Finite Group Databasebeta

← #27365039

Subgroups — #27365039

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273116C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811371—22no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811329—21no—
20#16811295C2211yescharacteristic
21#16811288C2211yescharacteristic
22#16811285—21no—
23#16811276—21no—
24#16811245—21no—
25#16811245—21no—
26#16811229—21no—
27#16811221—22no—
28#16811198—21no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30#16811174C2211yescharacteristic
31#16811174C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811000C2211yescharacteristic
34#16810997C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810926—21no—
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810910C2211yescharacteristic
39#16810902—21no—
40#16810872—21no—
41#16810870—21no—
42#16810860—21no—
43#16810855—21no—
44#16810841—21no—
45#16810841—22no—
46#16810827—21no—
47#16810824C2211yescharacteristic
48#16810823C2211yescharacteristic
49#16810823C2211yescharacteristic
50#16810819C2211yescharacteristic
51#16810771—22no—
52#16810674C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133215D411yescharacteristic
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133212—21no—
90#13133211—22no—
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133207—21no—
93#13133206—21no—
94#13133206—21no—
95#13133206—21no—
96#13133206D411yescharacteristic
97#13133205—22no—
98#13133205—22no—
99#13133205—21no—
100#13133202—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133202—22no—
104#13133202—22no—
105#13133202—22no—
106#13133202—21no—
107#13133197—22no—
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133195—22no—
110#13133195—22no—
111#13133195—22no—
112#13133195—22no—
113#13133195—21no—
114#13133193—21no—
115#13133193D411yescharacteristic
116#13133193D411yescharacteristic
117#13133192—22no—
118#13133192—22no—
119#13133192—21no—
120#13133192—22no—
121#13133192—21no—
122#13133192—21no—
123#13133192—21no—
124#13133192D412yes—
125#13133192D411yescharacteristic
126C4×Dic106—21no—
127C4×Dic106C2311yescharacteristic
128C4×D212—22no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212—21no—
131C4×D212—21no—
132C4×D212C2311yescharacteristic
133#13133179—21no—
134#13133179—21no—
135#13133179—21no—
136#13133179—21no—
137#13133179—21no—
138#13133179D412yes—
139#13133174—21no—
140#13133174—21no—
141C4⋊C4×D53—22no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133150—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133137—22no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163#125×C53—22no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—81no—
181#11719949—81no—
182#11719949—81no—
183#11719949—81no—
184#11719949—82no—
185Q8×D53—81no—
186Q8×D53—81no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—41no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53—22no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53C2411yescharacteristic
229#11719924—81no—
230#11719924—81no—
231#11719924—82no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—21no—
246#11719921—41no—
247#11719921—41no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267D424—81no—
268D424—82no—
269#11719913—81no—
270#11719912—81no—
271C8×D53—81no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—42no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298D212—21no—
299D212—21no—
300D212—42no—
301D212—42no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—81no—
311D212—82no—
312D212—82no—
313D212—82no—
314D212—82no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—82no—
323C4×D53—82no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—81no—
330Dic106—82no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18964—531nomaximal, Sylow
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53#57611yescharacteristic
359C4×C53#57711yescharacteristic
360C4×C53#57711yescharacteristic
361C4×C53#57811yescharacteristic
362Dic53—21no—
363Dic53—21no—
364Dic53—21no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368#3554—531no—
369#3254—531no—
370#3247—531no—
371#3207—531no—
372#1637—531no—
373#1636D5311yescharacteristic, complemented
374#1631—531no—
375#1630—531no—
376#1627—531no—
377#1626—531no—
378#1621—531no—
379#1620—531no—
380#1547—531no—
381#1495—531no—
382#1481—531no—
383C2×C53#301211yescharacteristic
384C2×C53#301311yescharacteristic
385C2×C53#302111yescharacteristic
386D53—41no—
387D53—81no—
388D53—82no—
389D53—161no—
390#562—1062no—
391#559—531no—
392#559—1061no—
393#557C2×D5311yescharacteristic
394#554—1061no—
395#550—531no—
396D4×Q8—531no—
397#548—1061no—
398#547—1061no—
399#542—1061no—
400#542—1061no—
401#540—1061no—
402#539—1062no—
403#536—1061no—
404#533—531no—
405#532—531no—
406#532—531no—
407#529—531no—
408#493—531no—
409#492—531no—
410#487C2×D5311yescharacteristic
411#486—531no—
412#478—1061no—
413#477—531no—
414#477C2×D5311yescharacteristic
415#477C2×D5311yescharacteristic
416#476—531no—
417#474—1061no—
418#468—1061no—
419#468—1061no—
420#466—1061no—
421#465—1061no—
422#463—1062no—
423#463—1061no—
424#461—1061no—
425#460—531no—
426#460—531no—
427#460—531no—
428#459—531no—
429#449—1062no—
430#431—531no—
431#423—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433#332—531no—
434#332C2×D5311yescharacteristic
435#331—531no—
436#331—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445C53#1896411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—1061no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×SD16—1062no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×D8—1062no—
455C2×D8—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C22×C8—1061no—
458C4⋊Q8—21no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464#127—531no—
465#127—531no—
466#127—1061no—
467#126—1062no—
468#126—1061no—
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—531no—
472#125—1061no—
473#124—531no—
474#124—1061no—
475#124—1062no—
476#124—1062no—
477#124—1061no—
478#124—1061no—
479#124—1061no—
480#123—1061no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487C22⋊Q8—531no—
488C22⋊Q8—531no—
489C22⋊Q8—531no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1062no—
497#121—531no—
498#121—532no—
499#121—1061no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1061no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—21no—
508C4×Q8—531no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
511C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
512C4×D4—532no—
513C4×D4—531no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523#117—1061no—
524#117—1061no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C42—531no—
527#107—21no—
528#107—21no—
529#107—1061no—
530#106—1061no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—1061no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—22no—
541#103—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1062no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549C4×C8—531no—
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—4241no—
552#41—4241no—
553#41—4241no—
554#41—4241no—
555#41—4242no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1062no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
564C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
565C2×D4—531no—
566C2×D4—532no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—2121no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—2121no—
586SD16—4241no—
587SD16—4241no—
588SD16—4241no—
589SD16—4242no—
590D8—4241no—
591D8—4242no—
592M16—4241no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—4241no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4D4×D5312yes—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—2121no—
638C22⋊C4—2121no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—531no—
643C42—531no—
644C42—531no—
645C42—1061no—
646C42C23×D5311yescharacteristic
647C23—531no—
648C23—1061no—
649C23—1062no—
650C23—2121no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—1061no—
659Q8—1061no—
660Q8—4241no—
661Q8—4242no—
662D4—1061no—
663D4—1061no—
664D4—4241no—
665D4—4242no—
666D4—4242no—
667D4—4242no—
668D4—4242no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—531no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2121no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C22—1061no—
713C22—1061no—
714C22—1061no—
715C22—4241no—
716C22—4241no—
717C22—4241no—
718C22—2121no—
719C22—2122no—
720C22—2121no—
721C22—2122no—
722C22—2122no—
723C22—2121no—
724C22#120×D5311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—1061no—
733C4—1061no—
734C4—1061no—
735C4—2121no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4#1681142511yescharacteristic
739C4#1681143211yescharacteristic
740C4#1681143211yescharacteristic
741C4#1681143611yescharacteristic
742C2—8481no—
743C2—4241no—
744C2—4242no—
745C2—2121no—
746C2#2028402311yescharacteristic
747C2#2028403111yescharacteristic
748C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#18964
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289189C2semidirect
2. #20286101C2semidirect
3. #20286044C2semidirect
4. #20285651C2semidirect
5. #20273877C2semidirect
6. #20273840C2semidirect
7. #20273835C2semidirect
8. #20273819C2semidirect
9. #20273811C2semidirect
10. #20273782C2semidirect
11. #20273776C2semidirect
12. #20273391C2semidirect
13. #20273179C2semidirect
14. #20273116C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
373. #1636D53semidirect
445. C53#18964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891892
#202861012
#202860442
#202856512
#202738772
#202738402
#202738352
#202738192
#202738112
#202737822
#202737762
#202733912
#202731792
#202731162
C53×#16362
#1896453