Finite Group Databasebeta

← #27365027

Subgroups — #27365027

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273116C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811370—22no—
17#16811355—21no—
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811330—21no—
20#16811293C2211yescharacteristic
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811281—21no—
23#16811277—21no—
24#16811242—21no—
25#16811238—21no—
26#16811224—21no—
27#16811217—22no—
28#16811193—21no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30#16811171C2211yescharacteristic
31#16811171C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16810995C2211yescharacteristic
34#16810974C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810925—21no—
37#16810919C2211yescharacteristic
38#16810918C2211yescharacteristic
39#16810918C2211yescharacteristic
40#16810914C2211yescharacteristic
41#16810901—21no—
42#16810868—21no—
43#16810866—21no—
44#16810858—21no—
45#16810849—21no—
46#16810840—21no—
47#16810836—22no—
48#16810826—21no—
49#16810820C2211yescharacteristic
50#16810815C2211yescharacteristic
51#16810765—22no—
52#16810674C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#559C2211yescharacteristic
65C53×#493C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133215D411yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133212—21no—
88#13133210—22no—
89#13133208—21no—
90#13133208—22no—
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133207—21no—
93#13133206D411yescharacteristic
94#13133204—21no—
95#13133204—21no—
96#13133203—22no—
97#13133203—22no—
98#13133202—21no—
99#13133201—22no—
100#13133201—22no—
101#13133200—22no—
102#13133199—22no—
103#13133199—22no—
104#13133197—21no—
105#13133197—22no—
106#13133197D411yescharacteristic
107#13133196—22no—
108#13133195—21no—
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133193D411yescharacteristic
113#13133193D411yescharacteristic
114#13133192D411yescharacteristic
115#13133191—22no—
116#13133190—22no—
117#13133189—22no—
118#13133188—21no—
119#13133188—21no—
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133188D412yes—
123Q8×Dic53—21no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212C2311yescharacteristic
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53—21no—
134D4×Dic53D412yes—
135#13133177—22no—
136#13133174—21no—
137#13133174—21no—
138C2×C4⋊Dic53—22no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133150—21no—
143#13133149—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133142—22no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133139—21no—
154#13133138—22no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×D8×C53—22no—
162#127×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#124×C53—21no—
165#124×C53—21no—
166#123×C53—22no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—41no—
192Q8×D53—81no—
193Q8×D53—81no—
194#11719947—81no—
195#11719947—81no—
196#11719947—81no—
197#11719947—81no—
198#11719947—82no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211SD16×C53—81no—
212SD16×C53—81no—
213D8×C53—82no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—41no—
231C22⋊Dic53—41no—
232#11719923—81no—
233#11719923—82no—
234#11719922—81no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270#11719912—81no—
271C8×D53—81no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—41no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—82no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—82no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—82no—
308C2×Dic53—82no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313D212—21no—
314D212—21no—
315D212—81no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—82no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—42no—
329Dic106—81no—
330Dic106—82no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18964—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—42no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53#57611yescharacteristic
357C4×C53#57711yescharacteristic
358C4×C53#57711yescharacteristic
359C4×C53#57811yescharacteristic
360Dic53—21no—
361Dic53—21no—
362Dic53—21no—
363Dic53—41no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—81no—
368#3554—531no—
369#3254—531no—
370#3247—531no—
371#3207—531no—
372#1637—531no—
373#1636—531no—
374#1631—531no—
375#1630—531no—
376#1627—531no—
377#1626—531no—
378#1621—531no—
379#1620D5311yescharacteristic, complemented
380#1547—531no—
381#1495—531no—
382#1481—531no—
383C2×C53—82no—
384C2×C53—161no—
385C2×C53#301211yescharacteristic
386C2×C53#301311yescharacteristic
387C2×C53#302111yescharacteristic
388D53—41no—
389D53—81no—
390#562—1062no—
391#559—1061no—
392#559C2×D5311yescharacteristic
393#557—531no—
394#554—1061no—
395#550—531no—
396D4×Q8—531no—
397#548—1061no—
398#547—1061no—
399#542—1061no—
400#542—1061no—
401#540—1061no—
402#539—1062no—
403#536—1061no—
404#533—531no—
405#532—531no—
406#532—531no—
407#529—531no—
408#493C2×D5311yescharacteristic
409#492—531no—
410#487—531no—
411#486—531no—
412#478—1061no—
413#477—531no—
414#477—531no—
415#477—531no—
416#476—531no—
417#474—1061no—
418#468—1061no—
419#468—1061no—
420#466—1061no—
421#465—1061no—
422#463—1062no—
423#463—1061no—
424#461—1061no—
425#460—531no—
426#460C2×D5311yescharacteristic
427#460C2×D5311yescharacteristic
428#459—531no—
429#449—1062no—
430#431—531no—
431#423—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433#332—531no—
434#332—531no—
435#331—531no—
436#331C2×D5311yescharacteristic
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445C53#1896411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—1061no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×D8—22no—
455C2×D8—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C22×C8—1061no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8—1061no—
464#127—1061no—
465#127C22×D5311yescharacteristic
466#127C22×D5311yescharacteristic
467#126—1061no—
468#126—1062no—
469#125—531no—
470#125—1061no—
471#125—1062no—
472#125—1061no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—531no—
476#124—1061no—
477#124—1061no—
478#124—1062no—
479#124—1062no—
480#123—22no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1061no—
486#123—1062no—
487C22⋊Q8—531no—
488C22⋊Q8—531no—
489C22⋊Q8—531no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1061no—
497#121—532no—
498#121—531no—
499#121—1062no—
500#121—1061no—
501#121—1062no—
502#121—1061no—
503#121—1062no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506C4×Q8—531no—
507C4×Q8—1061no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
511C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—532no—
515C4×D4—531no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1061no—
523#117—1061no—
524#117—1061no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C42—531no—
527#107—1061no—
528#107—1061no—
529#107—1061no—
530#106—1061no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—1061no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—1062no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1062no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549C4×C8—531no—
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—4241no—
552#41—4241no—
553#41—4241no—
554#41—4241no—
555#41—4242no—
556C2×Q8—531no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
564C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—531no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—2121no—
576C2×D4D4×D5312yes—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—2121no—
586SD16—81no—
587SD16—81no—
588SD16—4241no—
589SD16—4242no—
590D8—82no—
591D8—4241no—
592M16—4241no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—4241no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—532no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—531no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—2121no—
638C22⋊C4—2121no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—531no—
642C42—531no—
643C42—531no—
644C42—1062no—
645C42—1061no—
646C42C23×D5311yescharacteristic
647C23—22no—
648C23—41no—
649C23—531no—
650C23—1061no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657Q8—4241no—
658Q8—4242no—
659Q8—2122no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—1061no—
673D4—1061no—
674D4—4241no—
675D4—4242no—
676D4—4242no—
677D4—4242no—
678D4—4242no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—531no—
685C2×C4—531no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2121no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—1061no—
719C22—1061no—
720C22—1061no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22#120×D5311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—1061no—
731C4—1061no—
732C4—1061no—
733C4—4241no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4—2122no—
737C4—2121no—
738C4#1681142711yescharacteristic
739C4#1681143011yescharacteristic
740C4#1681143311yescharacteristic
741C4#1681143711yescharacteristic
742C2—82no—
743C2—161no—
744C2—4241no—
745C2—2121no—
746C2#2028401711yescharacteristic
747C2#2028402811yescharacteristic
748C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1620C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1620D53
hypocenterC53#18964
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289174C2semidirect
2. #20286100C2semidirect
3. #20286039C2semidirect
4. #20285643C2semidirect
5. #20273882C2semidirect
6. #20273876C2semidirect
7. #20273843C2semidirect
8. #20273836C2semidirect
9. #20273816C2semidirect
10. #20273810C2semidirect
11. #20273777C2semidirect
12. #20273389C2semidirect
13. #20273179C2semidirect
14. #20273116C2semidirect
15. C53×#1620C2semidirect
379. #1620D53semidirect
445. C53#18964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891742
#202861002
#202860392
#202856432
#202738822
#202738762
#202738432
#202738362
#202738162
#202738102
#202737772
#202733892
#202731792
#202731162
C53×#16202
#1896453