yescharacteristic
36#16811002C2211yescharacteristic
37#16810984—21no—
38#16810975C2211yescharacteristic
39#16810972—21no—
40#16810960—21no—
41#16810957—21no—
42#16810952—21no—
43#16810938—21no—
44#16810919C2211yescharacteristic
45#16810918C2211yescharacteristic
46#16810918C2211yescharacteristic
47#16810915C2211yescharacteristic
48#16810914C2211yescharacteristic
49#16810910C2211yescharacteristic
50#16810832—22no—
51#16810780—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D53—21no—
72C2×Dic212—22no—
73C2×#11719925—22no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—22no—
78#13133216—21no—
79#13133216—22no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133215—21no—
84#13133215D411yescharacteristic
85#13133212—22no—
86#13133212—22no—
87#13133212—22no—
88#13133212—22no—
89#13133212—22no—
90#13133212—21no—
91#13133211—22no—
92#13133209—22no—
93#13133209—21no—
94#13133208—22no—
95#13133208—21no—
96#13133208D411yescharacteristic
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133207—21no—
100#13133206—21no—
101#13133206D411yescharacteristic
102#13133205—22no—
103#13133202—22no—
104#13133202—21no—
105#13133197—22no—
106#13133197—21no—
107#13133197D412yes—
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133195—22no—
110#13133195—21no—
111#13133195—22no—
112#13133193—21no—
113#13133193—21no—
114#13133193D411yescharacteristic
115#13133193D411yescharacteristic
116#13133192D411yescharacteristic
117Q8×Dic53—21no—
118Q8×Dic53—21no—
119Q8×Dic53—21no—
120C4×Dic106—22no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106C2311yescharacteristic
124#13133182D412yes—
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212C2311yescharacteristic
128#13133175—22no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133174—21no—
132#13133174—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C42×D53C2311yescharacteristic
137#13133151—21no—
138#13133150—21no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—22no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C4⋊Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163#125×C53—22no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180Q8×D53—82no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—41no—
193C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic106C2×D412yes—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53C2×D412yes—
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53—22no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53C2411yescharacteristic
213#11719925—82no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—21no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—41no—
248#11719919—41no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259Dic212—82no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53#12011yescharacteristic
262Q8×C53—21no—
263Q8×C53—21no—
264Q8×C53—21no—
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53—42no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53#12011yescharacteristic
284C2×Dic53#12011yescharacteristic
285C2×Dic53#12011yescharacteristic
286D212—21no—
287D212—21no—
288D212—81no—
289C4×D53—21no—
290C4×D53—21no—
291C4×D53—21no—
292C4×D53—21no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—82no—
297C4×D53—82no—
298Dic106—21no—
299Dic106—21no—
300Dic106—42no—
301Dic106—42no—
302Dic106—81no—
303Dic106—82no—
304Dic106—82no—
305C8×C53—41no—
306C8×C53—41no—
307C8×C53—41no—
308#88322—41no—
309#88322—41no—
310#88322—41no—
311#18961—531nomaximal, Sylow
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—21no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53#57811yescharacteristic
327C4×C53#57811yescharacteristic
328C4×C53#57811yescharacteristic
329C4×C53#57811yescharacteristic
330Dic53—21no—
331Dic53—21no—
332Dic53—21no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—81no—
338#3555—531no—
339#3238—531no—
340#3230—531no—
341#3209—531no—
342#1638—531no—
343#1638—531no—
344#1636—531no—
345#1636D5311yescharacteristic, complemented
346#1633—531no—
347#1633—531no—
348#1632—531no—
349#1632—531no—
350#1554—531no—
351#1497—531no—
352#1482—531no—
353C2×C53#301111yescharacteristic
354C2×C53#301111yescharacteristic
355C2×C53#302111yescharacteristic
356D53—41no—
357D53—81no—
358#563—1062no—
359Q82—531no—
360#557—1061no—
361#557C2×D5311yescharacteristic
362#556—531no—
363#556—1061no—
364#556—1061no—
365#554—531no—
366#552—1061no—
367#544—1061no—
368#542—1061no—
369#541—1061no—
370#541—1062no—
371#541—1061no—
372#533—531no—
373#533—531no—
374C2×C4⋊Q8—531no—
375#529—531no—
376#501—1061no—
377#500—1061no—
378#494—531no—
379#494—531no—
380#489—1061no—
381#487—531no—
382#487—1061no—
383#487C2×D5311yescharacteristic
384#484—1061no—
385#484—1061no—
386#483—1061no—
387#480—1061no—
388#477—531no—
389#477—531no—
390#477—531no—
391#477—531no—
392#477C2×D5311yescharacteristic
393#477C2×D5311yescharacteristic
394#476—531no—
395#476—531no—
396#462—1062no—
397#451—1062no—
398#432—531no—
399#431—531no—
400#431—531no—
401#333—531no—
402#333—531no—
403#332—531no—
404#332C2×D5311yescharacteristic
405Q8⋊C8—531no—
406Q8⋊C8—531no—
407Q8⋊C8—531no—
408Q8⋊C8—531no—
409Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
410Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
411D4⋊C8—531no—
412D4⋊C8—531no—
413C53#1896111yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×Q8—1061no—
415C2×Q16—1062no—
416C2×Q16—1062no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—531no—
419C4⋊Q8—531no—
420C4⋊Q8—531no—
421C4⋊Q8—531no—
422C4⋊Q8—1061no—
423C4⋊Q8—1061no—
424C4⋊Q8—1061no—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—1062no—
427C4⋊Q8—1062no—
428C4⋊Q8—1061no—
429C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
431#126—1062no—
432#126—1061no—
433#126—1062no—
434#126—1062no—
435#126—1062no—
436#126—1062no—
437#126—1062no—
438#125—22no—
439#125—21no—
440#125—531no—
441#125—1061no—
442#125—1062no—
443#125—1061no—
444#125—1061no—
445#125—1062no—
446#125—1062no—
447#125—1062no—
448#124—531no—
449#124—1062no—
450#124—1061no—
451#123—1061no—
452#123—1062no—
453C22⋊Q8—531no—
454C22⋊Q8—531no—
455C22⋊Q8—531no—
456C22⋊Q8—532no—
457C22⋊Q8—1061no—
458C22⋊Q8—1061no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464#121—531no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—532no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—1061no—
470C4×Q8—1061no—
471C4×Q8—1062no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
476C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
477C4×D4—531no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4—1061no—
480#117—1061no—
481#117—1061no—
482#117—1061no—
483#117—1061no—
484#117—1062no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C42—531no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—1061no—
492#107—1061no—
493#107—1061no—
494#107—1061no—
495#106—1061no—
496#106—1061no—
497C4⋊C8—531no—
498C4⋊C8—531no—
499C4⋊C8—1061no—
500C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—22no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1062no—
510#102—1061no—
511#102—1061no—
512C22⋊C8—1061no—
513C22⋊C8—1061no—
514C22⋊C8—1061no—
515#97—1061no—
516C4×C8—531no—
517C4×C8—1061no—
518C4×C8C22×D5311yescharacteristic
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—531no—
522C2×Q8—532no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1062no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8—4242no—
527C2×Q8—2121no—
528C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
529C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
530C2×D4—531no—
531C2×D4—1061no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—2121no—
538Q16—4242no—
539Q16—4242no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—531no—
555C4⋊C4—531no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—2121no—
577C4⋊C4—2121no—
578C4⋊C4D4×D5312yes—
579C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1061no—
592C42—22no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—531no—
596C42—531no—
597C42—531no—
598C42—1062no—
599C42—1062no—
600C42—1062no—
601C42—1061no—
602C42C23×D5311yescharacteristic
603C23—531no—
604C23—1061no—
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—1061no—
613Q8—1061no—
614Q8—4241no—
615Q8—4242no—
616Q8—4242no—
617Q8—2122no—
618Q8—2122no—
619D4—1061no—
620D4—1061no—
621D4—4241no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—531no—
629C2×C4—531no—
630C2×C4—531no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—2121no—
652C8—2121no—
653C8—2121no—
654C22—1061no—
655C22—1061no—
656C22—1061no—
657C22—2121no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22#120×D5311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—1061no—
669C4—1061no—
670C4—1061no—
671C4—4241no—
672C4—2121no—
673C4—2121no—
674C4—2122no—
675C4—2121no—
676C4#1681143611yescharacteristic
677C4#1681143711yescharacteristic
678C4#1681143911yescharacteristic
679C4#1681143911yescharacteristic
680C2—4241no—
681C2—2121no—
682C2#2028400511yescharacteristic
683C2#2028400711yescharacteristic
684C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133192D4
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#18961
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285865C2semidirect
4. #20285664C2semidirect
5. #20273888C2semidirect
6. #20273884C2semidirect
7. #20273873C2semidirect
8. #20273857C2semidirect
9. #20273854C2semidirect
10. #20273852C2semidirect
11. #20273848C2semidirect
12. #20273422C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
345. #1636D53semidirect
413. C53#18961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891992
#202859402
#202858652
#202856642
#202738882
#202738842
#202738732
#202738572
#202738542
#202738522
#202738482
#202734222
#202731862
#202731222
C53×#16362
#1896153