Finite Group Databasebeta

← #27365029

Subgroups — #27365029

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273116C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811368—22no—
17#16811359—21no—
18#16811359C2211yescharacteristic
19#16811351C2211yescharacteristic
20#16811332—21no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811279—21no—
23#16811272—21no—
24#16811240—21no—
25#16811238—21no—
26#16811227—21no—
27#16811218—22no—
28#16811194—21no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30#16811171C2211yescharacteristic
31#16811171C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16810995C2211yescharacteristic
34#16810974C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810921—21no—
37#16810919C2211yescharacteristic
38#16810919C2211yescharacteristic
39#16810918C2211yescharacteristic
40#16810913C2211yescharacteristic
41#16810901—21no—
42#16810868—21no—
43#16810866—21no—
44#16810856—21no—
45#16810851—21no—
46#16810836—21no—
47#16810836—22no—
48#16810826—21no—
49#16810820C2211yescharacteristic
50#16810820C2211yescharacteristic
51#16810765—22no—
52#16810674C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#493C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C22×Dic106—21no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133215—21no—
84#13133215D411yescharacteristic
85#13133210—22no—
86#13133210—21no—
87#13133209—21no—
88#13133208D411yescharacteristic
89#13133207—22no—
90#13133207—21no—
91#13133204—22no—
92#13133204—21no—
93#13133204—21no—
94#13133204—21no—
95#13133204—21no—
96#13133204D411yescharacteristic
97#13133203—22no—
98#13133200—22no—
99#13133199—21no—
100#13133198—22no—
101#13133198—22no—
102#13133198—22no—
103#13133198—22no—
104#13133198—22no—
105#13133197D411yescharacteristic
106#13133197D411yescharacteristic
107#13133196—22no—
108#13133196—22no—
109#13133196—21no—
110#13133195—21no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133193D411yescharacteristic
115#13133189—22no—
116#13133189—22no—
117#13133188—21no—
118#13133188—21no—
119#13133188—21no—
120#13133188D412yes—
121#13133188D411yescharacteristic
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126#13133182—21no—
127D4×Dic53—22no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53—21no—
134D4×Dic53D412yes—
135C4×C22⋊D53—21no—
136#13133176—21no—
137#13133174—21no—
138C2×#11719919—22no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133151—21no—
142#13133150—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133142—22no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133141—21no—
153#13133138—22no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×D8×C53—22no—
162C2×D8×C53—21no—
163#127×C53—21no—
164#127×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#121×C53—21no—
167#121×C53—22no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—41no—
197#11719947—81no—
198#11719947—81no—
199#11719947—82no—
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—81no—
208C2×Dic106—81no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211SD16×C53—81no—
212D8×C53—81no—
213D8×C53—82no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—41no—
234C22⋊Dic53—41no—
235#11719923—81no—
236#11719923—81no—
237#11719923—82no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270#11719912—81no—
271C8×D53—81no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—41no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—82no—
291D4×C53—82no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—82no—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—81no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—82no—
311C2×Dic53—82no—
312C2×Dic53—82no—
313C2×Dic53—82no—
314C2×Dic53#12011yescharacteristic
315C2×Dic53#12011yescharacteristic
316C2×Dic53#12011yescharacteristic
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—41no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—42no—
329Dic106—81no—
330Dic106—82no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18964—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—41no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53#57611yescharacteristic
356C4×C53#57711yescharacteristic
357C4×C53#57711yescharacteristic
358C4×C53#57811yescharacteristic
359Dic53—21no—
360Dic53—21no—
361Dic53—21no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—81no—
368#3554—531no—
369#3254—531no—
370#3247—531no—
371#3207—531no—
372#1637—531no—
373#1636—531no—
374#1631—531no—
375#1630—531no—
376#1627—531no—
377#1626—531no—
378#1621D5311yescharacteristic, complemented
379#1620—531no—
380#1547—531no—
381#1495—531no—
382#1481—531no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53—82no—
385C2×C53—161no—
386C2×C53#301211yescharacteristic
387C2×C53#301311yescharacteristic
388C2×C53#302111yescharacteristic
389D53—41no—
390#562—1062no—
391#559—531no—
392#559—1061no—
393#557—531no—
394#554—1061no—
395#550C2×D5311yescharacteristic
396D4×Q8—531no—
397#548—1061no—
398#547—1061no—
399#542—1061no—
400#542—1061no—
401#540—1061no—
402#539—1062no—
403#536—1061no—
404#533—531no—
405#532—531no—
406#532—531no—
407#529—531no—
408#493C2×D5311yescharacteristic
409#492—531no—
410#487—531no—
411#486—531no—
412#478—1061no—
413#477—531no—
414#477—531no—
415#477—531no—
416#476—531no—
417#474—1061no—
418#468—1061no—
419#468—1061no—
420#466—1061no—
421#465—1061no—
422#463—1062no—
423#463—1061no—
424#461—1061no—
425#460—531no—
426#460—531no—
427#460C2×D5311yescharacteristic
428#459C2×D5311yescharacteristic
429#449—1062no—
430#431—531no—
431#423—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433#332—531no—
434#332—531no—
435#331—531no—
436#331C2×D5311yescharacteristic
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445C53#1896411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×D8—22no—
455C2×D8—21no—
456C2×M16—1061no—
457C22×C8—1061no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8—1061no—
464#127—21no—
465#127C22×D5311yescharacteristic
466#127C22×D5311yescharacteristic
467#126—1061no—
468#126—1062no—
469#125—531no—
470#125—1061no—
471#125—1061no—
472#125—1062no—
473#124—531no—
474#124—1061no—
475#124—1061no—
476#124—1062no—
477#124—1061no—
478#124—1061no—
479#124—1062no—
480#123—1061no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487C22⋊Q8—531no—
488C22⋊Q8—531no—
489C22⋊Q8—531no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497#121—22no—
498#121—21no—
499#121—531no—
500#121—532no—
501#121—1061no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506C4×Q8—531no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—532no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4C22×D5311yescharacteristic
523#117—1061no—
524#117—1061no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C42—531no—
527#107—1061no—
528#107—1061no—
529#107—1061no—
530#106—1061no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—1061no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—1062no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1062no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549C4×C8—531no—
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—4241no—
554#41—4241no—
555#41—4242no—
556C2×Q8—531no—
557C2×Q8—531no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8—4241no—
564C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—2121no—
575C2×D4D4×D5311yescharacteristic
576C2×D4D4×D5312yes—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—2121no—
586SD16—81no—
587SD16—4241no—
588SD16—4241no—
589SD16—4242no—
590D8—81no—
591D8—82no—
592M16—4241no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—4241no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—532no—
602C4⋊C4—531no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—2121no—
638C22⋊C4—2121no—
639C42—21no—
640C42—531no—
641C42—531no—
642C42—531no—
643C42—1062no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C42C23×D5311yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—531no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—1061no—
654Q8—1061no—
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657Q8—4241no—
658Q8—4242no—
659Q8—2122no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—4242no—
677D4—4241no—
678D4—4242no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—531no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2121no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—1061no—
722C22—1061no—
723C22—1061no—
724C22#120×D5311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—1061no—
730C4—1061no—
731C4—1061no—
732C4—4241no—
733C4—2122no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4#1681142411yescharacteristic
739C4#1681143311yescharacteristic
740C4#1681143311yescharacteristic
741C4#1681143711yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—161no—
745C2—2121no—
746C2#2028401411yescharacteristic
747C2#2028402811yescharacteristic
748C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1621C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1621D53
hypocenterC53#18964
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289182C2semidirect
2. #20286100C2semidirect
3. #20286037C2semidirect
4. #20285643C2semidirect
5. #20273883C2semidirect
6. #20273875C2semidirect
7. #20273842C2semidirect
8. #20273837C2semidirect
9. #20273817C2semidirect
10. #20273809C2semidirect
11. #20273772C2semidirect
12. #20273389C2semidirect
13. #20273177C2semidirect
14. #20273116C2semidirect
15. C53×#1621C2semidirect
378. #1621D53semidirect
445. C53#18964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891822
#202861002
#202860372
#202856432
#202738832
#202738752
#202738422
#202738372
#202738172
#202738092
#202737722
#202733892
#202731772
#202731162
C53×#16212
#1896453