Finite Group Databasebeta

← #27365028

Subgroups — #27365028

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811368—22no—
17#16811359C2211yescharacteristic
18#16811356—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811332—21no—
21#16811293C2211yescharacteristic
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811280—21no—
24#16811272—21no—
25#16811242—21no—
26#16811240—21no—
27#16811226—21no—
28#16811215—22no—
29#16811193—21no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16810923—21no—
33#16810915C2211yescharacteristic
34#16810915C2211yescharacteristic
35#16810915C2211yescharacteristic
36#16810910C2211yescharacteristic
37#16810903—21no—
38#16810867—21no—
39#16810867—21no—
40#16810857—21no—
41#16810850—21no—
42#16810838—21no—
43#16810828—21no—
44#16810820C2211yescharacteristic
45#16810820C2211yescharacteristic
46#16810820C2211yescharacteristic
47#16810815C2211yescharacteristic
48#16810647C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810367C2211yescharacteristic
53#16810367C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#532C2211yescharacteristic
63C53×#532C2211yescharacteristic
64C53×#493C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#487C2211yescharacteristic
67C53×#486C2211yescharacteristic
68C53×#463—22no—
69C53×#449—22no—
70C53×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719917—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217D411yescharacteristic
80#13133217D411yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133215—21no—
83#13133213—21no—
84#13133211—21no—
85#13133210—22no—
86#13133209—21no—
87#13133209D411yescharacteristic
88#13133208—21no—
89#13133207—22no—
90#13133205D411yescharacteristic
91#13133204—22no—
92#13133204—21no—
93#13133204—21no—
94#13133203—22no—
95#13133201—22no—
96#13133200—22no—
97#13133200—21no—
98#13133199—22no—
99#13133199—22no—
100#13133198—22no—
101#13133198—22no—
102#13133196—22no—
103#13133196—21no—
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133196D411yescharacteristic
107#13133195—22no—
108#13133194—22no—
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111#13133193—21no—
112#13133191D411yescharacteristic
113#13133189—22no—
114#13133189—22no—
115#13133188—22no—
116#13133188—21no—
117Q8×Dic53—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122#13133182—21no—
123C4×D212C2311yescharacteristic
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127#13133179—21no—
128C4×C22⋊D53—22no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133176—21no—
131#13133174—21no—
132C2×#11719919—22no—
133#13133150—21no—
134#13133150—21no—
135#13133150—21no—
136#13133148—21no—
137C4⋊#88322—21no—
138C4⋊#88322—21no—
139C4⋊#88322C2311yescharacteristic
140C4⋊#88322C2311yescharacteristic
141C4⋊#88322C2311yescharacteristic
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143#13133140—21no—
144#13133140—21no—
145#13133140—21no—
146#13133138—21no—
147#13133138—21no—
148#13133138—21no—
149#13133138—21no—
150#13133137—21no—
151C2×#41×C53—21no—
152C2×#41×C53—21no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×D8×C53—22no—
155C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
157#127×C53C2311yescharacteristic
158#127×C53C2311yescharacteristic
159#124×C53—21no—
160#124×C53—21no—
161#121×C53—21no—
162#121×C53—21no—
163#121×C53—21no—
164#121×C53D412yes—
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53D412yes—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171#103×C53—22no—
172#102×C53—22no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178#41×C53—82no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—41no—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—41no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—22no—
199Q8×D53—81no—
200Q8×D53—81no—
201#11719947—81no—
202#11719947—81no—
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211SD16×C53—82no—
212D8×C53—82no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D412yes—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—41no—
222C22⋊C4×C53—41no—
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719923—81no—
235#11719923—81no—
236#11719923—81no—
237#11719922—81no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266#11719917—81no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—81no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53#12011yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276Q8×C53—42no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—82no—
290D4×C53—82no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—82no—
299C2×C4×C53—82no—
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D53—81no—
307C22⋊D53—82no—
308C22⋊D53—82no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—82no—
317C2×Dic53—82no—
318D212—21no—
319D212—21no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—82no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—81no—
330Dic106—82no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18964—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—21no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53#57611yescharacteristic
358C4×C53#57711yescharacteristic
359C4×C53#57711yescharacteristic
360C4×C53#57811yescharacteristic
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368#3554—531no—
369#3254—531no—
370#3247—531no—
371#3207D5311yescharacteristic, complemented
372#1637—531no—
373#1636—531no—
374#1631—531no—
375#1630—531no—
376#1627—531no—
377#1626—531no—
378#1621—531no—
379#1620—531no—
380#1547—531no—
381#1495—531no—
382#1481—531no—
383C2×C53—41no—
384C2×C53—82no—
385C2×C53—161no—
386C2×C53#301211yescharacteristic
387C2×C53#301311yescharacteristic
388C2×C53#302111yescharacteristic
389D53—81no—
390#562—1062no—
391#559—531no—
392#559—1061no—
393#557—531no—
394#554—1061no—
395#550—531no—
396D4×Q8—531no—
397#548—1061no—
398#547—1061no—
399#542—1061no—
400#542—1061no—
401#540—1061no—
402#539—1062no—
403#536—1061no—
404#533—531no—
405#532C2×D5311yescharacteristic
406#532C2×D5311yescharacteristic
407#529—531no—
408#493C2×D5311yescharacteristic
409#492C2×D5311yescharacteristic
410#487C2×D5311yescharacteristic
411#486C2×D5311yescharacteristic
412#478—1061no—
413#477—531no—
414#477—531no—
415#477—531no—
416#476—531no—
417#474—1061no—
418#468—1061no—
419#468—1061no—
420#466—1061no—
421#465—1061no—
422#463—22no—
423#463—1061no—
424#461—1061no—
425#460—531no—
426#460—531no—
427#460—531no—
428#459—531no—
429#449—22no—
430#431C2×D5311yescharacteristic
431#423—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433#332—531no—
434#332—531no—
435#331—531no—
436#331—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445C53#1896411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×D8—22no—
455C2×D8—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C22×C8—1061no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464#127—1061no—
465#127C22×D5311yescharacteristic
466#127C22×D5311yescharacteristic
467#126—1062no—
468#126—1061no—
469#125—531no—
470#125—1061no—
471#125—1062no—
472#125—1061no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—531no—
476#124—1062no—
477#124—1061no—
478#124—1061no—
479#124—1062no—
480#123—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1061no—
487C22⋊Q8—531no—
488C22⋊Q8—531no—
489C22⋊Q8—531no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1062no—
497#121—21no—
498#121—21no—
499#121—21no—
500#121—531no—
501#121—1061no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—1062no—
505#121C22⋊D5312yes—
506C4×Q8—531no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—531no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×D4—21no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—531no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4C22⋊D5312yes—
523#117—1061no—
524#117—1061no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C42C22×D5311yescharacteristic
527#107—1061no—
528#107—1061no—
529#107—1061no—
530#106—1061no—
531C4⋊C8—21no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8—1061no—
538#103—22no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#102—22no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548C22⋊C8—21no—
549C4×C8C22×D5311yescharacteristic
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—82no—
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—531no—
560C2×Q8—531no—
561C2×Q8—1062no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—4241no—
564C2×Q8—4241no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—531no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4D4×D5311yescharacteristic
584C22×C4D4×D5311yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586SD16—82no—
587SD16—4241no—
588SD16—4241no—
589SD16—4241no—
590D8—82no—
591D8—4241no—
592M16—4241no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—4241no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—531no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—531no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C42—1062no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42D4×D5311yescharacteristic
644C42D4×D5311yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
646C42C23×D5311yescharacteristic
647C23—22no—
648C23—41no—
649C23—1061no—
650C23#1313318511yescharacteristic
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—1061no—
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657Q8—1061no—
658Q8—1061no—
659Q8—1061no—
660Q8—4241no—
661Q8—4242no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—1061no—
675D4—1061no—
676D4—4241no—
677D4—4242no—
678D4—4242no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4#1313318511yescharacteristic
701C2×C4#1313318511yescharacteristic
702C2×C4#1313318511yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2121no—
709C8—2121no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22C2×#1313318511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4#1681142711yescharacteristic
739C4#1681143011yescharacteristic
740C4#1681143311yescharacteristic
741C4#1681143711yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—161no—
745C2—4241no—
746C2#2028401811yescharacteristic
747C2#2028402611yescharacteristic
748C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3207C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3207D53
hypocenterC53#18964
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289180C2semidirect
2. #20286102C2semidirect
3. #20286035C2semidirect
4. #20273877C2semidirect
5. #20273870C2semidirect
6. #20273839C2semidirect
7. #20273834C2semidirect
8. #20273815C2semidirect
9. #20273808C2semidirect
10. #20273777C2semidirect
11. #20273772C2semidirect
12. #20273392C2semidirect
13. #20273181C2semidirect
14. #20273119C2semidirect
15. C53×#3207C2semidirect
371. #3207D53semidirect
445. C53#18964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891802
#202861022
#202860352
#202738772
#202738702
#202738392
#202738342
#202738152
#202738082
#202737772
#202737722
#202733922
#202731812
#202731192
C53×#32072
#1896453