Finite Group Databasebeta

← #27365052

Subgroups — #27365052

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811367—22no—
17#16811336—21no—
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811325—21no—
20#16811312—21no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811279—21no—
23#16811277C2211yescharacteristic
24#16811251—21no—
25#16811242—22no—
26#16811226—21no—
27#16811202—21no—
28#16811199—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811174C2211yescharacteristic
31#16811170C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16810997C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810970C2211yescharacteristic
36#16810922—21no—
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810912—21no—
39#16810910C2211yescharacteristic
40#16810877—21no—
41#16810875—21no—
42#16810858—21no—
43#16810853—21no—
44#16810847—22no—
45#16810837—21no—
46#16810824C2211yescharacteristic
47#16810819C2211yescharacteristic
48#16810818C2211yescharacteristic
49#16810818C2211yescharacteristic
50#16810817—21no—
51#16810784—22no—
52#16810674C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#555C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#476C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C22×Dic106—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×D424—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217—22no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133213D411yescharacteristic
88#13133210—22no—
89#13133210—21no—
90#13133209—22no—
91#13133208—21no—
92#13133208—21no—
93#13133208D411yescharacteristic
94#13133206—21no—
95#13133205—22no—
96#13133204D411yescharacteristic
97#13133203—22no—
98#13133203—21no—
99#13133201—22no—
100#13133201—22no—
101#13133201—22no—
102#13133199—22no—
103#13133199—21no—
104#13133197—21no—
105#13133197—21no—
106#13133197—21no—
107#13133197D411yescharacteristic
108#13133196—21no—
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133193—22no—
113#13133193D412yes—
114#13133192—21no—
115#13133192—21no—
116#13133192D411yescharacteristic
117#13133191—21no—
118#13133190—22no—
119#13133190—21no—
120#13133189—22no—
121#13133189—22no—
122#13133188—22no—
123#13133188D411yescharacteristic
124#13133188D411yescharacteristic
125Q8×Dic53D412yes—
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127#13133182—21no—
128C4×D212C2311yescharacteristic
129D4×Dic53—22no—
130D4×Dic53—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136#13133176—21no—
137#13133175—21no—
138#13133174—22no—
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133150—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133141—22no—
150#13133140—21no—
151#13133139—22no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—22no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#124×C53—22no—
163#121×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—22no—
190#11719949—82no—
191#11719947—81no—
192#11719947—81no—
193#11719945—81no—
194#11719945—81no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—41no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—81no—
211C2×Dic106—81no—
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213Q16×C53—82no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C42×C53—22no—
228C42×C53C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719924—82no—
235#11719922—81no—
236#11719922—81no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—41no—
244#11719921—41no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—22no—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268D424—81no—
269#11719913—81no—
270#11719912—81no—
271C8×D53—81no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53#12011yescharacteristic
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53—42no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—82no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—81no—
296C22⋊D53—81no—
297C22⋊D53—81no—
298C22⋊D53—81no—
299C22⋊D53—82no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—82no—
305C2×Dic53—82no—
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—42no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—81no—
317D212—82no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—81no—
332Dic106—82no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18965—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—21no—
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53#57611yescharacteristic
362C4×C53#57711yescharacteristic
363C4×C53#57711yescharacteristic
364C4×C53#57811yescharacteristic
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—21no—
368Dic53—41no—
369Dic53—42no—
370Dic53—41no—
371Dic53—41no—
372#3547—531no—
373#3253—531no—
374#3247—531no—
375#3210—531no—
376#1637—531no—
377#1635—531no—
378#1634D5311yescharacteristic, complemented
379#1632—531no—
380#1627—531no—
381#1625—531no—
382#1624—531no—
383#1622—531no—
384#1550—531no—
385#1495—531no—
386#1480—531no—
387C2×C53—81no—
388C2×C53—81no—
389C2×C53#301211yescharacteristic
390C2×C53#301311yescharacteristic
391C2×C53#302111yescharacteristic
392D53—41no—
393D53—81no—
394D53—161no—
395#562—1062no—
396#555—1061no—
397#555C2×D5311yescharacteristic
398#554—531no—
399#553—1061no—
400#552—1061no—
401D4×Q8—531no—
402#548—1061no—
403#547—531no—
404#544—1061no—
405#542—1062no—
406#540—1061no—
407#537—1061no—
408#536—1061no—
409#533—531no—
410#532—531no—
411#532—531no—
412#529—531no—
413#494C2×D5311yescharacteristic
414#492—531no—
415#487—531no—
416#486—531no—
417#478—1061no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#476—1061no—
421#476C2×D5311yescharacteristic
422#476C2×D5311yescharacteristic
423#469—1061no—
424#469—1061no—
425#466—1061no—
426#465—1061no—
427#464—1062no—
428#463—1061no—
429#460—531no—
430#459—531no—
431#459—531no—
432#459—531no—
433#459—1061no—
434#452—1062no—
435#431—531no—
436#423—531no—
437C2×C4⋊C8—531no—
438#333—531no—
439#333C2×D5311yescharacteristic
440#332—531no—
441#332—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
449D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
450C53#1896511yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41—1061no—
454C22×Q8—1061no—
455C2×Q16—22no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1062no—
458C2×D8—1061no—
459C2×D8—1061no—
460C2×D8—1061no—
461C2×M16—1061no—
462C22×C8—1061no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—531no—
465C4⋊Q8—1062no—
466C4⋊Q8—1061no—
467C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
469#127—531no—
470#127—531no—
471#126—1061no—
472#126—1062no—
473#125—531no—
474#125—1062no—
475#125—1061no—
476#125—1061no—
477#124—22no—
478#124—531no—
479#124—1062no—
480#124—1061no—
481#124—1061no—
482#124—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1061no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488C22⋊Q8—532no—
489C22⋊Q8—531no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1061no—
498#121—21no—
499#121—21no—
500#121—531no—
501#121—531no—
502#121—531no—
503#121—1061no—
504#121—1062no—
505#121—1061no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509#121—1061no—
510#121—1061no—
511C4×Q8—532no—
512C4×Q8—531no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×D4—531no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4C22×D5311yescharacteristic
523C4×D4C22×D5311yescharacteristic
524#117—21no—
525#117—21no—
526#117—1062no—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C42—531no—
532#107—1061no—
533#106—21no—
534#106—21no—
535#106—1061no—
536C4⋊C8—531no—
537C4⋊C8—531no—
538C4⋊C8—1061no—
539C4⋊C8—1061no—
540C4⋊C8—1061no—
541C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
543#103—1061no—
544#103—1062no—
545#102—21no—
546#102—21no—
547#102—1061no—
548#102—1062no—
549#102—1061no—
550#102—1061no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553C22⋊C8—1061no—
554C4×C8—531no—
555C4×C8C22×D5311yescharacteristic
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560#41—4242no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—531no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1062no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×Q8—4241no—
568C2×Q8D4×D5312yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—531no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—2121no—
581C2×D4D4×D5311yescharacteristic
582C2×D4D4×D5311yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—2121no—
593Q16—82no—
594SD16—4241no—
595SD16—4242no—
596D8—4241no—
597D8—4241no—
598D8—4241no—
599M16—4241no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—4241no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—532no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—2121no—
644C22⋊C4—2121no—
645C42—22no—
646C42—531no—
647C42—531no—
648C42—531no—
649C42—1062no—
650C42—1061no—
651C42C23×D5311yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—531no—
655C23—1061no—
656C23—2121no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—1061no—
660Q8—1061no—
661Q8—4241no—
662Q8—4242no—
663Q8—2121no—
664Q8—2121no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—82no—
670D4—1061no—
671D4—1061no—
672D4—4241no—
673D4—4242no—
674D4—4241no—
675D4—4241no—
676D4—4241no—
677D4—4241no—
678D4—4242no—
679D4—2122no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—531no—
693C2×C4—531no—
694C2×C4—531no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—4242no—
706C2×C4—4242no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C8—2121no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—1061no—
726C22—1061no—
727C22—1061no—
728C22—4241no—
729C22—4241no—
730C22—4241no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22—2121no—
734C22#120×D5311yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—1061no—
741C4—1061no—
742C4—1061no—
743C4—2121no—
744C4—2122no—
745C4—2121no—
746C4—2121no—
747C4#1681142511yescharacteristic
748C4#1681143011yescharacteristic
749C4#1681143211yescharacteristic
750C4#1681143911yescharacteristic
751C2—81no—
752C2—81no—
753C2—8481no—
754C2—4241no—
755C2—2121no—
756C2#2028402311yescharacteristic
757C2#2028403411yescharacteristic
758C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1634C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1634D53
hypocenterC53#18965
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289107C2semidirect
2. #20286095C2semidirect
3. #20286043C2semidirect
4. #20285668C2semidirect
5. #20273879C2semidirect
6. #20273864C2semidirect
7. #20273846C2semidirect
8. #20273821C2semidirect
9. #20273806C2semidirect
10. #20273798C2semidirect
11. #20273788C2semidirect
12. #20273402C2semidirect
13. #20273177C2semidirect
14. #20273112C2semidirect
15. C53×#1634C2semidirect
378. #1634D53semidirect
450. C53#18965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891072
#202860952
#202860432
#202856682
#202738792
#202738642
#202738462
#202738212
#202738062
#202737982
#202737882
#202734022
#202731772
#202731122
C53×#16342
#1896553