Finite Group Databasebeta

← #27364992

Subgroups — #27364992

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289191C211yesmaximal, characteristic
2#20285935C211yesmaximal, characteristic
3#20285865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273120C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811375—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811352—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811342—21no—
21#16811341—21no—
22#16811330C2211yescharacteristic
23#16811315—21no—
24#16811251—21no—
25#16811242—21no—
26#16811233—21no—
27#16811231—21no—
28#16811230—22no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811177C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811030—21no—
34#16811027—21no—
35#16811003C2211yescharacteristic
36#16811002C2211yescharacteristic
37#16810981—21no—
38#16810975C2211yescharacteristic
39#16810972—21no—
40#16810960—21no—
41#16810957—21no—
42#16810955—21no—
43#16810935—21no—
44#16810919C2211yescharacteristic
45#16810919C2211yescharacteristic
46#16810918C2211yescharacteristic
47#16810915C2211yescharacteristic
48#16810915C2211yescharacteristic
49#16810913C2211yescharacteristic
50#16810832—22no—
51#16810780—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D53—21no—
72C2×Dic212—22no—
73C2×#11719925—22no—
74#13133217—22no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—22no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133215—21no—
84#13133215—21no—
85#13133215D411yescharacteristic
86#13133212—22no—
87#13133211—22no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133210—21no—
92#13133209—22no—
93#13133208—22no—
94#13133208—22no—
95#13133208—21no—
96#13133208—21no—
97#13133208—21no—
98#13133208D411yescharacteristic
99#13133207—22no—
100#13133207—22no—
101#13133207—21no—
102#13133204D411yescharacteristic
103#13133203—22no—
104#13133201—22no—
105#13133199—21no—
106#13133197D412yes—
107#13133197D411yescharacteristic
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133196—21no—
110#13133195—21no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133193—21no—
115#13133193D411yescharacteristic
116#13133188D411yescharacteristic
117Q8×Dic53—21no—
118Q8×Dic53—21no—
119Q8×Dic53—21no—
120C4×Dic106—22no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106C2311yescharacteristic
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125#13133182—21no—
126#13133182D412yes—
127D4×Dic53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133176—21no—
130#13133175—21no—
131#13133174—21no—
132#13133173—22no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C42×D53C2311yescharacteristic
137#13133151—21no—
138#13133151—21no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—22no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133138—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#126×C53—22no—
162#124×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C22×Dic53—22no—
183Q8×D53—82no—
184C2×C4×D53—41no—
185C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—41no—
192C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic106C2×D412yes—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C42×C53—22no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—21no—
215C22⋊Dic53—21no—
216#11719925—82no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—21no—
239#11719919—21no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—41no—
247#11719919—41no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259Dic212—82no—
260C23×C53—21no—
261C22×D53#12011yescharacteristic
262Q8×C53—21no—
263Q8×C53—21no—
264Q8×C53—42no—
265Q8×C53—41no—
266Q8×C53—41no—
267D4×C53—21no—
268D4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D53—81no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—82no—
287C2×Dic53#12011yescharacteristic
288C2×Dic53#12011yescharacteristic
289C2×Dic53#12011yescharacteristic
290C4×D53—21no—
291C4×D53—21no—
292C4×D53—21no—
293C4×D53—21no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—82no—
296Dic106—21no—
297Dic106—21no—
298Dic106—21no—
299Dic106—21no—
300Dic106—42no—
301Dic106—42no—
302Dic106—81no—
303Dic106—82no—
304Dic106—82no—
305C8×C53—41no—
306C8×C53—41no—
307C8×C53—41no—
308#88322—41no—
309#88322—41no—
310#88322—41no—
311#18961—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C2×D53—21no—
317C2×D53—21no—
318C2×D53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53#57811yescharacteristic
326C4×C53#57811yescharacteristic
327C4×C53#57811yescharacteristic
328C4×C53#57811yescharacteristic
329Dic53—21no—
330Dic53—21no—
331Dic53—21no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—42no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—81no—
338#3555—531no—
339#3238—531no—
340#3230—531no—
341#3209—531no—
342#1638—531no—
343#1638D5311yescharacteristic, complemented
344#1636—531no—
345#1636—531no—
346#1633—531no—
347#1633—531no—
348#1632—531no—
349#1632—531no—
350#1554—531no—
351#1497—531no—
352#1482—531no—
353C2×C53—81no—
354C2×C53#301111yescharacteristic
355C2×C53#301111yescharacteristic
356C2×C53#302111yescharacteristic
357D53—41no—
358#563—1062no—
359Q82—531no—
360#557—531no—
361#557—1061no—
362#556—1061no—
363#556—1061no—
364#556C2×D5311yescharacteristic
365#554—531no—
366#552—1061no—
367#544—1061no—
368#542—1061no—
369#541—1061no—
370#541—1062no—
371#541—1061no—
372#533—531no—
373#533—531no—
374C2×C4⋊Q8—531no—
375#529—531no—
376#501—1061no—
377#500—1061no—
378#494—531no—
379#494—531no—
380#489—1061no—
381#487—531no—
382#487—1061no—
383#487C2×D5311yescharacteristic
384#484—1061no—
385#484—1061no—
386#483—1061no—
387#480—1061no—
388#477—531no—
389#477—531no—
390#477—531no—
391#477—531no—
392#477—531no—
393#477C2×D5311yescharacteristic
394#476—531no—
395#476C2×D5311yescharacteristic
396#462—1062no—
397#451—1062no—
398#432—531no—
399#431—531no—
400#431—531no—
401#333—531no—
402#333—531no—
403#332—531no—
404#332C2×D5311yescharacteristic
405Q8⋊C8—531no—
406Q8⋊C8—531no—
407Q8⋊C8—531no—
408Q8⋊C8—531no—
409Q8⋊C8—531no—
410Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
411D4⋊C8—531no—
412D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
413C53#1896111yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×Q8—1061no—
415C2×Q16—1062no—
416C2×Q16—1062no—
417C4⋊Q8—531no—
418C4⋊Q8—531no—
419C4⋊Q8—531no—
420C4⋊Q8—531no—
421C4⋊Q8—1061no—
422C4⋊Q8—1062no—
423C4⋊Q8—1061no—
424C4⋊Q8—1061no—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—1062no—
427C4⋊Q8—1061no—
428C4⋊Q8—1061no—
429C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
431#126—22no—
432#126—1062no—
433#126—1061no—
434#126—1062no—
435#126—1062no—
436#126—1062no—
437#126—1062no—
438#125—531no—
439#125—1062no—
440#125—1061no—
441#125—1061no—
442#125—1061no—
443#125—1062no—
444#125—1062no—
445#125—1062no—
446#125—1061no—
447#125—1062no—
448#124—21no—
449#124—531no—
450#124—1062no—
451#123—1061no—
452#123—1062no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—531no—
455C22⋊Q8—531no—
456C22⋊Q8—531no—
457C22⋊Q8—532no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464#121—531no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—532no—
467C4×Q8—531no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—1061no—
470C4×Q8—1061no—
471C4×Q8—1062no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
477C4×D4—1061no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4C22×D5311yescharacteristic
480#117—21no—
481#117—1061no—
482#117—1061no—
483#117—1062no—
484#117—1061no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C42—531no—
489#107—21no—
490#107—1061no—
491#107—1061no—
492#107—1061no—
493#107—1061no—
494#107—1061no—
495#106—21no—
496#106—1061no—
497C4⋊C8—531no—
498C4⋊C8—531no—
499C4⋊C8—1061no—
500C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
502#103—21no—
503#103—22no—
504#103—1061no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1062no—
510#102—21no—
511#102—1061no—
512C22⋊C8—1061no—
513C22⋊C8—1061no—
514C22⋊C8—1061no—
515#97—1061no—
516C4×C8—531no—
517C4×C8—1061no—
518C4×C8C22×D5311yescharacteristic
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—531no—
522C2×Q8—531no—
523C2×Q8—532no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1062no—
526C2×Q8—1061no—
527C2×Q8—4242no—
528C2×Q8—2121no—
529C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
530C2×D4—1061no—
531C2×D4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—2121no—
538Q16—4242no—
539Q16—4242no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—2121no—
577C4⋊C4—2121no—
578C4⋊C4D4×D5312yes—
579C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1062no—
592C42—22no—
593C42—21no—
594C42—531no—
595C42—531no—
596C42—531no—
597C42—1062no—
598C42—1062no—
599C42—1062no—
600C42—1061no—
601C42—1061no—
602C42C23×D5311yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—531no—
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—1061no—
611Q8—1061no—
612Q8—1061no—
613Q8—1061no—
614Q8—4241no—
615Q8—4242no—
616Q8—4242no—
617Q8—2122no—
618Q8—2122no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—4241no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—531no—
630C2×C4—531no—
631C2×C4—531no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—4242no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—2121no—
652C8—2121no—
653C8—2121no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—1061no—
658C22—1061no—
659C22—1061no—
660C22#120×D5311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—1061no—
668C4—1061no—
669C4—1061no—
670C4—4241no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4—2121no—
674C4—2122no—
675C4—2121no—
676C4#1681143711yescharacteristic
677C4#1681143711yescharacteristic
678C4#1681143911yescharacteristic
679C4#1681143911yescharacteristic
680C2—81no—
681C2—2121no—
682C2#2028400711yescharacteristic
683C2#2028400711yescharacteristic
684C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1638C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133188D4
hypercenter#1638D53
hypocenterC53#18961
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285865C2semidirect
4. #20285664C2semidirect
5. #20273887C2semidirect
6. #20273874C2semidirect
7. #20273870C2semidirect
8. #20273857C2semidirect
9. #20273854C2semidirect
10. #20273851C2semidirect
11. #20273847C2semidirect
12. #20273422C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
15. C53×#1638C2semidirect
343. #1638D53semidirect
413. C53#18961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891912
#202859352
#202858652
#202856642
#202738872
#202738742
#202738702
#202738572
#202738542
#202738512
#202738472
#202734222
#202731862
#202731202
C53×#16382
#1896153