Finite Group Databasebeta

← #27365044

Subgroups — #27365044

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811367—22no—
17#16811336—21no—
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811325—21no—
20#16811312—21no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811279—21no—
23#16811277C2211yescharacteristic
24#16811251—21no—
25#16811242—22no—
26#16811226—21no—
27#16811202—21no—
28#16811199—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811171C2211yescharacteristic
31#16811170C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811002C2211yescharacteristic
34#16810974C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810921—21no—
37#16810919C2211yescharacteristic
38#16810914C2211yescharacteristic
39#16810913C2211yescharacteristic
40#16810913C2211yescharacteristic
41#16810911—21no—
42#16810875—21no—
43#16810873—21no—
44#16810856—21no—
45#16810851—21no—
46#16810843—22no—
47#16810836—21no—
48#16810820C2211yescharacteristic
49#16810816—21no—
50#16810815C2211yescharacteristic
51#16810782—22no—
52#16810674C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#555C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#459C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C22×Dic106—21no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217—22no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133213D411yescharacteristic
86#13133210—22no—
87#13133210—21no—
88#13133209—22no—
89#13133208—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133205—22no—
93#13133204—21no—
94#13133204D411yescharacteristic
95#13133203—22no—
96#13133203—21no—
97#13133201—22no—
98#13133201—22no—
99#13133201—22no—
100#13133199—22no—
101#13133199—21no—
102#13133197—21no—
103#13133197—21no—
104#13133197—21no—
105#13133197D411yescharacteristic
106#13133196—21no—
107#13133194—22no—
108#13133194—22no—
109#13133194—22no—
110#13133193—22no—
111#13133193D412yes—
112#13133192D411yescharacteristic
113#13133191—21no—
114#13133190—22no—
115#13133190—21no—
116#13133189—22no—
117#13133189—22no—
118#13133188—22no—
119#13133188—21no—
120#13133188—21no—
121#13133188D411yescharacteristic
122#13133188D411yescharacteristic
123Q8×Dic53D412yes—
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125#13133182—21no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127D4×Dic53—22no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131#13133179—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134#13133176—21no—
135#13133175—21no—
136#13133174—22no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133142—22no—
150#13133142—21no—
151#13133139—21no—
152#13133138—22no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C53—22no—
160C2×D8×C53—21no—
161C2×D8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#124×C53—22no—
165#121×C53—21no—
166#121×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53—21no—
170#117×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—41no—
194#11719947—81no—
195#11719947—81no—
196#11719947—82no—
197#11719945—81no—
198#11719945—81no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—81no—
211C2×Dic106—81no—
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213SD16×C53—82no—
214D8×C53—81no—
215D8×C53—81no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C42×C53—22no—
228C42×C53C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234C22⋊Dic53—41no—
235C22⋊Dic53—41no—
236#11719925—82no—
237#11719923—81no—
238#11719922—81no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—22no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270#11719912—81no—
271C8×D53—81no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—41no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53#12011yescharacteristic
277Q8×C53—42no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—82no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—81no—
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—81no—
301C22⋊D53—81no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53—82no—
311C2×Dic53—82no—
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314C2×Dic53#12011yescharacteristic
315D212—21no—
316D212—21no—
317D212—81no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—82no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—42no—
331Dic106—81no—
332Dic106—82no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18965—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C2×D53—21no—
351C2×D53—21no—
352C2×D53—21no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53#57611yescharacteristic
361C4×C53#57711yescharacteristic
362C4×C53#57711yescharacteristic
363C4×C53#57811yescharacteristic
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—41no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371Dic53—81no—
372#3547—531no—
373#3253—531no—
374#3247—531no—
375#3210—531no—
376#1637—531no—
377#1635—531no—
378#1634—531no—
379#1632—531no—
380#1627—531no—
381#1625—531no—
382#1624D5311yescharacteristic, complemented
383#1622—531no—
384#1550—531no—
385#1495—531no—
386#1480—531no—
387C2×C53—81no—
388C2×C53—81no—
389C2×C53—161no—
390C2×C53#301211yescharacteristic
391C2×C53#301311yescharacteristic
392C2×C53#302111yescharacteristic
393D53—41no—
394D53—81no—
395#562—1062no—
396#555—1061no—
397#555C2×D5311yescharacteristic
398#554—531no—
399#553—1061no—
400#552—1061no—
401D4×Q8—531no—
402#548—1061no—
403#547—531no—
404#544—1061no—
405#542—1062no—
406#540—1061no—
407#537—1061no—
408#536—1061no—
409#533—531no—
410#532—531no—
411#532—531no—
412#529—531no—
413#494—531no—
414#492C2×D5311yescharacteristic
415#487—531no—
416#486—531no—
417#478—1061no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#476—531no—
421#476—531no—
422#476—1061no—
423#469—1061no—
424#469—1061no—
425#466—1061no—
426#465—1061no—
427#464—1062no—
428#463—1061no—
429#460—531no—
430#459—531no—
431#459—1061no—
432#459C2×D5311yescharacteristic
433#459C2×D5311yescharacteristic
434#452—1062no—
435#431—531no—
436#423—531no—
437C2×C4⋊C8—531no—
438#333—531no—
439#333C2×D5311yescharacteristic
440#332—531no—
441#332—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
449D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
450C53#1896511yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41—1061no—
454C22×Q8—1061no—
455C2×Q16—1062no—
456C2×SD16—22no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—1061no—
461C2×M16—1061no—
462C22×C8—1061no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—531no—
465C4⋊Q8—531no—
466C4⋊Q8—1062no—
467C4⋊Q8—1061no—
468C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
469#127—531no—
470#127C22×D5311yescharacteristic
471#126—1061no—
472#126—1062no—
473#125—531no—
474#125—1062no—
475#125—1061no—
476#125—1061no—
477#124—22no—
478#124—531no—
479#124—1062no—
480#124—1061no—
481#124—1061no—
482#124—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1061no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488C22⋊Q8—532no—
489C22⋊Q8—531no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1061no—
498#121—21no—
499#121—21no—
500#121—531no—
501#121—531no—
502#121—531no—
503#121—1061no—
504#121—1062no—
505#121—1061no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509#121—1061no—
510#121—1061no—
511C4×Q8—532no—
512C4×Q8—531no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×D4—531no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4C22×D5311yescharacteristic
523C4×D4C22×D5311yescharacteristic
524#117—21no—
525#117—21no—
526#117—1062no—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C42—531no—
532#107—1061no—
533#106—1061no—
534#106—1061no—
535#106—1061no—
536C4⋊C8—531no—
537C4⋊C8—531no—
538C4⋊C8—1061no—
539C4⋊C8—1061no—
540C4⋊C8—1061no—
541C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
543#103—1062no—
544#103—1061no—
545#102—21no—
546#102—21no—
547#102—1062no—
548#102—1061no—
549#102—1061no—
550#102—1061no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553C22⋊C8—1061no—
554C4×C8—531no—
555C4×C8C22×D5311yescharacteristic
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560#41—4242no—
561C2×Q8—531no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1062no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×Q8—4241no—
568C2×Q8D4×D5312yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—531no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—2121no—
581C2×D4D4×D5311yescharacteristic
582C2×D4D4×D5311yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—2121no—
593Q16—4242no—
594SD16—82no—
595SD16—4241no—
596D8—81no—
597D8—81no—
598D8—4241no—
599M16—4241no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—4241no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—532no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—531no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—2121no—
644C22⋊C4—2121no—
645C42—22no—
646C42—531no—
647C42—531no—
648C42—531no—
649C42—1062no—
650C42—1061no—
651C42C23×D5311yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—531no—
656C23—1061no—
657Q8—42no—
658Q8—1061no—
659Q8—1061no—
660Q8—4241no—
661Q8—4242no—
662Q8—2122no—
663Q8—2121no—
664Q8—2121no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—82no—
675D4—1061no—
676D4—1061no—
677D4—4241no—
678D4—4241no—
679D4—4241no—
680D4—4242no—
681D4—4241no—
682D4—4241no—
683D4—4242no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—531no—
692C2×C4—531no—
693C2×C4—531no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—4242no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C8—2121no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—1061no—
729C22—1061no—
730C22—1061no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22—2121no—
734C22#120×D5311yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—1061no—
740C4—1061no—
741C4—1061no—
742C4—4241no—
743C4—2121no—
744C4—2122no—
745C4—2121no—
746C4—2121no—
747C4#1681142711yescharacteristic
748C4#1681143011yescharacteristic
749C4#1681143311yescharacteristic
750C4#1681143711yescharacteristic
751C2—81no—
752C2—81no—
753C2—161no—
754C2—4241no—
755C2—2121no—
756C2#2028401711yescharacteristic
757C2#2028402811yescharacteristic
758C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1624C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1624D53
hypocenterC53#18965
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289107C2semidirect
2. #20286094C2semidirect
3. #20286037C2semidirect
4. #20285666C2semidirect
5. #20273883C2semidirect
6. #20273868C2semidirect
7. #20273860C2semidirect
8. #20273850C2semidirect
9. #20273817C2semidirect
10. #20273802C2semidirect
11. #20273784C2semidirect
12. #20273402C2semidirect
13. #20273177C2semidirect
14. #20273112C2semidirect
15. C53×#1624C2semidirect
382. #1624D53semidirect
450. C53#18965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891072
#202860942
#202860372
#202856662
#202738832
#202738682
#202738602
#202738502
#202738172
#202738022
#202737842
#202734022
#202731772
#202731122
C53×#16242
#1896553