Finite Group Databasebeta

← #27365040

Subgroups — #27365040

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811351C2211yescharacteristic
20#16811333—21no—
21#16811295C2211yescharacteristic
22Q8×D212C2211yescharacteristic
23#16811283—21no—
24#16811275—21no—
25#16811247—21no—
26#16811244—21no—
27#16811228—21no—
28#16811221—22no—
29#16811198—21no—
30#16811173C2211yescharacteristic
31#16811173C2211yescharacteristic
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16811000C2211yescharacteristic
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810924—21no—
38#16810919C2211yescharacteristic
39#16810918C2211yescharacteristic
40#16810918C2211yescharacteristic
41#16810914C2211yescharacteristic
42#16810900—21no—
43#16810871—21no—
44#16810871—21no—
45#16810859—21no—
46#16810852—21no—
47#16810839—21no—
48#16810839—22no—
49#16810825—21no—
50#16810824C2211yescharacteristic
51#16810823C2211yescharacteristic
52#16810823C2211yescharacteristic
53#16810819C2211yescharacteristic
54#16810770—22no—
55#16810647C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—21no—
81C2×#11719917—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133215—21no—
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133212—22no—
90#13133211—21no—
91#13133209—21no—
92#13133209D411yescharacteristic
93#13133207—22no—
94#13133206—22no—
95#13133206—21no—
96#13133205—21no—
97#13133205—21no—
98#13133205—21no—
99#13133205D411yescharacteristic
100#13133203—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133202—22no—
104#13133202—22no—
105#13133202—22no—
106#13133200—21no—
107#13133199—22no—
108#13133197—21no—
109#13133197—22no—
110#13133196D411yescharacteristic
111#13133195—22no—
112#13133195—22no—
113#13133195—22no—
114#13133193—22no—
115#13133192—21no—
116#13133192—22no—
117#13133191—21no—
118#13133191—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191D412yes—
121#13133191D411yescharacteristic
122#13133190—22no—
123#13133190—22no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126#13133182—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212—21no—
131C4×D212—21no—
132C4×D212—21no—
133C4×D212D412yes—
134C4×D212C2311yescharacteristic
135#13133179—22no—
136#13133179—21no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133174—21no—
139C4⋊C4×D53—22no—
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133150—21no—
143#13133149—21no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—22no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133139—22no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157C22×C8×C53—21no—
158C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
160#125×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
163C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185#11719949—81no—
186#11719949—81no—
187Q8×D53—81no—
188Q8×D53—81no—
189#11719945—81no—
190#11719945—81no—
191#11719945—82no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—41no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—81no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719924—81no—
235#11719924—81no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—21no—
247#11719921—41no—
248#11719921—41no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—21no—
265#11719917—81no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268D424—81no—
269D424—82no—
270#11719913—81no—
271#11719913—82no—
272C23×C53#12011yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53—41no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—81no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—81no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—41no—
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—42no—
307D212—42no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—82no—
317D212—82no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322C4×D53—82no—
323C4×D53—82no—
324C4×D53—82no—
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—42no—
330Dic106—82no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18964—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—21no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C2×D53—41no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53#57611yescharacteristic
360C4×C53#57711yescharacteristic
361C4×C53#57711yescharacteristic
362C4×C53#57811yescharacteristic
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—81no—
368#3554—531no—
369#3254—531no—
370#3247—531no—
371#3207—531no—
372#1637—531no—
373#1636—531no—
374#1631—531no—
375#1630—531no—
376#1627—531no—
377#1626—531no—
378#1621—531no—
379#1620—531no—
380#1547—531no—
381#1495—531no—
382#1481D5311yescharacteristic, complemented
383C2×C53—41no—
384C2×C53#301211yescharacteristic
385C2×C53#301311yescharacteristic
386C2×C53#302111yescharacteristic
387D53—81no—
388D53—82no—
389D53—161no—
390#562—1062no—
391#559—531no—
392#559—1061no—
393#557—531no—
394#554—1061no—
395#550—531no—
396D4×Q8—531no—
397#548—1061no—
398#547—1061no—
399#542—1061no—
400#542—1061no—
401#540—1061no—
402#539—1062no—
403#536—1061no—
404#533C2×D5311yescharacteristic
405#532—531no—
406#532—531no—
407#529—531no—
408#493—531no—
409#492—531no—
410#487—531no—
411#486—531no—
412#478—1061no—
413#477—531no—
414#477—531no—
415#477—531no—
416#476—531no—
417#474—1061no—
418#468—1061no—
419#468—1061no—
420#466—1061no—
421#465—1061no—
422#463—1062no—
423#463—1061no—
424#461—1061no—
425#460—531no—
426#460—531no—
427#460—531no—
428#459—531no—
429#449—1062no—
430#431C2×D5311yescharacteristic
431#423—531no—
432C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433#332—531no—
434#332—531no—
435#331—531no—
436#331—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445C53#1896411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—1061no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C2×SD16—1062no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×D8—1062no—
455C2×D8—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C22×C8—21no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8D21211yescharacteristic
463C4⋊Q8D21211yescharacteristic
464#127—531no—
465#127—531no—
466#127—1061no—
467#126—1062no—
468#126—1061no—
469#125—21no—
470#125—531no—
471#125—1061no—
472#125—1062no—
473#124—531no—
474#124—1061no—
475#124—1062no—
476#124—1062no—
477#124—1061no—
478#124—1061no—
479#124—1061no—
480#123—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1061no—
487C22⋊Q8—21no—
488C22⋊Q8—531no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8D21211yescharacteristic
496C22⋊Q8D21211yescharacteristic
497#121—531no—
498#121—532no—
499#121—1062no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1061no—
503#121—1061no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
511C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
512C4×D4—532no—
513C4×D4—531no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523#117—21no—
524#117—1061no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C42C22×D5311yescharacteristic
527#107—1061no—
528#107—1061no—
529#107—1061no—
530#106—1061no—
531C4⋊C8—21no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—1062no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#102—1062no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548C22⋊C8—21no—
549C4×C8C22×D5311yescharacteristic
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—4241no—
552#41—4241no—
553#41—4242no—
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—531no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
564C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
565C2×D4—531no—
566C2×D4—532no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—2121no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—2121no—
583C22×C4C2×D21211yescharacteristic
584C22×C4D4×D5311yescharacteristic
585C22×C4D4×D5311yescharacteristic
586SD16—4241no—
587SD16—4242no—
588SD16—4241no—
589SD16—4241no—
590D8—4241no—
591D8—4242no—
592M16—4241no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—81no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—532no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
622C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—2121no—
638C22⋊C4—2121no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42C2×D21211yescharacteristic
644C42D4×D5311yescharacteristic
645C42D4×D5311yescharacteristic
646C42C23×D5311yescharacteristic
647C23—1061no—
648C23—1062no—
649C23—2121no—
650C23#1313318711yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—81no—
656Q8—1061no—
657Q8—1061no—
658Q8—4242no—
659Q8—2122no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662D4—1061no—
663D4—1061no—
664D4—4242no—
665D4—4242no—
666D4—4242no—
667D4—4241no—
668D4—4242no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4#1313318711yescharacteristic
701C2×C4#1313318711yescharacteristic
702C2×C4#1313318711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C22×D21211yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—4241no—
716C22—4241no—
717C22—4241no—
718C22—2121no—
719C22—2122no—
720C22—2121no—
721C22—2122no—
722C22—2122no—
723C22—2121no—
724C22C2×#1313318711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—4241no—
734C4—2121no—
735C4—2122no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4#1681142811yescharacteristic
739C4#1681142911yescharacteristic
740C4#1681143511yescharacteristic
741C4#1681143611yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—8481no—
744C2—4241no—
745C2—4242no—
746C2#2028402211yescharacteristic
747C2#2028403511yescharacteristic
748C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1481C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1481D53
hypocenterC53#18964
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289186C2semidirect
2. #20286098C2semidirect
3. #20286042C2semidirect
4. #20285650C2semidirect
5. #20273882C2semidirect
6. #20273875C2semidirect
7. #20273844C2semidirect
8. #20273838C2semidirect
9. #20273820C2semidirect
10. #20273813C2semidirect
11. #20273782C2semidirect
12. #20273776C2semidirect
13. #20273390C2semidirect
14. #20273181C2semidirect
15. C53×#1481C2semidirect
382. #1481D53semidirect
445. C53#18964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891862
#202860982
#202860422
#202856502
#202738822
#202738752
#202738442
#202738382
#202738202
#202738132
#202737822
#202737762
#202733902
#202731812
C53×#14812
#1896453