Finite Group Databasebeta

← #27365046

Subgroups — #27365046

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811339—21no—
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811323—21no—
21#16811307—21no—
22#16811284—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811250—21no—
25#16811243—22no—
26#16811224—21no—
27#16811203—21no—
28#16811197—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811171C2211yescharacteristic
31#16811170C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811003C2211yescharacteristic
34#16810995C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810925—21no—
37#16810918C2211yescharacteristic
38#16810914C2211yescharacteristic
39#16810914C2211yescharacteristic
40#16810913C2211yescharacteristic
41#16810911—21no—
42#16810875—21no—
43#16810873—21no—
44#16810858—21no—
45#16810849—21no—
46#16810844—22no—
47#16810840—21no—
48#16810816—21no—
49#16810815C2211yescharacteristic
50#16810815C2211yescharacteristic
51#16810786—22no—
52#16810674C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×Dic212—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133215—22no—
84#13133213D411yescharacteristic
85#13133212—21no—
86#13133210—22no—
87#13133209—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133207—22no—
91#13133206—22no—
92#13133206—22no—
93#13133206D411yescharacteristic
94#13133204—21no—
95#13133203—21no—
96#13133203—22no—
97#13133202—22no—
98#13133202—21no—
99#13133200—22no—
100#13133200—22no—
101#13133199—22no—
102#13133197D412yes—
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133193—22no—
106#13133193—21no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133193D411yescharacteristic
110#13133192—22no—
111#13133192—21no—
112#13133192D411yescharacteristic
113#13133192D411yescharacteristic
114#13133191—22no—
115#13133191—21no—
116#13133190—22no—
117#13133190—22no—
118#13133190—21no—
119#13133188—21no—
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133188D411yescharacteristic
123Q8×Dic53—21no—
124#13133182D412yes—
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212C2311yescharacteristic
128C4×D212C2311yescharacteristic
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133176—21no—
134#13133175—22no—
135#13133175—21no—
136#13133175—21no—
137#13133174—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143#13133149—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—22no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×D8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C22⋊Q8×C53—22no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#102×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—81no—
179C2×Q8×C53—81no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53—21no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C22×Dic53—41no—
193#11719949—81no—
194#11719949—81no—
195#11719947—82no—
196#11719945—81no—
197#11719945—81no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106C2×D412yes—
213SD16×C53—81no—
214D8×C53—81no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—41no—
231C22⋊Dic53—41no—
232#11719923—82no—
233#11719922—81no—
234#11719922—81no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—22no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269Dic212—82no—
270#11719912—81no—
271C8×D53—81no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—41no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53#12011yescharacteristic
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—82no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—82no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—81no—
301C22⋊D53—81no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—82no—
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312D212—21no—
313D212—21no—
314D212—21no—
315D212—21no—
316D212—81no—
317D212—81no—
318D212—82no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—82no—
329C4×D53—82no—
330Dic106—42no—
331Dic106—42no—
332Dic106—81no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18965—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—21no—
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53#57611yescharacteristic
362C4×C53#57711yescharacteristic
363C4×C53#57711yescharacteristic
364C4×C53#57811yescharacteristic
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—21no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—42no—
371Dic53—81no—
372#3547—531no—
373#3253—531no—
374#3247—531no—
375#3210—531no—
376#1637—531no—
377#1635—531no—
378#1634—531no—
379#1632—531no—
380#1627D5311yescharacteristic, complemented
381#1625—531no—
382#1624—531no—
383#1622—531no—
384#1550—531no—
385#1495—531no—
386#1480—531no—
387C2×C53—81no—
388C2×C53—161no—
389C2×C53#301211yescharacteristic
390C2×C53#301311yescharacteristic
391C2×C53#302111yescharacteristic
392D53—41no—
393D53—81no—
394D53—81no—
395#562—1062no—
396#555—531no—
397#555—1061no—
398#554—531no—
399#553—1061no—
400#552—1061no—
401D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
402#548—1061no—
403#547—531no—
404#544—1061no—
405#542—1062no—
406#540—1061no—
407#537—1061no—
408#536—1061no—
409#533—531no—
410#532—531no—
411#532—531no—
412#529—531no—
413#494—531no—
414#492—531no—
415#487—531no—
416#486C2×D5311yescharacteristic
417#478—1061no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#476—531no—
421#476—531no—
422#476—1061no—
423#469—1061no—
424#469—1061no—
425#466—1061no—
426#465—1061no—
427#464—1062no—
428#463—1061no—
429#460C2×D5311yescharacteristic
430#459—531no—
431#459—531no—
432#459—1061no—
433#459C2×D5311yescharacteristic
434#452—1062no—
435#431—531no—
436#423—531no—
437C2×C4⋊C8—531no—
438#333—531no—
439#333—531no—
440#332—531no—
441#332C2×D5311yescharacteristic
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448D4⋊C8—531no—
449D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
450C53#1896511yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41—1061no—
454C22×Q8—21no—
455C2×Q16—1062no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1062no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—1061no—
460C2×D8—1061no—
461C2×M16—1061no—
462C22×C8—1061no—
463C4⋊Q8—21no—
464C4⋊Q8—531no—
465C4⋊Q8—531no—
466C4⋊Q8—531no—
467C4⋊Q8—1062no—
468C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
469#127—531no—
470#127C22×D5311yescharacteristic
471#126—1061no—
472#126—1062no—
473#125—531no—
474#125—1061no—
475#125—1061no—
476#125—1062no—
477#124—531no—
478#124—1061no—
479#124—1061no—
480#124—1062no—
481#124—1062no—
482#124—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1061no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—22no—
490C22⋊Q8—531no—
491C22⋊Q8—532no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1061no—
498#121—531no—
499#121—531no—
500#121—531no—
501#121—1061no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—1061no—
505#121—1062no—
506#121—1061no—
507#121—1062no—
508#121—1061no—
509#121—1061no—
510#121—1061no—
511C4×Q8—532no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—531no—
516C4×D4—531no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4C22×D5311yescharacteristic
524#117—1061no—
525#117—1061no—
526#117—1062no—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C42—531no—
532#107—1061no—
533#106—1061no—
534#106—1061no—
535#106—1061no—
536C4⋊C8—531no—
537C4⋊C8—531no—
538C4⋊C8—1061no—
539C4⋊C8—1061no—
540C4⋊C8—1061no—
541C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
543#103—1061no—
544#103—1062no—
545#102—22no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—1061no—
549#102—1061no—
550#102—1061no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553C22⋊C8—1061no—
554C4×C8—531no—
555C4×C8C22×D5311yescharacteristic
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4242no—
559#41—4241no—
560#41—4241no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—81no—
565C2×Q8—532no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—531no—
573C2×D4—531no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—2121no—
582C2×D4D4×D5311yescharacteristic
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—2121no—
593Q16—4242no—
594SD16—81no—
595SD16—4242no—
596D8—81no—
597D8—4241no—
598D8—4241no—
599M16—4241no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—4241no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—531no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4D4×D5312yes—
626C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—2121no—
644C22⋊C4—2121no—
645C42—21no—
646C42—531no—
647C42—531no—
648C42—531no—
649C42—1062no—
650C42—1062no—
651C42C23×D5311yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—531no—
655C23—1061no—
656C23—1061no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—82no—
662Q8—4241no—
663Q8—2122no—
664Q8—2122no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—1061no—
673D4—1061no—
674D4—1061no—
675D4—1061no—
676D4—4241no—
677D4—4241no—
678D4—4242no—
679D4—4241no—
680D4—4241no—
681D4—4242no—
682D4—4241no—
683D4—4242no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—531no—
692C2×C4—531no—
693C2×C4—531no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C8—2121no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—1061no—
726C22—1061no—
727C22—1061no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22—2121no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22—2121no—
734C22#120×D5311yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—1061no—
741C4—1061no—
742C4—1061no—
743C4—4241no—
744C4—2121no—
745C4—2121no—
746C4—2122no—
747C4#1681142411yescharacteristic
748C4#1681142911yescharacteristic
749C4#1681143311yescharacteristic
750C4#1681143911yescharacteristic
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—4241no—
754C2—4241no—
755C2—2121no—
756C2#2028401411yescharacteristic
757C2#2028402511yescharacteristic
758C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1627C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1627D53
hypocenterC53#18965
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289100C2semidirect
2. #20286094C2semidirect
3. #20286039C2semidirect
4. #20285672C2semidirect
5. #20273880C2semidirect
6. #20273867C2semidirect
7. #20273862C2semidirect
8. #20273852C2semidirect
9. #20273801C2semidirect
10. #20273797C2semidirect
11. #20273786C2semidirect
12. #20273404C2semidirect
13. #20273179C2semidirect
14. #20273112C2semidirect
15. C53×#1627C2semidirect
380. #1627D53semidirect
450. C53#18965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891002
#202860942
#202860392
#202856722
#202738802
#202738672
#202738622
#202738522
#202738012
#202737972
#202737862
#202734042
#202731792
#202731122
C53×#16272
#1896553