Finite Group Databasebeta

← #27365032

Subgroups — #27365032

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811351C2211yescharacteristic
20#16811333—21no—
21#16811295C2211yescharacteristic
22Q8×D212C2211yescharacteristic
23#16811283—21no—
24#16811275—21no—
25#16811247—21no—
26#16811244—21no—
27#16811228—21no—
28#16811221—22no—
29#16811198—21no—
30#16811173C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16810999C2211yescharacteristic
33#16810997C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810923—21no—
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810910C2211yescharacteristic
39#16810857—21no—
40#16810850—21no—
41#16810838—21no—
42#16810835—22no—
43#16810820C2211yescharacteristic
44#16810815C2211yescharacteristic
45#16810768—22no—
46#16810676C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810366C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#532C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#474—21no—
65C53×#468—21no—
66C53×#468—21no—
67C53×#461—21no—
68C53×#460C2211yescharacteristic
69C53×#460C2211yescharacteristic
70C53×#423C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133214—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133212—22no—
85#13133211—21no—
86#13133209—21no—
87#13133209D411yescharacteristic
88#13133207—22no—
89#13133206—22no—
90#13133206—21no—
91#13133205—21no—
92#13133205—21no—
93#13133205D411yescharacteristic
94#13133203—22no—
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133200—21no—
101#13133199—22no—
102#13133197—21no—
103#13133197—22no—
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133193—22no—
109#13133192—21no—
110#13133192—22no—
111#13133191—21no—
112#13133191D412yes—
113#13133191D411yescharacteristic
114#13133190—22no—
115#13133190—22no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212D412yes—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125#13133179—22no—
126#13133179—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133174—21no—
129C4⋊C4×D53—22no—
130#13133150—21no—
131#13133148—21no—
132C4⋊#88322—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133141—22no—
137#13133140—21no—
138#13133138—22no—
139#13133138—21no—
140#13133138—21no—
141#13133137—21no—
142C22⋊#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53—21no—
146C2×SD16×C53—21no—
147C2×SD16×C53—21no—
148C2×M16×C53—21no—
149C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
151C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
152#127×C53C2311yescharacteristic
153#125×C53—21no—
154#124×C53—21no—
155C22⋊Q8×C53—21no—
156C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158#121×C53—21no—
159#121×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165#117×C53—21no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#107×C53—21no—
168#107×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176#41×C53—82no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—41no—
185C22×C4×C53—41no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191#11719949—81no—
192#11719949—81no—
193Q8×D53—81no—
194Q8×D53—81no—
195#11719945—81no—
196#11719945—81no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×D212C2×D412yes—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211SD16×C53—81no—
212SD16×C53—81no—
213M16×C53—81no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—41no—
230C22⋊C4×C53—41no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2×D411yescharacteristic
236C42×C53C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic53—21no—
238#11719924—82no—
239#11719923—81no—
240#11719922—81no—
241#11719922—82no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—21no—
253C4⋊Dic53—22no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—22no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265C4×Dic53—22no—
266C4×Dic53—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—81no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53#12011yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—42no—
281Q8×C53—81no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—82no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—82no—
299C2×C4×C53#12011yescharacteristic
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D53—82no—
306C22⋊D53—81no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311D212—21no—
312D212—21no—
313D212—42no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—82no—
319D212—82no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—82no—
323C4×D53—82no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53—82no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—82no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18964—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—21no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—41no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53#57611yescharacteristic
361C4×C53#57711yescharacteristic
362C4×C53#57711yescharacteristic
363C4×C53#57811yescharacteristic
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368#3554—531no—
369#3254D5311yescharacteristic, complemented
370#3247—531no—
371#3207—531no—
372#1637—531no—
373#1636—531no—
374#1631—531no—
375#1630—531no—
376#1627—531no—
377#1626—531no—
378#1621—531no—
379#1620—531no—
380#1547—531no—
381#1495—531no—
382#1481—531no—
383C2×C53—41no—
384C2×C53—161no—
385C2×C53#301211yescharacteristic
386C2×C53#301311yescharacteristic
387C2×C53#302111yescharacteristic
388D53—81no—
389D53—82no—
390#562—1062no—
391#559—531no—
392#559—1061no—
393#557—531no—
394#554—1061no—
395#550—531no—
396D4×Q8—531no—
397#548—1061no—
398#547—1061no—
399#542—1061no—
400#542—1061no—
401#540—1061no—
402#539—1062no—
403#536—1061no—
404#533C2×D5311yescharacteristic
405#532—531no—
406#532C2×D5311yescharacteristic
407#529—531no—
408#493—531no—
409#492—531no—
410#487—531no—
411#486—531no—
412#478—1061no—
413#477—531no—
414#477C2×D5311yescharacteristic
415#477C2×D5311yescharacteristic
416#476—531no—
417#474—21no—
418#468—21no—
419#468—21no—
420#466—1061no—
421#465—1061no—
422#463—1061no—
423#463—1062no—
424#461—21no—
425#460—531no—
426#460C2×D5311yescharacteristic
427#460C2×D5311yescharacteristic
428#459—531no—
429#449—1062no—
430#431—531no—
431#423C2×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C8—531no—
433#332—531no—
434#332—531no—
435#331—531no—
436#331—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445C53#1896411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×D8—1062no—
455C2×D8—1061no—
456C2×M16—21no—
457C22×C8—1061no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464#127—531no—
465#127—1061no—
466#127C22×D5311yescharacteristic
467#126—1062no—
468#126—1061no—
469#125—21no—
470#125—531no—
471#125—1061no—
472#125—1062no—
473#124—21no—
474#124—531no—
475#124—1061no—
476#124—1062no—
477#124—1062no—
478#124—1061no—
479#124—1061no—
480#123—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1061no—
487C22⋊Q8—21no—
488C22⋊Q8—531no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
496C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
497#121—21no—
498#121—21no—
499#121—531no—
500#121—532no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
511C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—532no—
515C4×D4—531no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523#117—21no—
524#117—1061no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C42C22×D5311yescharacteristic
527#107—21no—
528#107—21no—
529#107—1061no—
530#106—1061no—
531C4⋊C8—21no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—1061no—
541#103—1062no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1061no—
545#102—1062no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549C4×C8—531no—
550C4×C8—531no—
551#41—82no—
552#41—4241no—
553#41—4241no—
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4D4×D5311yescharacteristic
584C22×C4D4×D5311yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586SD16—81no—
587SD16—81no—
588SD16—4241no—
589SD16—4242no—
590D8—4241no—
591D8—4242no—
592M16—81no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—4241no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—532no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—531no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
622C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1061no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42D4×D5311yescharacteristic
644C42D4×D5311yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
646C42C23×D5311yescharacteristic
647C23—41no—
648C23—1061no—
649C23—1062no—
650C23#1313318511yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—81no—
657Q8—1061no—
658Q8—1061no—
659Q8—4242no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—4241no—
673D4—4242no—
674D4—2122no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4#1313318511yescharacteristic
701C2×C4#1313318511yescharacteristic
702C2×C4#1313318511yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2121no—
709C8—2121no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—2121no—
719C22—2122no—
720C22—2121no—
721C22—2122no—
722C22—2122no—
723C22—2121no—
724C22C2×#1313318511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—2121no—
735C4—2122no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4#1681142611yescharacteristic
739C4#1681143111yescharacteristic
740C4#1681143211yescharacteristic
741C4#1681143911yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—161no—
744C2—4241no—
745C2—4242no—
746C2#2028401611yescharacteristic
747C2#2028402911yescharacteristic
748C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3254C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3254D53
hypocenterC53#18964
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289186C2semidirect
2. #20286035C2semidirect
3. #20285648C2semidirect
4. #20273878C2semidirect
5. #20273871C2semidirect
6. #20273840C2semidirect
7. #20273835C2semidirect
8. #20273816C2semidirect
9. #20273809C2semidirect
10. #20273778C2semidirect
11. #20273773C2semidirect
12. #20273393C2semidirect
13. #20273178C2semidirect
14. #20273118C2semidirect
15. C53×#3254C2semidirect
369. #3254D53semidirect
445. C53#18964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891862
#202860352
#202856482
#202738782
#202738712
#202738402
#202738352
#202738162
#202738092
#202737782
#202737732
#202733932
#202731782
#202731182
C53×#32542
#1896453