Finite Group Databasebeta

← #27365037

Subgroups — #27365037

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273116C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811368—22no—
17#16811359—21no—
18#16811359C2211yescharacteristic
19#16811351C2211yescharacteristic
20#16811332—21no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811279—21no—
23#16811272—21no—
24#16811240—21no—
25#16811238—21no—
26#16811227—21no—
27#16811218—22no—
28#16811194—21no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30#16811174C2211yescharacteristic
31#16811171C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16810999C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810970C2211yescharacteristic
36#16810922—21no—
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810915C2211yescharacteristic
39#16810902—21no—
40#16810872—21no—
41#16810870—21no—
42#16810858—21no—
43#16810853—21no—
44#16810840—22no—
45#16810837—21no—
46#16810827—21no—
47#16810824C2211yescharacteristic
48#16810824C2211yescharacteristic
49#16810823C2211yescharacteristic
50#16810818C2211yescharacteristic
51#16810767—22no—
52#16810674C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C22×Dic106—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133215—21no—
85#13133215D411yescharacteristic
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133210—22no—
88#13133210—21no—
89#13133209—21no—
90#13133208D411yescharacteristic
91#13133207—22no—
92#13133207—21no—
93#13133206—21no—
94#13133204—22no—
95#13133204—21no—
96#13133204—21no—
97#13133204—21no—
98#13133204D411yescharacteristic
99#13133203—22no—
100#13133200—22no—
101#13133199—21no—
102#13133198—22no—
103#13133198—22no—
104#13133198—22no—
105#13133198—22no—
106#13133198—22no—
107#13133197D411yescharacteristic
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133196—22no—
110#13133196—22no—
111#13133196—21no—
112#13133195—21no—
113#13133194—22no—
114#13133194—22no—
115#13133194—22no—
116#13133193D411yescharacteristic
117#13133192—21no—
118#13133192—21no—
119#13133189—22no—
120#13133189—22no—
121#13133188—21no—
122#13133188D412yes—
123#13133188D411yescharacteristic
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127C4×Dic106C2311yescharacteristic
128#13133182—21no—
129D4×Dic53—22no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53—21no—
134D4×Dic53D412yes—
135#13133179—21no—
136#13133179—21no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133176—21no—
139#13133174—21no—
140C2×#11719919—22no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133150—21no—
143#13133150—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133141—22no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—22no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—22no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53—21no—
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#121×C53—21no—
165#121×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—21no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—22no—
193#11719949—82no—
194#11719947—81no—
195#11719947—81no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—41no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—81no—
208C2×Dic106—81no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211SD16×C53—82no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233#11719924—81no—
234#11719922—81no—
235#11719922—82no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—41no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719913—81no—
269#11719913—81no—
270#11719912—81no—
271C8×D53—81no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—22no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—42no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—82no—
287D4×C53—82no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—82no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—81no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—82no—
306C2×Dic53—82no—
307C2×Dic53—82no—
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311D212—42no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—82no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—82no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—81no—
330Dic106—82no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18964—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—41no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—81no—
356C4×C53#57611yescharacteristic
357C4×C53#57711yescharacteristic
358C4×C53#57711yescharacteristic
359C4×C53#57811yescharacteristic
360Dic53—21no—
361Dic53—21no—
362Dic53—21no—
363Dic53—41no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368#3554—531no—
369#3254—531no—
370#3247—531no—
371#3207—531no—
372#1637—531no—
373#1636—531no—
374#1631D5311yescharacteristic, complemented
375#1630—531no—
376#1627—531no—
377#1626—531no—
378#1621—531no—
379#1620—531no—
380#1547—531no—
381#1495—531no—
382#1481—531no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53—82no—
385C2×C53#301211yescharacteristic
386C2×C53#301311yescharacteristic
387C2×C53#302111yescharacteristic
388D53—41no—
389D53—161no—
390#562—1062no—
391#559—531no—
392#559—1061no—
393#557—531no—
394#554—1061no—
395#550C2×D5311yescharacteristic
396D4×Q8—531no—
397#548—1061no—
398#547—1061no—
399#542—1061no—
400#542—1061no—
401#540—1061no—
402#539—1062no—
403#536—1061no—
404#533—531no—
405#532—531no—
406#532—531no—
407#529—531no—
408#493—531no—
409#492C2×D5311yescharacteristic
410#487—531no—
411#486—531no—
412#478—1061no—
413#477—531no—
414#477—531no—
415#477C2×D5311yescharacteristic
416#476C2×D5311yescharacteristic
417#474—1061no—
418#468—1061no—
419#468—1061no—
420#466—1061no—
421#465—1061no—
422#463—1061no—
423#463—1062no—
424#461—1061no—
425#460—531no—
426#460—531no—
427#460—531no—
428#459—531no—
429#449—1062no—
430#431—531no—
431#423—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433#332—531no—
434#332—531no—
435#331—531no—
436#331C2×D5311yescharacteristic
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445C53#1896411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×D8—1062no—
455C2×D8—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C22×C8—1061no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464#127—21no—
465#127—531no—
466#127C22×D5311yescharacteristic
467#126—1061no—
468#126—1062no—
469#125—531no—
470#125—1061no—
471#125—1061no—
472#125—1062no—
473#124—531no—
474#124—1061no—
475#124—1061no—
476#124—1062no—
477#124—1061no—
478#124—1061no—
479#124—1062no—
480#123—1061no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487C22⋊Q8—531no—
488C22⋊Q8—531no—
489C22⋊Q8—531no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497#121—22no—
498#121—21no—
499#121—531no—
500#121—532no—
501#121—1061no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506C4×Q8—531no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—532no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4C22×D5311yescharacteristic
523#117—1061no—
524#117—1061no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C42—531no—
527#107—21no—
528#107—1061no—
529#107—1061no—
530#106—21no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—1061no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1062no—
542#102—21no—
543#102—1062no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549C4×C8—531no—
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—4241no—
554#41—4241no—
555#41—4242no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—531no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1062no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8—4241no—
564C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—2121no—
575C2×D4D4×D5311yescharacteristic
576C2×D4D4×D5312yes—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—2121no—
586SD16—82no—
587SD16—4241no—
588SD16—4241no—
589SD16—4241no—
590D8—4241no—
591D8—4242no—
592M16—4241no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—4241no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—532no—
604C4⋊C4—531no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—2121no—
638C22⋊C4—2121no—
639C42—21no—
640C42—531no—
641C42—531no—
642C42—531no—
643C42—1062no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C42C23×D5311yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—531no—
650C23—2121no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—42no—
654Q8—1061no—
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657Q8—1061no—
658Q8—4241no—
659Q8—4242no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—4242no—
672D4—4241no—
673D4—4242no—
674D4—2122no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—531no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2121no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—1061no—
719C22—1061no—
720C22—1061no—
721C22—4241no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22#120×D5311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—1061no—
731C4—1061no—
732C4—1061no—
733C4—2122no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4#1681142711yescharacteristic
739C4#1681142911yescharacteristic
740C4#1681143011yescharacteristic
741C4#1681143911yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—8481no—
745C2—2121no—
746C2#2028402011yescharacteristic
747C2#2028403411yescharacteristic
748C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1631C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1631D53
hypocenterC53#18964
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289182C2semidirect
2. #20286101C2semidirect
3. #20286043C2semidirect
4. #20285645C2semidirect
5. #20273879C2semidirect
6. #20273871C2semidirect
7. #20273834C2semidirect
8. #20273821C2semidirect
9. #20273813C2semidirect
10. #20273780C2semidirect
11. #20273775C2semidirect
12. #20273389C2semidirect
13. #20273177C2semidirect
14. #20273116C2semidirect
15. C53×#1631C2semidirect
374. #1631D53semidirect
445. C53#18964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891822
#202861012
#202860432
#202856452
#202738792
#202738712
#202738342
#202738212
#202738132
#202737802
#202737752
#202733892
#202731772
#202731162
C53×#16312
#1896453