Finite Group Databasebeta

← #27365036

Subgroups — #27365036

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273117C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811368—22no—
17#16811359C2211yescharacteristic
18#16811356—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811332—21no—
21#16811293C2211yescharacteristic
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811280—21no—
24#16811272—21no—
25#16811242—21no—
26#16811240—21no—
27#16811226—21no—
28#16811215—22no—
29#16811193—21no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811173C2211yescharacteristic
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16810999C2211yescharacteristic
34#16810995C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810924—21no—
38#16810919C2211yescharacteristic
39#16810919C2211yescharacteristic
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810914C2211yescharacteristic
42#16810904—21no—
43#16810869—21no—
44#16810869—21no—
45#16810859—21no—
46#16810852—21no—
47#16810839—21no—
48#16810838—22no—
49#16810829—21no—
50#16810824C2211yescharacteristic
51#16810824C2211yescharacteristic
52#16810824C2211yescharacteristic
53#16810819C2211yescharacteristic
54#16810766—22no—
55#16810676C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#532C2211yescharacteristic
65C53×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#332C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×#331C2211yescharacteristic
70C53×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×D424—21no—
79C2×#11719922—22no—
80#13133217D411yescharacteristic
81#13133217D411yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133215—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133211—21no—
88#13133210—22no—
89#13133209—21no—
90#13133209D411yescharacteristic
91#13133208—21no—
92#13133207—22no—
93#13133205—21no—
94#13133205D411yescharacteristic
95#13133204—22no—
96#13133204—21no—
97#13133204—21no—
98#13133203—22no—
99#13133201—22no—
100#13133200—22no—
101#13133200—21no—
102#13133199—22no—
103#13133199—22no—
104#13133198—22no—
105#13133198—22no—
106#13133196—22no—
107#13133196—21no—
108#13133196D411yescharacteristic
109#13133196D411yescharacteristic
110#13133196D411yescharacteristic
111#13133195—22no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133194—22no—
115#13133193—21no—
116#13133191—21no—
117#13133191—21no—
118#13133191D411yescharacteristic
119#13133189—22no—
120#13133189—22no—
121#13133188—22no—
122#13133188—21no—
123Q8×Dic53—21no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127C4×Dic106C2311yescharacteristic
128#13133182—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212—21no—
131C4×D212C2311yescharacteristic
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53—21no—
134D4×Dic53—21no—
135#13133179—21no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133176—21no—
139#13133174—21no—
140C2×#11719919—22no—
141#13133151—21no—
142#13133151—21no—
143#13133151—21no—
144#13133149—21no—
145C4⋊#88322—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133140—22no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133137—22no—
156C22⋊#88322—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53—21no—
160C2×M16×C53—21no—
161C22×C8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#124×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166#121×C53D412yes—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53D412yes—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—22no—
193Q8×D53—81no—
194Q8×D53—81no—
195#11719947—81no—
196#11719947—81no—
197#11719945—82no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211M16×C53—81no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—81no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D412yes—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232#11719923—82no—
233#11719922—82no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—41no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268D424—81no—
269#11719913—81no—
270#11719913—81no—
271#11719913—81no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53#12011yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—82no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—82no—
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D53—81no—
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—82no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53—82no—
311D212—21no—
312D212—21no—
313D212—42no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—42no—
329Dic106—81no—
330Dic106—82no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18964—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—21no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53#57611yescharacteristic
357C4×C53#57711yescharacteristic
358C4×C53#57711yescharacteristic
359C4×C53#57811yescharacteristic
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—81no—
368#3554—531no—
369#3254—531no—
370#3247—531no—
371#3207—531no—
372#1637—531no—
373#1636—531no—
374#1631—531no—
375#1630—531no—
376#1627—531no—
377#1626—531no—
378#1621—531no—
379#1620—531no—
380#1547D5311yescharacteristic, complemented
381#1495—531no—
382#1481—531no—
383C2×C53—41no—
384C2×C53—82no—
385C2×C53#301211yescharacteristic
386C2×C53#301311yescharacteristic
387C2×C53#302111yescharacteristic
388D53—81no—
389D53—161no—
390#562—1062no—
391#559—531no—
392#559—1061no—
393#557—531no—
394#554—1061no—
395#550—531no—
396D4×Q8—531no—
397#548—1061no—
398#547—1061no—
399#542—1061no—
400#542—1061no—
401#540—1061no—
402#539—1062no—
403#536—1061no—
404#533—531no—
405#532—531no—
406#532C2×D5311yescharacteristic
407#529—531no—
408#493—531no—
409#492—531no—
410#487—531no—
411#486—531no—
412#478—1061no—
413#477—531no—
414#477—531no—
415#477—531no—
416#476—531no—
417#474—1061no—
418#468—1061no—
419#468—1061no—
420#466—1061no—
421#465—1061no—
422#463—1061no—
423#463—1062no—
424#461—1061no—
425#460—531no—
426#460—531no—
427#460—531no—
428#459—531no—
429#449—1062no—
430#431—531no—
431#423C2×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433#332C2×D5311yescharacteristic
434#332C2×D5311yescharacteristic
435#331C2×D5311yescharacteristic
436#331C2×D5311yescharacteristic
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445C53#1896411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×D8—1061no—
455C2×D8—1062no—
456C2×M16—21no—
457C22×C8—21no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464#127—531no—
465#127—1061no—
466#127C22×D5311yescharacteristic
467#126—1062no—
468#126—1061no—
469#125—531no—
470#125—1061no—
471#125—1062no—
472#125—1061no—
473#124—21no—
474#124—531no—
475#124—1062no—
476#124—1061no—
477#124—1061no—
478#124—1062no—
479#124—1061no—
480#123—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1061no—
487C22⋊Q8—531no—
488C22⋊Q8—531no—
489C22⋊Q8—531no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1062no—
497#121—21no—
498#121—531no—
499#121—1061no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1061no—
504#121—1061no—
505#121D21212yes—
506C4×Q8—531no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—531no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×D4—21no—
513C4×D4—531no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4D21212yes—
523#117—1061no—
524#117—1061no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C42C22×D5311yescharacteristic
527#107—1061no—
528#107—1061no—
529#107—1061no—
530#106—1061no—
531C4⋊C8—21no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—1061no—
534C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—1061no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1062no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1062no—
548C22⋊C8—1061no—
549C4×C8—531no—
550C4×C8—531no—
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—4242no—
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—531no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—531no—
560C2×Q8—1062no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—4241no—
564C2×Q8—4241no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—531no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—2121no—
576C2×D4C2×D21212yes—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—2121no—
583C22×C4C2×D21211yescharacteristic
584C22×C4D4×D5311yescharacteristic
585C22×C4D4×D5311yescharacteristic
586SD16—4241no—
587SD16—4241no—
588SD16—4241no—
589SD16—4242no—
590D8—4241no—
591D8—4242no—
592M16—81no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—81no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—531no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—531no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4C2×D21212yes—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—2121no—
638C22⋊C4—2121no—
639C42—1062no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42C2×D21211yescharacteristic
644C42D4×D5311yescharacteristic
645C42D4×D5311yescharacteristic
646C42C23×D5311yescharacteristic
647C23—22no—
648C23—1061no—
649C23—2121no—
650C23#1313318711yescharacteristic
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—1061no—
654Q8—1061no—
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657Q8—1061no—
658Q8—1061no—
659Q8—4241no—
660Q8—4242no—
661Q8—2122no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—4242no—
671D4—4241no—
672D4—4242no—
673D4—4242no—
674D4—2122no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4#1313318711yescharacteristic
701C2×C4#1313318711yescharacteristic
702C2×C4#1313318711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C22×D21211yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—4241no—
719C22—4241no—
720C22—4241no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22C2×#1313318711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—4241no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4#1681142411yescharacteristic
739C4#1681142911yescharacteristic
740C4#1681143311yescharacteristic
741C4#1681143911yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—8481no—
745C2—4241no—
746C2#2028402411yescharacteristic
747C2#2028403211yescharacteristic
748C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#18964
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289180C2semidirect
2. #20286103C2semidirect
3. #20286042C2semidirect
4. #20285644C2semidirect
5. #20273881C2semidirect
6. #20273874C2semidirect
7. #20273843C2semidirect
8. #20273837C2semidirect
9. #20273819C2semidirect
10. #20273812C2semidirect
11. #20273781C2semidirect
12. #20273775C2semidirect
13. #20273178C2semidirect
14. #20273117C2semidirect
15. C53×#1547C2semidirect
380. #1547D53semidirect
445. C53#18964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891802
#202861032
#202860422
#202856442
#202738812
#202738742
#202738432
#202738372
#202738192
#202738122
#202737812
#202737752
#202731782
#202731172
C53×#15472
#1896453