Finite Group Databasebeta

← #27364994

Subgroups — #27364994

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289197C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic
3#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273888C212yesmaximal, complemented
6#20273874C212yesmaximal, complemented
7#20273856C212yesmaximal, complemented
8#20273850C212yesmaximal, complemented
9#20273187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273121C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811374—22no—
13#16811353C2211yescharacteristic
14#16811349—21no—
15#16811348C2211yescharacteristic
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811345—21no—
18#16811341—21no—
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811312—21no—
21#16811253—21no—
22#16811246—21no—
23#16811236—21no—
24#16811233—21no—
25#16811231—22no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27C2×#13133217C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811032—21no—
30#16811028—21no—
31#16811002C2212yes—
32#16810983—21no—
33#16810975C2212yes—
34#16810974—21no—
35#16810959—21no—
36#16810959—21no—
37#16810954—21no—
38#16810937—21no—
39#16810919C2212yes—
40#16810919C2212yes—
41#16810919C2212yes—
42#16810914C2212yes—
43#16810833—22no—
44#16810778—22no—
45#16810676C2211yescharacteristic
46#16810353C2212yes—
47#16810353C2212yes—
48#16810353C2212yes—
49#16810350C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×#333C2212yes—
54C53×#332C2212yes—
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719925—24no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217C2312yes—
63#13133216—22no—
64#13133216—21no—
65#13133216—21no—
66#13133215—22no—
67#13133215—21no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133211—22no—
72#13133211—21no—
73#13133210—22no—
74#13133210—22no—
75#13133209—22no—
76#13133209—21no—
77#13133209D411yescharacteristic
78#13133208—22no—
79#13133208—22no—
80#13133208—21no—
81#13133208—21no—
82#13133207—22no—
83#13133207—22no—
84#13133206—21no—
85#13133205D411yescharacteristic
86#13133203—22no—
87#13133200—21no—
88#13133199—22no—
89#13133197—22no—
90#13133197—21no—
91#13133197—21no—
92#13133196—21no—
93#13133196D411yescharacteristic
94#13133196D411yescharacteristic
95#13133196D411yescharacteristic
96#13133195—22no—
97#13133193—22no—
98#13133191D411yescharacteristic
99Q8×Dic53—21no—
100Q8×Dic53—21no—
101C4×Dic106—22no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106C2311yescharacteristic
104C4×Dic106C2311yescharacteristic
105C4×Dic106C2311yescharacteristic
106#13133182—21no—
107#13133182—21no—
108#13133182—21no—
109C4×D212C2311yescharacteristic
110#13133179—21no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112#13133176—21no—
113#13133175—21no—
114#13133174—22no—
115#13133174—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊C4×D53—21no—
119#13133151—22no—
120#13133151—22no—
121#13133151—22no—
122#13133149—22no—
123C4⋊#88322—21no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133140—24no—
128#13133139—22no—
129C22⋊#88322—21no—
130C4×#88322C2312yes—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#125×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53D412yes—
138#117×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2312yes—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C22×Dic53—41no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—82no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—21no—
181#11719925—84no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C2×#88322—22no—
223C23×C53#12011yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—42no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—81no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—82no—
248D212—22no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—22no—
252Dic106—22no—
253Dic106—22no—
254Dic106—44no—
255Dic106—81no—
256Dic106—82no—
257Dic106—82no—
258C8×C53—42no—
259C8×C53—42no—
260#88322—42no—
261#18961—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53#57812yes—
276C4×C53#57812yes—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—82no—
285#3555—531no—
286#3238—531no—
287#3230—531no—
288#3209—531no—
289#1638—532no—
290#1636—532no—
291#1633—532no—
292#1632—532no—
293#1554D5311yescharacteristic, complemented
294#1497—531no—
295#1482—531no—
296C2×C53—41no—
297C2×C53#301111yescharacteristic
298C2×C53#301111yescharacteristic
299C2×C53#302111yescharacteristic
300D53—81no—
301#563—1062no—
302Q82—531no—
303#557—531no—
304#557—1061no—
305#556—531no—
306#556—1061no—
307#556—1061no—
308#554—531no—
309#552—1061no—
310#544—1061no—
311#542—1061no—
312#541—1061no—
313#541—1061no—
314#541—1062no—
315#533—531no—
316#533C2×D5311yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—531no—
318#529—531no—
319#501—1061no—
320#500—1061no—
321#494—532no—
322#489—1061no—
323#487—532no—
324#487—1061no—
325#484—1061no—
326#484—1061no—
327#483—1061no—
328#480—1061no—
329#477—532no—
330#477—532no—
331#477—532no—
332#476—532no—
333#462—1062no—
334#451—1062no—
335#432C2×D5311yescharacteristic
336#431—531no—
337#431C2×D5311yescharacteristic
338#333C2×D5312yes—
339#332C2×D5312yes—
340Q8⋊C8—532no—
341Q8⋊C8—532no—
342Q8⋊C8—532no—
343D4⋊C8—532no—
344C53#1896111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—1061no—
346C2×Q16—1064no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—532no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1062no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#126—1061no—
367#125—21no—
368#125—531no—
369#125—1062no—
370#125—1061no—
371#125—1061no—
372#125—1062no—
373#125—1062no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#125—1061no—
377#124—531no—
378#124—1062no—
379#124—1061no—
380#123—1062no—
381#123—1061no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—531no—
384C22⋊Q8—531no—
385C22⋊Q8—531no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8D21212yes—
393#121—531no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—531no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8D21212yes—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409#117—21no—
410#117—1062no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418#107—1062no—
419#107—1062no—
420#107—1062no—
421#106—1062no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8C22×D5312yes—
424C4⋊C8C22×D5312yes—
425#103—1062no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#103—1064no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—532no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—4242no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8C2×D21212yes—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—1061no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4C2×D21211yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454Q16—4244no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1062no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4C2×D21212yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C42—22no—
503C42—1062no—
504C42—1062no—
505C42—1062no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42C2×D21211yescharacteristic
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42C23×D5311yescharacteristic
513C23—1061no—
514C23#1313318711yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—1062no—
518Q8—1062no—
519Q8—1062no—
520Q8—4242no—
521Q8—4241no—
522Q8—4242no—
523Q8—2124no—
524D4—1062no—
525D4—4241no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4#1313318711yescharacteristic
543C2×C4#1313318711yescharacteristic
544C2×C4#1313318711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×D21211yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—2122no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22C2×#1313318711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—4242no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4#1681143712yes—
573C4#1681143912yes—
574C2—41no—
575C2—4241no—
576C2#2028401111yescharacteristic
577C2#2028401311yescharacteristic
578C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#18961
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285868C2semidirect
4. #20285660C2semidirect
5. #20273888C2semidirect
6. #20273874C2semidirect
7. #20273856C2semidirect
8. #20273850C2semidirect
9. #20273187C2semidirect
11. C53×#1554C2semidirect
293. #1554D53semidirect
344. C53#18961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891972
#202859382
#202858682
#202856602
#202738882
#202738742
#202738562
#202738502
#202731872
#202731212
C53×#15542
#1896153