Finite Group Databasebeta

← #27365013

Subgroups — #27365013

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286035C211yesmaximal, characteristic
4#20273884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811374—22no—
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811349—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811347C2211yescharacteristic
21#16811345—21no—
22#16811341—21no—
23#16811334C2211yescharacteristic
24#16811312—21no—
25#16811253—21no—
26#16811246—21no—
27#16811236—21no—
28#16811233—21no—
29#16811231—22no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16810923—21no—
33#16810915C2211yescharacteristic
34#16810915C2211yescharacteristic
35#16810915C2211yescharacteristic
36#16810910C2211yescharacteristic
37#16810903—21no—
38#16810867—21no—
39#16810867—21no—
40#16810857—21no—
41#16810850—21no—
42#16810838—21no—
43#16810828—21no—
44#16810820C2211yescharacteristic
45#16810820C2211yescharacteristic
46#16810820C2211yescharacteristic
47#16810815C2211yescharacteristic
48#16810647C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
50#16810372C2211yescharacteristic
51#16810372C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#533C2211yescharacteristic
63C53×#532C2211yescharacteristic
64C53×#494C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#487C2211yescharacteristic
67C53×#486C2211yescharacteristic
68C53×#464—22no—
69C53×#452—22no—
70C53×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217D411yescharacteristic
78#13133217D411yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133215—22no—
83#13133215—21no—
84#13133212—22no—
85#13133212—22no—
86#13133212—22no—
87#13133211—22no—
88#13133211—21no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133209—22no—
92#13133209—21no—
93#13133209D411yescharacteristic
94#13133208—22no—
95#13133208—22no—
96#13133208—21no—
97#13133208—21no—
98#13133207—22no—
99#13133207—22no—
100#13133206—21no—
101#13133205D411yescharacteristic
102#13133203—22no—
103#13133200—21no—
104#13133199—22no—
105#13133197—22no—
106#13133197—21no—
107#13133197—21no—
108#13133196—21no—
109#13133196D411yescharacteristic
110#13133196D411yescharacteristic
111#13133196D411yescharacteristic
112#13133195—22no—
113#13133193—22no—
114#13133191D411yescharacteristic
115Q8×Dic53—21no—
116Q8×Dic53—21no—
117C4×Dic106—22no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125C4×D212C2311yescharacteristic
126#13133179—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133176—21no—
129#13133175—21no—
130#13133174—22no—
131#13133174—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133#13133150—21no—
134#13133150—21no—
135#13133150—21no—
136#13133148—21no—
137C4⋊#88322—21no—
138C4⋊#88322—21no—
139C4⋊#88322C2311yescharacteristic
140C4⋊#88322C2311yescharacteristic
141C4⋊#88322C2311yescharacteristic
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143#13133140—21no—
144#13133140—21no—
145#13133140—21no—
146#13133138—21no—
147#13133138—21no—
148#13133138—21no—
149#13133138—21no—
150#13133137—21no—
151C2×#41×C53—21no—
152C2×Q16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
157#127×C53C2311yescharacteristic
158#125×C53—21no—
159#124×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53D412yes—
162#121×C53—21no—
163#121×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53D412yes—
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171#103×C53—22no—
172#102×C53—22no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—82no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—41no—
184C22×C4×C53—41no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
197Q16×C53—82no—
198SD16×C53—82no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53C2×D412yes—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—41no—
211C22⋊C4×C53—41no—
212C42×C53—22no—
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—21no—
220#11719923—81no—
221#11719923—81no—
222#11719923—81no—
223#11719922—81no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260#11719917—81no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—81no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53#12011yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269Q8×C53—42no—
270Q8×C53—42no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—82no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—82no—
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—81no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302D212—21no—
303D212—21no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—82no—
307Dic106—21no—
308Dic106—21no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—21no—
313Dic106—81no—
314Dic106—82no—
315C8×C53—41no—
316C8×C53—41no—
317#88322—41no—
318#88322—41no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#18963—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—81no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53#57711yescharacteristic
340C4×C53#57711yescharacteristic
341C4×C53#57811yescharacteristic
342C4×C53#57811yescharacteristic
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350#3555—531no—
351#3254—531no—
352#3247—531no—
353#3210D5311yescharacteristic, complemented
354#1638—531no—
355#1636—531no—
356#1633—531no—
357#1632—531no—
358#1628—531no—
359#1626—531no—
360#1623—531no—
361#1622—531no—
362#1550—531no—
363#1495—531no—
364#1481—531no—
365C2×C53—41no—
366C2×C53—161no—
367C2×C53#301311yescharacteristic
368C2×C53#301311yescharacteristic
369C2×C53#302111yescharacteristic
370D53—81no—
371#563—1062no—
372Q82—531no—
373#557—531no—
374#557—1061no—
375#556—531no—
376#556—1061no—
377#556—1061no—
378#554—531no—
379#552—1061no—
380#544—1061no—
381#542—1061no—
382#541—1061no—
383#541—1061no—
384#541—1062no—
385#533—531no—
386#533C2×D5311yescharacteristic
387#532C2×D5311yescharacteristic
388#529—531no—
389#494C2×D5311yescharacteristic
390#492C2×D5311yescharacteristic
391#487C2×D5311yescharacteristic
392#486C2×D5311yescharacteristic
393#478—1061no—
394#477—531no—
395#477—531no—
396#477—531no—
397#476—531no—
398#474—1061no—
399#468—1061no—
400#468—1061no—
401#466—1061no—
402#465—1061no—
403#464—22no—
404#463—1061no—
405#461—1061no—
406#460—531no—
407#460—531no—
408#460—531no—
409#459—531no—
410#452—22no—
411#431C2×D5311yescharacteristic
412#423—531no—
413C2×C4⋊C8—531no—
414#333—531no—
415#333—531no—
416#332—531no—
417#332—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426C53#1896311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—21no—
428C2×Q16—22no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—1061no—
431C2×SD16—1061no—
432C2×SD16—1061no—
433C2×D8—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C22×C8—1061no—
436C4⋊Q8—531no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8—1062no—
441C4⋊Q8—1061no—
442C4⋊Q8—1062no—
443C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
446#127C22×D5311yescharacteristic
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#126—1062no—
452#126—1062no—
453#126—1061no—
454#125—21no—
455#125—531no—
456#125—1062no—
457#125—1061no—
458#125—1061no—
459#125—1062no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1062no—
463#125—1061no—
464#124—21no—
465#124—531no—
466#124—1062no—
467#124—1061no—
468#123—1062no—
469#123—1061no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—531no—
472C22⋊Q8—531no—
473C22⋊Q8—531no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—531no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—531no—
486C4×Q8—531no—
487C4×Q8—531no—
488C4×Q8—1062no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8C22⋊D5312yes—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—531no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501#117—21no—
502#117—1062no—
503#117—1061no—
504#117—1061no—
505#117—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C42C22×D5311yescharacteristic
508#107—1061no—
509#107—1061no—
510#107—1061no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—531no—
515C4⋊C8—531no—
516C4⋊C8—531no—
517C4⋊C8—1061no—
518C4⋊C8—1061no—
519#103—22no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#102—22no—
524#102—1061no—
525#102—1061no—
526#102—1061no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529C22⋊C8—21no—
530C4×C8C22×D5311yescharacteristic
531C4×C8C22×D5311yescharacteristic
532#41—82no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—531no—
536C2×Q8—531no—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—531no—
546C2×D4—1061no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553Q16—82no—
554SD16—82no—
555SD16—4241no—
556SD16—4241no—
557SD16—4241no—
558D8—4241no—
559M16—4241no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—4241no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—531no—
575C4⋊C4—531no—
576C4⋊C4—531no—
577C4⋊C4—531no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C42—22no—
612C42—1062no—
613C42—1062no—
614C42—1062no—
615C42—1061no—
616C42—1061no—
617C42—1061no—
618C42D4×D5311yescharacteristic
619C42D4×D5311yescharacteristic
620C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C42C23×D5311yescharacteristic
622C23—41no—
623C23—1061no—
624C23#1313318511yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—1061no—
630Q8—1061no—
631Q8—1061no—
632Q8—1061no—
633Q8—1061no—
634Q8—1061no—
635Q8—4241no—
636Q8—4242no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—82no—
643D4—1061no—
644D4—1061no—
645D4—4241no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—4242no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4#1313318511yescharacteristic
666C2×C4#1313318511yescharacteristic
667C2×C4#1313318511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2121no—
674C8—2121no—
675C8—2121no—
676C8—2121no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22C2×#1313318511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4#1681143011yescharacteristic
702C4#1681143211yescharacteristic
703C4#1681143711yescharacteristic
704C4#1681143911yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—161no—
707C2—4241no—
708C2#2028402611yescharacteristic
709C2#2028402911yescharacteristic
710C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3210C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286035C2
hypercenter#3210D53
hypocenterC53#18963
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289197C2semidirect
2. #20286102C2semidirect
4. #20273884C2semidirect
5. #20273870C2semidirect
6. #20273853C2semidirect
7. #20273846C2semidirect
8. #20273822C2semidirect
9. #20273808C2semidirect
10. #20273791C2semidirect
11. #20273784C2semidirect
12. #20273405C2semidirect
13. #20273181C2semidirect
14. #20273119C2semidirect
15. C53×#3210C2semidirect
353. #3210D53semidirect
426. C53#18963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891972
#202861022
#202860352
#202738842
#202738702
#202738532
#202738462
#202738222
#202738082
#202737912
#202737842
#202734052
#202731812
#202731192
C53×#32102
#1896353