Finite Group Databasebeta

← #27365053

Subgroups — #27365053

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811370—22no—
17#16811338—21no—
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811319—21no—
21#16811311—21no—
22Q8×D212C2211yescharacteristic
23#16811281—21no—
24#16811277C2211yescharacteristic
25#16811251—21no—
26#16811239—22no—
27#16811228—21no—
28#16811202—21no—
29#16811196—21no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811173C2211yescharacteristic
32#16811173C2211yescharacteristic
33#16811003C2211yescharacteristic
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810920—21no—
38#16810918C2211yescharacteristic
39#16810914—21no—
40#16810914C2211yescharacteristic
41#16810914C2211yescharacteristic
42#16810913C2211yescharacteristic
43#16810876—21no—
44#16810876—21no—
45#16810857—21no—
46#16810854—21no—
47#16810846—22no—
48#16810835—21no—
49#16810823C2211yescharacteristic
50#16810819—21no—
51#16810819C2211yescharacteristic
52#16810819C2211yescharacteristic
53#16810818C2211yescharacteristic
54#16810787—22no—
55C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C53×#529C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C53×#423C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Dic212—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C22×#88322—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217D411yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—22no—
88#13133214D411yescharacteristic
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133212—22no—
91#13133209—21no—
92#13133209—21no—
93#13133208—22no—
94#13133205—21no—
95#13133205—21no—
96#13133203—22no—
97#13133203—22no—
98#13133203—22no—
99#13133202—22no—
100#13133202—22no—
101#13133201—22no—
102#13133199—22no—
103#13133197—21no—
104#13133197—21no—
105#13133197—22no—
106#13133196—21no—
107#13133196D412yes—
108#13133195—22no—
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111#13133193—21no—
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133191—21no—
115#13133191—21no—
116#13133191—21no—
117#13133191D411yescharacteristic
118#13133191D411yescharacteristic
119#13133190—22no—
120#13133190—22no—
121#13133189—22no—
122#13133188—22no—
123#13133188—21no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106D412yes—
126C4×D212—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212—21no—
131C4×D212C2311yescharacteristic
132C4×D212C2311yescharacteristic
133#13133177—22no—
134#13133176—21no—
135#13133176—21no—
136#13133175—22no—
137#13133175—21no—
138C2×C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—22no—
148#13133141—21no—
149#13133139—22no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133138—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157C2×M16×C53—21no—
158#126×C53—21no—
159#125×C53D411yescharacteristic
160#124×C53D411yescharacteristic
161#123×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
163#121×C53D411yescharacteristic
164C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188C22×Dic53—22no—
189Q8×D53—81no—
190Q8×D53—81no—
191#11719947—81no—
192#11719947—81no—
193#11719945—82no—
194#11719945—81no—
195#11719945—81no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—41no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106C2×D412yes—
213M16×C53—81no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—22no—
236#11719924—81no—
237#11719922—81no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—41no—
247#11719921—41no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53C2×D412yes—
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
259#11719919—22no—
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—22no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—81no—
268Dic212—82no—
269D424—81no—
270D424—81no—
271#11719913—82no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53#12011yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—41no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—81no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—81no—
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—82no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—82no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—21no—
312D212—21no—
313D212—42no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—81no—
319D212—81no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—42no—
330Dic106—42no—
331Dic106—81no—
332Dic106—82no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18965—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—21no—
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—21no—
359C4×C53—21no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53#57611yescharacteristic
364C4×C53#57711yescharacteristic
365C4×C53#57711yescharacteristic
366C4×C53#57811yescharacteristic
367Dic53—42no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—42no—
371Dic53—81no—
372#3547—531no—
373#3253—531no—
374#3247—531no—
375#3210—531no—
376#1637—531no—
377#1635—531no—
378#1634—531no—
379#1632—531no—
380#1627—531no—
381#1625—531no—
382#1624—531no—
383#1622—531no—
384#1550—531no—
385#1495D5311yescharacteristic, complemented
386#1480—531no—
387C2×C53—41no—
388C2×C53—81no—
389C2×C53#301211yescharacteristic
390C2×C53#301311yescharacteristic
391C2×C53#302111yescharacteristic
392D53—81no—
393D53—81no—
394D53—161no—
395#562—1062no—
396#555—531no—
397#555—1061no—
398#554—531no—
399#553—1061no—
400#552—1061no—
401D4×Q8—531no—
402#548—1061no—
403#547—531no—
404#544—1061no—
405#542—1062no—
406#540—1061no—
407#537—1061no—
408#536—1061no—
409#533—531no—
410#532—531no—
411#532—531no—
412#529C2×D5311yescharacteristic
413#494—531no—
414#492—531no—
415#487—531no—
416#486—531no—
417#478—1061no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#476—531no—
421#476—531no—
422#476—1061no—
423#469—1061no—
424#469—1061no—
425#466—1061no—
426#465—1061no—
427#464—1062no—
428#463—1061no—
429#460—531no—
430#459—531no—
431#459—531no—
432#459—531no—
433#459—1061no—
434#452—1062no—
435#431C2×D5311yescharacteristic
436#423C2×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C8—531no—
438#333—531no—
439#333—531no—
440#332—531no—
441#332—531no—
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
449D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
450C53#1896511yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41—1061no—
454C22×Q8—1061no—
455C2×Q16—1062no—
456C2×SD16—1062no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—1061no—
459C2×D8—1061no—
460C2×D8—1061no—
461C2×M16—21no—
462C22×C8—1061no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—531no—
465C4⋊Q8—531no—
466C4⋊Q8—531no—
467C4⋊Q8—1061no—
468C4⋊Q8—1062no—
469#127—531no—
470#127—531no—
471#126—21no—
472#126—1062no—
473#125—1061no—
474#125—1062no—
475#125—1061no—
476#125D21211yescharacteristic
477#124—1062no—
478#124—1062no—
479#124—1062no—
480#124—1061no—
481#124—1061no—
482#124D21211yescharacteristic
483#123—21no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488C22⋊Q8—532no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1061no—
497C22⋊Q8D21211yescharacteristic
498#121—531no—
499#121—531no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1061no—
503#121—1061no—
504#121—1062no—
505#121—1062no—
506#121—1061no—
507#121—1061no—
508#121—1061no—
509#121—1061no—
510#121D21211yescharacteristic
511C4×Q8—532no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—531no—
516C4×D4—531no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4C22×D5311yescharacteristic
524#117—21no—
525#117—1062no—
526#117—1061no—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C42C22×D5311yescharacteristic
532#107—1061no—
533#106—1061no—
534#106—1061no—
535#106—1061no—
536C4⋊C8—21no—
537C4⋊C8—21no—
538C4⋊C8—531no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—1061no—
541C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
543#103—1062no—
544#103—1061no—
545#102—1062no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549#102—1061no—
550#102—1061no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553C22⋊C8—21no—
554C4×C8C22×D5311yescharacteristic
555C4×C8C22×D5311yescharacteristic
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4242no—
559#41—4241no—
560#41—4241no—
561C2×Q8—532no—
562C2×Q8—1062no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×Q8—4241no—
568C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—531no—
571C2×D4—531no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—2121no—
582C2×D4C2×D21211yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—2121no—
590C22×C4C2×D21211yescharacteristic
591C22×C4D4×D5311yescharacteristic
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593Q16—4242no—
594SD16—4242no—
595SD16—4241no—
596D8—4241no—
597D8—4241no—
598D8—4241no—
599M16—81no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—4241no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—532no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—2121no—
644C22⋊C4—2121no—
645C42—21no—
646C42—1062no—
647C42—1062no—
648C42C2×D21211yescharacteristic
649C42D4×D5311yescharacteristic
650C42D4×D5311yescharacteristic
651C42C23×D5311yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—2121no—
656C23#1313318711yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—4241no—
660Q8—4242no—
661Q8—2122no—
662Q8—2122no—
663Q8—2121no—
664Q8—2121no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—81no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—1061no—
671D4—1061no—
672D4—4241no—
673D4—4241no—
674D4—4242no—
675D4—4241no—
676D4—4241no—
677D4—4242no—
678D4—4242no—
679D4—2122no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4#1313318711yescharacteristic
708C2×C4#1313318711yescharacteristic
709C2×C4#1313318711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C22×D21211yescharacteristic
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—2121no—
718C8—2121no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—4241no—
726C22—4241no—
727C22—4241no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22—2121no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22—2121no—
734C22C2×#1313318711yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—4241no—
743C4—2121no—
744C4—2122no—
745C4—2121no—
746C4—2122no—
747C4#1681142811yescharacteristic
748C4#1681143311yescharacteristic
749C4#1681143511yescharacteristic
750C4#1681143911yescharacteristic
751C2—41no—
752C2—81no—
753C2—8481no—
754C2—4241no—
755C2—4241no—
756C2#2028402211yescharacteristic
757C2#2028403211yescharacteristic
758C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1495C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1495D53
hypocenterC53#18965
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289106C2semidirect
2. #20286096C2semidirect
3. #20286041C2semidirect
4. #20285673C2semidirect
5. #20273882C2semidirect
6. #20273868C2semidirect
7. #20273862C2semidirect
8. #20273852C2semidirect
9. #20273820C2semidirect
10. #20273806C2semidirect
11. #20273800C2semidirect
12. #20273790C2semidirect
13. #20273406C2semidirect
14. #20273115C2semidirect
15. C53×#1495C2semidirect
385. #1495D53semidirect
450. C53#18965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891062
#202860962
#202860412
#202856732
#202738822
#202738682
#202738622
#202738522
#202738202
#202738062
#202738002
#202737902
#202734062
#202731152
C53×#14952
#1896553