Finite Group Databasebeta

← #27365019

Subgroups — #27365019

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286041C211yesmaximal, characteristic
3#20285667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3555C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811002C2211yescharacteristic
18#16810997C2211yescharacteristic
19#16810975C2211yescharacteristic
20#16810971C2211yescharacteristic
21#16810920—21no—
22#16810918C2211yescharacteristic
23#16810918C2211yescharacteristic
24#16810918C2211yescharacteristic
25#16810913C2211yescharacteristic
26#16810900—21no—
27#16810871—21no—
28#16810871—21no—
29#16810857—21no—
30#16810854—21no—
31#16810845—22no—
32#16810835—21no—
33#16810825—21no—
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810818C2211yescharacteristic
38#16810783—22no—
39#16810676C2211yescharacteristic
40#16810647C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810372C2211yescharacteristic
43#16810372C2211yescharacteristic
44#16810369C2211yescharacteristic
45#16810369C2211yescharacteristic
46Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
47Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
48Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
49Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
50Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54C53×#563—22no—
55Q82×C53C2211yescharacteristic
56C53×#557—21no—
57C53×#557C2211yescharacteristic
58C53×#556—21no—
59C53×#556—21no—
60C53×#556C2211yescharacteristic
61C53×#554C2211yescharacteristic
62C53×#552—21no—
63C53×#544—21no—
64C53×#542—21no—
65C53×#541—21no—
66C53×#541—21no—
67C53×#541—22no—
68C53×#533C2211yescharacteristic
69C53×#533C2211yescharacteristic
70C53×#529C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719917—21no—
79C22×#88322—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133205—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133148—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133140—22no—
102#13133138—21no—
103#13133137—22no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53—22no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—22no—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#126×C53—22no—
121#126×C53—22no—
122#126×C53—22no—
123#126×C53—22no—
124#126×C53—22no—
125#126×C53—22no—
126#126×C53—21no—
127#125×C53—22no—
128#125×C53—22no—
129#125×C53—22no—
130#125×C53—22no—
131#125×C53—21no—
132#125×C53—22no—
133#125×C53—21no—
134#125×C53—21no—
135#125×C53—21no—
136#125×C53D411yescharacteristic
137#124×C53—22no—
138#124×C53—21no—
139#124×C53D411yescharacteristic
140#123×C53—22no—
141#123×C53—21no—
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—21no—
145C22⋊Q8×C53—21no—
146C22⋊Q8×C53—22no—
147C22⋊Q8×C53—21no—
148C22⋊Q8×C53—21no—
149C22⋊Q8×C53D412yes—
150C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
151C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
152C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
153#121×C53D411yescharacteristic
154C4×Q8×C53—22no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53—21no—
157C4×Q8×C53—21no—
158C4×Q8×C53—21no—
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53—21no—
162C4×Q8×C53D412yes—
163C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53—22no—
170#117×C53—21no—
171#117×C53—21no—
172#117×C53—21no—
173#117×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53—21no—
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—41no—
191#11719945—82no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×C4×D53—41no—
196C2×Dic106—21no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53—21no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C22⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C42×C53—22no—
238C42×C53—22no—
239C42×C53—22no—
240C42×C53—22no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53—21no—
244C42×C53C2×D411yescharacteristic
245C42×C53C2×D411yescharacteristic
246C42×C53C2×D411yescharacteristic
247C42×C53C2411yescharacteristic
248#11719925—82no—
249#11719924—81no—
250#11719924—81no—
251#11719924—81no—
252#11719924—82no—
253#11719922—81no—
254#11719921—41no—
255#11719921—41no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258#11719917—81no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—81no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53#12011yescharacteristic
268C22×D53—41no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—81no—
279Q8×C53—82no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—81no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—82no—
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D53—82no—
307C2×Dic53—41no—
308D212—42no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313C4×D53—82no—
314Dic106—42no—
315#88322—41no—
316#88322—41no—
317#88322—41no—
318#88322—41no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#18963—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53#57711yescharacteristic
346C4×C53#57711yescharacteristic
347C4×C53#57811yescharacteristic
348C4×C53#57811yescharacteristic
349Dic53—81no—
350#3555D5311yescharacteristic, complemented
351#3254—531no—
352#3247—531no—
353#3210—531no—
354#1638—531no—
355#1636—531no—
356#1633—531no—
357#1632—531no—
358#1628—531no—
359#1626—531no—
360#1623—531no—
361#1622—531no—
362#1550—531no—
363#1495—531no—
364#1481—531no—
365C2×C53—41no—
366C2×C53—81no—
367C2×C53#301311yescharacteristic
368C2×C53#301311yescharacteristic
369C2×C53#302111yescharacteristic
370D53—161no—
371#563—22no—
372Q82C2×D5311yescharacteristic
373#557—21no—
374#557C2×D5311yescharacteristic
375#556—21no—
376#556—21no—
377#556C2×D5311yescharacteristic
378#554C2×D5311yescharacteristic
379#552—21no—
380#544—21no—
381#542—21no—
382#541—21no—
383#541—21no—
384#541—22no—
385#533C2×D5311yescharacteristic
386#533C2×D5311yescharacteristic
387#532—531no—
388#529C2×D5311yescharacteristic
389#494—531no—
390#492—531no—
391#487—531no—
392#486—531no—
393#478—1061no—
394#477—531no—
395#477—531no—
396#477—531no—
397#476—531no—
398#474—1061no—
399#468—1061no—
400#468—1061no—
401#466—1061no—
402#465—1061no—
403#464—1062no—
404#463—1061no—
405#461—1061no—
406#460—531no—
407#460—531no—
408#460—531no—
409#459—531no—
410#452—1062no—
411#431—531no—
412#423—531no—
413C2×C4⋊C8—531no—
414#333—531no—
415#333—531no—
416#332—531no—
417#332—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426C53#1896311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—1061no—
428C2×Q16—1062no—
429C2×SD16—1062no—
430C2×SD16—1061no—
431C2×SD16—1061no—
432C2×SD16—1061no—
433C2×D8—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C22×C8—1061no—
436C4⋊Q8—22no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—22no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
443C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
446#127—531no—
447#126—22no—
448#126—22no—
449#126—22no—
450#126—22no—
451#126—22no—
452#126—22no—
453#126—21no—
454#125—22no—
455#125—22no—
456#125—22no—
457#125—22no—
458#125—21no—
459#125—22no—
460#125—21no—
461#125—21no—
462#125—21no—
463#125C22⋊D5311yescharacteristic
464#124—22no—
465#124—21no—
466#124—1061no—
467#124C22⋊D5311yescharacteristic
468#123—22no—
469#123—21no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
478C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
479C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
480C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#121C22⋊D5311yescharacteristic
484C4×Q8—22no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8C22⋊D5312yes—
493C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4C22×D5311yescharacteristic
501#117—22no—
502#117—21no—
503#117—21no—
504#117—21no—
505#117—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C42C22×D5311yescharacteristic
508#107—1061no—
509#107—1061no—
510#107—1061no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—531no—
515C4⋊C8—531no—
516C4⋊C8—1061no—
517C4⋊C8—1061no—
518C4⋊C8—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1062no—
523#102—1061no—
524#102—1062no—
525#102—1061no—
526#102—1061no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529C22⋊C8—1061no—
530C4×C8—531no—
531C4×C8—531no—
532#41—4242no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—2121no—
546C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—2121no—
550C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553Q16—4242no—
554SD16—4241no—
555SD16—4241no—
556SD16—4241no—
557SD16—4242no—
558D8—4241no—
559M16—4241no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—4241no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
594C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—2121no—
610C22⋊C4—2121no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
620C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C42C23×D5311yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—2121no—
624C23#1313318611yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—81no—
635Q8—82no—
636Q8—2122no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—81no—
640D4—4242no—
641D4—2122no—
642D4—2121no—
643D4—2121no—
644D4—2121no—
645D4—2121no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—4242no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4#1313318611yescharacteristic
666C2×C4#1313318611yescharacteristic
667C2×C4#1313318611yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
671C8—2121no—
672C8—2121no—
673C8—2121no—
674C8—2121no—
675C8—2121no—
676C8—2121no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—4241no—
684C22—4241no—
685C22—4241no—
686C22C2×#1313318611yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—4241no—
701C4#1681143111yescharacteristic
702C4#1681143111yescharacteristic
703C4#1681143811yescharacteristic
704C4#1681143811yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—8481no—
708C2#2028403011yescharacteristic
709C2#2028403011yescharacteristic
710C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3555C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286041C2
hypercenter#3555D53
hypocenterC53#18963
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286098C2semidirect
3. #20285667C2semidirect
4. #20273887C2semidirect
5. #20273873C2semidirect
6. #20273855C2semidirect
7. #20273849C2semidirect
8. #20273825C2semidirect
9. #20273811C2semidirect
10. #20273793C2semidirect
11. #20273787C2semidirect
12. #20273405C2semidirect
13. #20273180C2semidirect
14. #20273118C2semidirect
15. C53×#3555C2semidirect
350. #3555D53semidirect
426. C53#18963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860982
#202860412
#202856672
#202738872
#202738732
#202738552
#202738492
#202738252
#202738112
#202737932
#202737872
#202734052
#202731802
#202731182
C53×#35552
#1896353