Finite Group Databasebeta

← #27365031

Subgroups — #27365031

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273116C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811371—22no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811329—21no—
20#16811295C2211yescharacteristic
21#16811288C2211yescharacteristic
22#16811285—21no—
23#16811276—21no—
24#16811245—21no—
25#16811245—21no—
26#16811229—21no—
27#16811221—22no—
28#16811198—21no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30#16811174C2211yescharacteristic
31#16811171C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16810999C2211yescharacteristic
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810925—21no—
37#16810919C2211yescharacteristic
38#16810918C2211yescharacteristic
39#16810918C2211yescharacteristic
40#16810914C2211yescharacteristic
41#16810901—21no—
42#16810868—21no—
43#16810866—21no—
44#16810858—21no—
45#16810849—21no—
46#16810840—21no—
47#16810837—22no—
48#16810826—21no—
49#16810820C2211yescharacteristic
50#16810815C2211yescharacteristic
51#16810769—22no—
52#16810674C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133215D411yescharacteristic
85#13133214—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133212—21no—
88#13133211—22no—
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133207—21no—
91#13133206—21no—
92#13133206—21no—
93#13133206D411yescharacteristic
94#13133205—22no—
95#13133205—22no—
96#13133205—21no—
97#13133204—21no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133202—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133202—22no—
104#13133202—21no—
105#13133197—22no—
106#13133197D411yescharacteristic
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133195—22no—
110#13133195—22no—
111#13133195—21no—
112#13133193—21no—
113#13133193D411yescharacteristic
114#13133193D411yescharacteristic
115#13133192—22no—
116#13133192—22no—
117#13133192—21no—
118#13133192—22no—
119#13133192—21no—
120#13133192D412yes—
121#13133192D411yescharacteristic
122#13133188—21no—
123#13133188—21no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126C4×D212—22no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212C2311yescharacteristic
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179—21no—
135#13133179—21no—
136#13133179D412yes—
137#13133174—21no—
138#13133174—21no—
139C4⋊C4×D53—22no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133151—21no—
142#13133150—21no—
143#13133150—21no—
144#13133149—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—22no—
154#13133139—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#125×C53—21no—
165#125×C53—22no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#102×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C22×Dic53—41no—
184#11719949—81no—
185#11719949—81no—
186#11719949—81no—
187#11719949—81no—
188Q8×D53—81no—
189Q8×D53—81no—
190#11719947—82no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211SD16×C53—81no—
212SD16×C53—81no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C42×C53—22no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic53—41no—
230C22⋊Dic53—41no—
231#11719923—81no—
232#11719922—81no—
233#11719922—82no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269#11719913—82no—
270#11719912—81no—
271C8×D53—81no—
272C23×C53—41no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—82no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—82no—
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—42no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—81no—
312D212—82no—
313D212—82no—
314D212—82no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—82no—
323C4×D53—82no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53—82no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—42no—
329Dic106—81no—
330Dic106—82no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18964—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53#57611yescharacteristic
358C4×C53#57711yescharacteristic
359C4×C53#57711yescharacteristic
360C4×C53#57811yescharacteristic
361Dic53—21no—
362Dic53—21no—
363Dic53—21no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—81no—
368#3554—531no—
369#3254—531no—
370#3247—531no—
371#3207—531no—
372#1637—531no—
373#1636—531no—
374#1631—531no—
375#1630—531no—
376#1627—531no—
377#1626D5311yescharacteristic, complemented
378#1621—531no—
379#1620—531no—
380#1547—531no—
381#1495—531no—
382#1481—531no—
383C2×C53—161no—
384C2×C53#301211yescharacteristic
385C2×C53#301311yescharacteristic
386C2×C53#302111yescharacteristic
387D53—41no—
388D53—81no—
389D53—82no—
390#562—1062no—
391#559—531no—
392#559—1061no—
393#557C2×D5311yescharacteristic
394#554—1061no—
395#550—531no—
396D4×Q8—531no—
397#548—1061no—
398#547—1061no—
399#542—1061no—
400#542—1061no—
401#540—1061no—
402#539—1062no—
403#536—1061no—
404#533—531no—
405#532—531no—
406#532—531no—
407#529—531no—
408#493—531no—
409#492—531no—
410#487—531no—
411#486C2×D5311yescharacteristic
412#478—1061no—
413#477—531no—
414#477—531no—
415#477—531no—
416#476—531no—
417#474—1061no—
418#468—1061no—
419#468—1061no—
420#466—1061no—
421#465—1061no—
422#463—1062no—
423#463—1061no—
424#461—1061no—
425#460—531no—
426#460C2×D5311yescharacteristic
427#460C2×D5311yescharacteristic
428#459—531no—
429#449—1062no—
430#431—531no—
431#423—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433#332—531no—
434#332C2×D5311yescharacteristic
435#331—531no—
436#331—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445C53#1896411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—1061no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—1062no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×D8—1062no—
455C2×D8—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C22×C8—1061no—
458C4⋊Q8—21no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464#127—531no—
465#127—1061no—
466#127C22×D5311yescharacteristic
467#126—1062no—
468#126—1061no—
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—531no—
472#125—1061no—
473#124—531no—
474#124—1061no—
475#124—1062no—
476#124—1062no—
477#124—1061no—
478#124—1061no—
479#124—1061no—
480#123—1061no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487C22⋊Q8—531no—
488C22⋊Q8—531no—
489C22⋊Q8—531no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1062no—
497#121—531no—
498#121—532no—
499#121—1061no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1061no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—21no—
508C4×Q8—531no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
511C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
512C4×D4—532no—
513C4×D4—531no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523#117—1061no—
524#117—1061no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C42—531no—
527#107—1061no—
528#107—1061no—
529#107—1061no—
530#106—1061no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—1061no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—1061no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1062no—
542#102—22no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549C4×C8—531no—
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—4241no—
552#41—4241no—
553#41—4242no—
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—531no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
564C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—531no—
569C2×D4—532no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—2121no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—2121no—
586SD16—81no—
587SD16—81no—
588SD16—4242no—
589SD16—4241no—
590D8—4241no—
591D8—4242no—
592M16—4241no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—4241no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—531no—
607C4⋊C4—531no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4D4×D5312yes—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—2121no—
638C22⋊C4—2121no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—531no—
643C42—531no—
644C42—531no—
645C42—1061no—
646C42C23×D5311yescharacteristic
647C23—41no—
648C23—531no—
649C23—1061no—
650C23—1062no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—1061no—
658Q8—1061no—
659Q8—4241no—
660Q8—4242no—
661Q8—2122no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—1061no—
668D4—1061no—
669D4—4241no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—4242no—
673D4—4242no—
674D4—2122no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—531no—
685C2×C4—531no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2121no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—1061no—
716C22—1061no—
717C22—1061no—
718C22—2121no—
719C22—2122no—
720C22—2121no—
721C22—2122no—
722C22—2122no—
723C22—2121no—
724C22#120×D5311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—1061no—
732C4—1061no—
733C4—1061no—
734C4—4241no—
735C4—2121no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4#1681142711yescharacteristic
739C4#1681142911yescharacteristic
740C4#1681143011yescharacteristic
741C4#1681143911yescharacteristic
742C2—161no—
743C2—4241no—
744C2—4242no—
745C2—2121no—
746C2#2028401711yescharacteristic
747C2#2028402511yescharacteristic
748C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1626C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1626D53
hypocenterC53#18964
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289189C2semidirect
2. #20286100C2semidirect
3. #20286039C2semidirect
4. #20285649C2semidirect
5. #20273881C2semidirect
6. #20273873C2semidirect
7. #20273844C2semidirect
8. #20273838C2semidirect
9. #20273815C2semidirect
10. #20273778C2semidirect
11. #20273773C2semidirect
12. #20273391C2semidirect
13. #20273179C2semidirect
14. #20273116C2semidirect
15. C53×#1626C2semidirect
377. #1626D53semidirect
445. C53#18964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891892
#202861002
#202860392
#202856492
#202738812
#202738732
#202738442
#202738382
#202738152
#202737782
#202737732
#202733912
#202731792
#202731162
C53×#16262
#1896453