Finite Group Databasebeta

← #27364993

Subgroups — #27364993

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285933C211yesmaximal, characteristic
2#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273887C212yesmaximal, complemented
5#20273873C212yesmaximal, complemented
6#20273855C212yesmaximal, complemented
7#20273849C212yesmaximal, complemented
8#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273123C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3555C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16811033—21no—
14#16811026—21no—
15#16811002C2212yes—
16#16810982—21no—
17#16810975C2212yes—
18#16810973—21no—
19#16810956—21no—
20#16810956—21no—
21#16810951—21no—
22#16810934—21no—
23#16810918C2212yes—
24#16810918C2212yes—
25#16810918C2212yes—
26#16810913C2212yes—
27#16810833—22no—
28#16810778—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810372C2212yes—
33#16810369C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36Q8⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#563—22no—
39Q82×C53C2211yescharacteristic
40C53×#557—21no—
41C53×#557C2211yescharacteristic
42C53×#556—21no—
43C53×#556—21no—
44C53×#556C2211yescharacteristic
45C53×#554C2211yescharacteristic
46C53×#552—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#542—21no—
49C53×#541—21no—
50C53×#541—21no—
51C53×#541—22no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#533C2211yescharacteristic
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719925—24no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217C2312yes—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63#13133150—22no—
64#13133150—22no—
65#13133150—22no—
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133141—22no—
71#13133141—22no—
72#13133141—22no—
73#13133140—24no—
74#13133138—22no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2312yes—
81C4⋊Q8×C53—22no—
82C4⋊Q8×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—22no—
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#126×C53—22no—
91#126×C53—22no—
92#126×C53—22no—
93#126×C53—22no—
94#126×C53—22no—
95#126×C53—22no—
96#126×C53—21no—
97#125×C53—22no—
98#125×C53—22no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53—22no—
103#125×C53—21no—
104#125×C53—21no—
105#125×C53—21no—
106#125×C53D411yescharacteristic
107#124×C53—22no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53D411yescharacteristic
110#123×C53—22no—
111#123×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53D412yes—
120C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
123#121×C53D411yescharacteristic
124C4×Q8×C53—22no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53D412yes—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—22no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53—21no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53—41no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—82no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C42×C53—22no—
205C42×C53—22no—
206C42×C53—22no—
207C42×C53—22no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2411yescharacteristic
215#11719925—84no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—41no—
219C4⋊Dic53—41no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322—22no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53#12011yescharacteristic
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—81no—
231Q8×C53—82no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—81no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—82no—
256Dic106—44no—
257Dic106—82no—
258#88322—42no—
259#88322—42no—
260#88322—42no—
261#18961—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53#57812yes—
283C4×C53#57812yes—
284Dic53—82no—
285#3555D5311yescharacteristic
286#3238—531no—
287#3230—531no—
288#3209—531no—
289#1638—532no—
290#1636—532no—
291#1633—532no—
292#1632—532no—
293#1554—531no—
294#1497—531no—
295#1482—531no—
296C2×C53—41no—
297C2×C53—81no—
298C2×C53#301111yescharacteristic
299C2×C53#301111yescharacteristic
300C2×C53#302111yescharacteristic
301#563—22no—
302Q82C2×D5311yescharacteristic
303#557—21no—
304#557C2×D5311yescharacteristic
305#556—21no—
306#556—21no—
307#556C2×D5311yescharacteristic
308#554C2×D5311yescharacteristic
309#552—21no—
310#544—21no—
311#542—21no—
312#541—21no—
313#541—21no—
314#541—22no—
315#533C2×D5311yescharacteristic
316#533C2×D5311yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—531no—
318#529C2×D5311yescharacteristic
319#501—1061no—
320#500—1061no—
321#494—532no—
322#489—1061no—
323#487—532no—
324#487—1061no—
325#484—1061no—
326#484—1061no—
327#483—1061no—
328#480—1061no—
329#477—532no—
330#477—532no—
331#477—532no—
332#476—532no—
333#462—1062no—
334#451—1062no—
335#432—531no—
336#431—531no—
337#431—531no—
338#333—532no—
339#332—532no—
340Q8⋊C8—532no—
341Q8⋊C8—532no—
342Q8⋊C8—532no—
343D4⋊C8—532no—
344C53#1896111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—1061no—
346C2×Q16—1064no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—532no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#126—22no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—22no—
365#126—22no—
366#126—21no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—22no—
371#125—21no—
372#125—22no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125C22⋊D5311yescharacteristic
377#124—22no—
378#124—21no—
379#124C22⋊D5311yescharacteristic
380#123—22no—
381#123—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
390C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
391C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
392C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
393#121C22⋊D5311yescharacteristic
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22⋊D5312yes—
403C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
404C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
405C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4C22×D5311yescharacteristic
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418#107—1062no—
419#107—1062no—
420#107—1062no—
421#106—1062no—
422C4⋊C8—532no—
423C4⋊C8—532no—
424C4⋊C8—1061no—
425#103—1062no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#103—1064no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—532no—
435C4×C8—1061no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—4242no—
441C2×Q8—2121no—
442C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454Q16—4244no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—1062no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C42C23×D5311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23#1313318611yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—4242no—
523Q8—2124no—
524D4—22no—
525D4—81no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4#1313318611yescharacteristic
543C2×C4#1313318611yescharacteristic
544C2×C4#1313318611yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C8—2122no—
549C8—2122no—
550C8—2122no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22C2×#1313318611yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—4242no—
572C4#1681143812yes—
573C4#1681143812yes—
574C2—41no—
575C2—81no—
576C2#2028401011yescharacteristic
577C2#2028401011yescharacteristic
578C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3555C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53D4
hypercenter#3555D53
hypocenterC53#18961
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285863C2semidirect
3. #20285660C2semidirect
4. #20273887C2semidirect
5. #20273873C2semidirect
6. #20273855C2semidirect
7. #20273849C2semidirect
8. #20273425C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
344. C53#18961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859332
#202858632
#202856602
#202738872
#202738732
#202738552
#202738492
#202734252
#202731882
#202731232
C53×#35552
#1896153