Finite Group Databasebeta

← #27365043

Subgroups — #27365043

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811336—21no—
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811317—21no—
21#16811314—21no—
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811285—21no—
24#16811276C2211yescharacteristic
25#16811253—21no—
26#16811245—22no—
27#16811229—21no—
28#16811203—21no—
29#16811196—21no—
30#16811173C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16810923—21no—
33#16810915C2211yescharacteristic
34#16810913—21no—
35#16810910C2211yescharacteristic
36#16810910C2211yescharacteristic
37#16810910C2211yescharacteristic
38#16810874—21no—
39#16810874—21no—
40#16810857—21no—
41#16810850—21no—
42#16810838—21no—
43#16810820C2211yescharacteristic
44#16810818—21no—
45#16810815C2211yescharacteristic
46#16810815C2211yescharacteristic
47#16810815C2211yescharacteristic
48#16810647C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
50#16810372C2211yescharacteristic
51#16810372C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810352C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#533C2211yescharacteristic
63C53×#532C2211yescharacteristic
64C53×#494C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#487C2211yescharacteristic
67C53×#486C2211yescharacteristic
68C53×#464—22no—
69C53×#452—22no—
70C53×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719917—21no—
79C22×#88322—21no—
80#13133217D411yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216—21no—
83#13133214D411yescharacteristic
84#13133211—22no—
85#13133211—21no—
86#13133209D411yescharacteristic
87#13133208—21no—
88#13133207—22no—
89#13133206—22no—
90#13133205—22no—
91#13133205—21no—
92#13133205D411yescharacteristic
93#13133203—22no—
94#13133202—22no—
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133200—21no—
98#13133199—22no—
99#13133197—22no—
100#13133197—21no—
101#13133196D411yescharacteristic
102#13133195—22no—
103#13133195—22no—
104#13133193—21no—
105#13133193—21no—
106#13133193—22no—
107#13133192—22no—
108#13133192—22no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192—21no—
112#13133191—21no—
113#13133191D411yescharacteristic
114#13133191D411yescharacteristic
115#13133191D411yescharacteristic
116#13133190—22no—
117#13133190—22no—
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119C4×D212—22no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212C2311yescharacteristic
122C4×D212C2311yescharacteristic
123C4×D212C2311yescharacteristic
124#13133179—21no—
125#13133179—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133175—21no—
128#13133175—21no—
129#13133174—22no—
130#13133174—21no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133#13133150—21no—
134#13133148—21no—
135#13133148—21no—
136#13133148—21no—
137C4⋊#88322—21no—
138C4⋊#88322—21no—
139C4⋊#88322C2311yescharacteristic
140C4⋊#88322C2311yescharacteristic
141C4⋊#88322C2311yescharacteristic
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143#13133140—21no—
144#13133138—21no—
145#13133138—21no—
146#13133138—21no—
147#13133138—21no—
148#13133137—21no—
149#13133137—21no—
150#13133137—21no—
151C2×#41×C53—21no—
152C2×Q16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
157#127×C53C2311yescharacteristic
158#125×C53—21no—
159#124×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53D412yes—
162#121×C53—21no—
163#121×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53D412yes—
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171#103×C53—22no—
172#102×C53—22no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—82no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—41no—
184C22×C4×C53—41no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191#11719949—81no—
192#11719949—81no—
193Q8×D53—81no—
194Q8×D53—81no—
195#11719945—81no—
196#11719945—81no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213Q16×C53—82no—
214SD16×C53—82no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—41no—
227C22⋊C4×C53—41no—
228C42×C53—22no—
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719923—81no—
235#11719922—81no—
236#11719922—81no—
237#11719922—81no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250#11719921—21no—
251C4⋊Dic53—22no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—21no—
266#11719917—81no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—81no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53#12011yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53—42no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—82no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—82no—
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53#12011yescharacteristic
298C2×C4×C53#12011yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D53—81no—
303C22⋊D53—81no—
304C22⋊D53—81no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310D212—21no—
311D212—21no—
312D212—21no—
313D212—21no—
314D212—21no—
315D212—21no—
316D212—81no—
317D212—81no—
318D212—82no—
319D212—82no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—82no—
328C4×D53—82no—
329Dic106—21no—
330Dic106—21no—
331Dic106—81no—
332Dic106—82no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18965—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—21no—
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—21no—
359C4×C53—21no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—81no—
363C4×C53#57611yescharacteristic
364C4×C53#57711yescharacteristic
365C4×C53#57711yescharacteristic
366C4×C53#57811yescharacteristic
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371Dic53—41no—
372#3547—531no—
373#3253—531no—
374#3247—531no—
375#3210D5311yescharacteristic, complemented
376#1637—531no—
377#1635—531no—
378#1634—531no—
379#1632—531no—
380#1627—531no—
381#1625—531no—
382#1624—531no—
383#1622—531no—
384#1550—531no—
385#1495—531no—
386#1480—531no—
387C2×C53—41no—
388C2×C53—161no—
389C2×C53#301211yescharacteristic
390C2×C53#301311yescharacteristic
391C2×C53#302111yescharacteristic
392D53—81no—
393D53—81no—
394D53—81no—
395#562—1062no—
396#555—531no—
397#555—1061no—
398#554—531no—
399#553—1061no—
400#552—1061no—
401D4×Q8—531no—
402#548—1061no—
403#547—531no—
404#544—1061no—
405#542—1062no—
406#540—1061no—
407#537—1061no—
408#536—1061no—
409#533C2×D5311yescharacteristic
410#532—531no—
411#532C2×D5311yescharacteristic
412#529—531no—
413#494C2×D5311yescharacteristic
414#492C2×D5311yescharacteristic
415#487C2×D5311yescharacteristic
416#486C2×D5311yescharacteristic
417#478—1061no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#476—531no—
421#476—531no—
422#476—1061no—
423#469—1061no—
424#469—1061no—
425#466—1061no—
426#465—1061no—
427#464—22no—
428#463—1061no—
429#460—531no—
430#459—531no—
431#459—531no—
432#459—531no—
433#459—1061no—
434#452—22no—
435#431C2×D5311yescharacteristic
436#423—531no—
437C2×C4⋊C8—531no—
438#333—531no—
439#333—531no—
440#332—531no—
441#332—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448D4⋊C8—531no—
449D4⋊C8—531no—
450C53#1896511yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—21no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41—1061no—
454C22×Q8—1061no—
455C2×Q16—22no—
456C2×SD16—22no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—1061no—
459C2×D8—1061no—
460C2×D8—1061no—
461C2×M16—1061no—
462C22×C8—1061no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8—1062no—
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
469#127—531no—
470#127C22×D5311yescharacteristic
471#126—1062no—
472#126—1061no—
473#125—21no—
474#125—531no—
475#125—1061no—
476#125—1062no—
477#124—21no—
478#124—531no—
479#124—1062no—
480#124—1062no—
481#124—1062no—
482#124—1061no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1061no—
487#123—1062no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—531no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
498#121—21no—
499#121—21no—
500#121—531no—
501#121—531no—
502#121—531no—
503#121—1062no—
504#121—1062no—
505#121—1061no—
506#121—1061no—
507#121—1061no—
508#121—1062no—
509#121—1062no—
510#121—1061no—
511C4×Q8—21no—
512C4×Q8—531no—
513C4×Q8C22⋊D5312yes—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—531no—
517C4×D4—531no—
518C4×D4—531no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524#117—21no—
525#117—1062no—
526#117—1061no—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C42C22×D5311yescharacteristic
532#107—1061no—
533#106—1061no—
534#106—1061no—
535#106—1061no—
536C4⋊C8—21no—
537C4⋊C8—531no—
538C4⋊C8—531no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—531no—
541C4⋊C8—1061no—
542C4⋊C8—1061no—
543#103—22no—
544#103—1061no—
545#102—22no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549#102—1061no—
550#102—1061no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553C22⋊C8—21no—
554C4×C8C22×D5311yescharacteristic
555C4×C8C22×D5311yescharacteristic
556#41—82no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560#41—4241no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—531no—
564C2×Q8—1062no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×Q8—4241no—
568C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—531no—
574C2×D4—531no—
575C2×D4—531no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4D4×D5311yescharacteristic
591C22×C4D4×D5311yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593Q16—82no—
594SD16—82no—
595SD16—4241no—
596D8—4241no—
597D8—4241no—
598D8—4241no—
599M16—4241no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—4241no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—531no—
615C4⋊C4—531no—
616C4⋊C4—531no—
617C4⋊C4—531no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1061no—
645C42—22no—
646C42—1062no—
647C42—1061no—
648C42D4×D5311yescharacteristic
649C42D4×D5311yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
651C42C23×D5311yescharacteristic
652C23—41no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23#1313318511yescharacteristic
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—1061no—
662Q8—1061no—
663Q8—4241no—
664Q8—4242no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—1061no—
672D4—1061no—
673D4—1061no—
674D4—1061no—
675D4—1061no—
676D4—1061no—
677D4—4241no—
678D4—4241no—
679D4—4242no—
680D4—4242no—
681D4—4241no—
682D4—4241no—
683D4—4241no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4#1313318511yescharacteristic
708C2×C4#1313318511yescharacteristic
709C2×C4#1313318511yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2121no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C8—2121no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22—2121no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22—2121no—
734C22C2×#1313318511yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—81no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4—2121no—
745C4—2121no—
746C4—2121no—
747C4#1681142511yescharacteristic
748C4#1681143011yescharacteristic
749C4#1681143211yescharacteristic
750C4#1681143911yescharacteristic
751C2—41no—
752C2—161no—
753C2—4241no—
754C2—4241no—
755C2—4241no—
756C2#2028401511yescharacteristic
757C2#2028402911yescharacteristic
758C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3210C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3210D53
hypocenterC53#18965
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289098C2semidirect
2. #20286093C2semidirect
3. #20286035C2semidirect
4. #20273877C2semidirect
5. #20273863C2semidirect
6. #20273858C2semidirect
7. #20273846C2semidirect
8. #20273815C2semidirect
9. #20273801C2semidirect
10. #20273796C2semidirect
11. #20273784C2semidirect
12. #20273405C2semidirect
13. #20273181C2semidirect
14. #20273115C2semidirect
15. C53×#3210C2semidirect
375. #3210D53semidirect
450. C53#18965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890982
#202860932
#202860352
#202738772
#202738632
#202738582
#202738462
#202738152
#202738012
#202737962
#202737842
#202734052
#202731812
#202731152
C53×#32102
#1896553