Finite Group Databasebeta

← #27365051

Subgroups — #27365051

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811336—21no—
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811317—21no—
21#16811314—21no—
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811285—21no—
24#16811276C2211yescharacteristic
25#16811253—21no—
26#16811245—22no—
27#16811229—21no—
28#16811203—21no—
29#16811196—21no—
30#16811173C2211yescharacteristic
31#16811173C2211yescharacteristic
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16811002C2211yescharacteristic
34#16810997C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810924—21no—
38#16810919C2211yescharacteristic
39#16810914—21no—
40#16810914C2211yescharacteristic
41#16810914C2211yescharacteristic
42#16810914C2211yescharacteristic
43#16810876—21no—
44#16810876—21no—
45#16810859—21no—
46#16810852—21no—
47#16810845—22no—
48#16810839—21no—
49#16810824C2211yescharacteristic
50#16810819—21no—
51#16810819C2211yescharacteristic
52#16810819C2211yescharacteristic
53#16810819C2211yescharacteristic
54#16810783—22no—
55#16810676C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60#16810350C2211yescharacteristic
61#16810350C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#333C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×#332C2211yescharacteristic
70C53×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424—21no—
81#13133217D411yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133216—21no—
85#13133214D411yescharacteristic
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133211—22no—
88#13133211—21no—
89#13133209D411yescharacteristic
90#13133208—21no—
91#13133207—22no—
92#13133206—22no—
93#13133205—22no—
94#13133205—21no—
95#13133205—21no—
96#13133205D411yescharacteristic
97#13133203—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133202—22no—
101#13133200—21no—
102#13133199—22no—
103#13133197—22no—
104#13133197—21no—
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133193—21no—
109#13133193—21no—
110#13133193—22no—
111#13133192—22no—
112#13133192—22no—
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115#13133192—21no—
116#13133191—21no—
117#13133191—21no—
118#13133191—21no—
119#13133191D411yescharacteristic
120#13133191D411yescharacteristic
121#13133191D411yescharacteristic
122#13133190—22no—
123#13133190—22no—
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125C4×D212—22no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212C2311yescharacteristic
130C4×D212C2311yescharacteristic
131C4×D212C2311yescharacteristic
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133175—21no—
136#13133175—21no—
137#13133174—22no—
138#13133174—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141#13133151—21no—
142#13133149—21no—
143#13133149—21no—
144#13133149—21no—
145C4⋊#88322—21no—
146#13133142—21no—
147#13133140—22no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133137—22no—
156C22⋊#88322—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×M16×C53—21no—
160C22×C8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53D412yes—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53D412yes—
168#117×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185#11719949—81no—
186#11719949—81no—
187Q8×D53—81no—
188Q8×D53—81no—
189#11719945—82no—
190#11719945—81no—
191#11719945—81no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—41no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213M16×C53—81no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—81no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C42×C53—22no—
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic53—21no—
232#11719925—82no—
233#11719924—82no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—41no—
248#11719921—41no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268D424—81no—
269D424—81no—
270D424—81no—
271#11719913—81no—
272C23×C53#12011yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—41no—
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D53—81no—
294C22⋊D53—81no—
295C22⋊D53—81no—
296C22⋊D53—82no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—41no—
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—42no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—81no—
315D212—81no—
316D212—82no—
317D212—82no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—82no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—42no—
331Dic106—81no—
332Dic106—82no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18965—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—21no—
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53C2×#12011yescharacteristic
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—21no—
359C4×C53—21no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53#57611yescharacteristic
363C4×C53#57711yescharacteristic
364C4×C53#57711yescharacteristic
365C4×C53#57811yescharacteristic
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371Dic53—81no—
372#3547—531no—
373#3253—531no—
374#3247—531no—
375#3210—531no—
376#1637—531no—
377#1635—531no—
378#1634—531no—
379#1632—531no—
380#1627—531no—
381#1625—531no—
382#1624—531no—
383#1622—531no—
384#1550D5311yescharacteristic, complemented
385#1495—531no—
386#1480—531no—
387C2×C53—41no—
388C2×C53#301211yescharacteristic
389C2×C53#301311yescharacteristic
390C2×C53#302111yescharacteristic
391D53—81no—
392D53—81no—
393D53—81no—
394D53—161no—
395#562—1062no—
396#555—531no—
397#555—1061no—
398#554—531no—
399#553—1061no—
400#552—1061no—
401D4×Q8—531no—
402#548—1061no—
403#547—531no—
404#544—1061no—
405#542—1062no—
406#540—1061no—
407#537—1061no—
408#536—1061no—
409#533C2×D5311yescharacteristic
410#532—531no—
411#532—531no—
412#529—531no—
413#494—531no—
414#492—531no—
415#487—531no—
416#486—531no—
417#478—1061no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#476—531no—
421#476—531no—
422#476—1061no—
423#469—1061no—
424#469—1061no—
425#466—1061no—
426#465—1061no—
427#464—1062no—
428#463—1061no—
429#460—531no—
430#459—531no—
431#459—531no—
432#459—531no—
433#459—1061no—
434#452—1062no—
435#431—531no—
436#423C2×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438#333C2×D5311yescharacteristic
439#333C2×D5311yescharacteristic
440#332C2×D5311yescharacteristic
441#332C2×D5311yescharacteristic
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448D4⋊C8—531no—
449D4⋊C8—531no—
450C53#1896511yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41—1061no—
454C22×Q8—1061no—
455C2×Q16—1062no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1062no—
458C2×D8—1061no—
459C2×D8—1061no—
460C2×D8—1061no—
461C2×M16—21no—
462C22×C8—21no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—531no—
465C4⋊Q8—1061no—
466C4⋊Q8—1062no—
467C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
469#127—531no—
470#127—531no—
471#126—1062no—
472#126—1061no—
473#125—21no—
474#125—531no—
475#125—1061no—
476#125—1062no—
477#124—531no—
478#124—1062no—
479#124—1062no—
480#124—1062no—
481#124—1061no—
482#124—1061no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1061no—
487#123—1062no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—531no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8D21212yes—
498#121—531no—
499#121—531no—
500#121—531no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1061no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1061no—
509#121—1061no—
510#121—1061no—
511C4×Q8—21no—
512C4×Q8—531no—
513C4×Q8D21212yes—
514C4×D4—531no—
515C4×D4—531no—
516C4×D4—531no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524#117—21no—
525#117—1062no—
526#117—1061no—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C42C22×D5311yescharacteristic
532#107—1061no—
533#106—1061no—
534#106—1061no—
535#106—1061no—
536C4⋊C8—21no—
537C4⋊C8—21no—
538C4⋊C8—1061no—
539C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
540C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
543#103—1061no—
544#103—1062no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549#102—1061no—
550#102—1061no—
551#102—1061no—
552#102—1062no—
553C22⋊C8—1061no—
554C4×C8—531no—
555C4×C8—531no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4242no—
559#41—4241no—
560#41—4241no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—531no—
563C2×Q8—1062no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×Q8—4241no—
568C2×Q8C2×D21212yes—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—531no—
571C2×D4—531no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—2121no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—2121no—
590C22×C4C2×D21211yescharacteristic
591C22×C4D4×D5311yescharacteristic
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593Q16—4242no—
594SD16—4241no—
595SD16—4242no—
596D8—4241no—
597D8—4241no—
598D8—4241no—
599M16—81no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—81no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—531no—
615C4⋊C4—531no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4C2×D21212yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—2121no—
644C22⋊C4—2121no—
645C42—22no—
646C42—1062no—
647C42—1061no—
648C42C2×D21211yescharacteristic
649C42D4×D5311yescharacteristic
650C42D4×D5311yescharacteristic
651C42C23×D5311yescharacteristic
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—2121no—
656C23#1313318711yescharacteristic
657Q8—42no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—1061no—
661Q8—1061no—
662Q8—4241no—
663Q8—4242no—
664Q8—2122no—
665D4—1061no—
666D4—1061no—
667D4—1061no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—1061no—
671D4—4241no—
672D4—4241no—
673D4—4242no—
674D4—4242no—
675D4—4242no—
676D4—4241no—
677D4—4241no—
678D4—4241no—
679D4—2122no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4#1313318711yescharacteristic
708C2×C4#1313318711yescharacteristic
709C2×C4#1313318711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C22×D21211yescharacteristic
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—2121no—
718C8—2121no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—4241no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22—2121no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22—2121no—
734C22C2×#1313318711yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—4241no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4—2121no—
745C4—2121no—
746C4—2121no—
747C4#1681142711yescharacteristic
748C4#1681142911yescharacteristic
749C4#1681143211yescharacteristic
750C4#1681143611yescharacteristic
751C2—41no—
752C2—8481no—
753C2—4241no—
754C2—4241no—
755C2—4241no—
756C2#2028402111yescharacteristic
757C2#2028403511yescharacteristic
758C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#18965
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289098C2semidirect
2. #20286096C2semidirect
3. #20286042C2semidirect
4. #20285667C2semidirect
5. #20273881C2semidirect
6. #20273867C2semidirect
7. #20273861C2semidirect
8. #20273850C2semidirect
9. #20273819C2semidirect
10. #20273805C2semidirect
11. #20273799C2semidirect
12. #20273788C2semidirect
13. #20273178C2semidirect
14. #20273113C2semidirect
15. C53×#1550C2semidirect
384. #1550D53semidirect
450. C53#18965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890982
#202860962
#202860422
#202856672
#202738812
#202738672
#202738612
#202738502
#202738192
#202738052
#202737992
#202737882
#202731782
#202731132
C53×#15502
#1896553