Finite Group Databasebeta

← #27365062

Subgroups — #27365062

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289089C211yesmaximal, characteristic
2#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273970C212yesmaximal, complemented
5#20273949C212yesmaximal, complemented
6#20273914C212yesmaximal, complemented
7#20273893C212yesmaximal, complemented
8#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811363—22no—
13#16811346C2211yescharacteristic
14#16811326—21no—
15#16811295C2211yescharacteristic
16#16811294—21no—
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811269—21no—
19#16811266—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811244—21no—
22#16811212—22no—
23#16811203—21no—
24#16811192—21no—
25#16811189—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16811026C2212yescomplemented
29#16810997—21no—
30#16810973—21no—
31#16810971C2212yes—
32#16810936—22no—
33#16810900—22no—
34#16810825C2212yes—
35#16810825C2212yescomplemented
36#16810762—21no—
37#16810762—21no—
38#16810676C2211yescharacteristic, complemented
39#16810676C2211yescharacteristic, complemented
40#16810368C2212yescomplemented
41#16810366C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#501—21no—
49C53×#489—21no—
50C53×#484—21no—
51C53×#481—21no—
52C53×#475C2212yescomplemented
53C53×#474C2212yes—
54C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C22×D212—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719924—22no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214—21no—
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133213—22no—
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133196—21no—
79#13133195—22no—
80#13133193—21no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191D411yescharacteristic
90#13133191D411yescharacteristic
91#13133191D412yes—
92#13133190—22no—
93#13133190—22no—
94#13133190—22no—
95#13133188—21no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133187—22no—
99#13133185—22no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212D412yes—
105C4×D212C2311yescharacteristic
106C4×D212C2311yescharacteristic
107#13133179—22no—
108#13133175—21no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111#13133150—24no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2312yes—
114#13133141—22no—
115#13133141—22no—
116#13133137—24no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119C4×#88322—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53C2312yes—
126#126×C53—21no—
127#125×C53D411yescharacteristic
128#124×C53D411yescharacteristic
129#123×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
131#121×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—22no—
140#106×C53—22no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#103×C53—22no—
143#102×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C23×D53—22no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—82no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163#11719949—82no—
164D4×D53—82no—
165#11719945—82no—
166#11719945—82no—
167#11719945—82no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—82no—
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C4⋊C4×C53—41no—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—22no—
208#11719924—82no—
209#11719924—82no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—82no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—82no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—81no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—82no—
260C22⋊D53—81no—
261C22⋊D53—81no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267D212—22no—
268D212—22no—
269D212—42no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—81no—
273D212—81no—
274D212—82no—
275D212—82no—
276D212—82no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—82no—
282Dic106—42no—
283Dic106—81no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#88322—42no—
287#18966—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—164no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—82no—
313C4×C53#57612yes—
314C4×C53#57712yes—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318#3546—531no—
319#3239D5311yescharacteristic, complemented
320#3226—531no—
321#3206—531no—
322#1650—532no—
323#1647—532no—
324#1642—532no—
325#1639—532no—
326#1553—531no—
327#1496—531no—
328#1482—531no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—81no—
331C2×C53#300811yescharacteristic
332C2×C53#300911yescharacteristic
333C2×C53#302211yescharacteristic
334D53—81no—
335D53—82no—
336D53—81no—
337#560—1062no—
338#556—531no—
339#553—1061no—
340#550—531no—
341#550—1061no—
342#547—531no—
343#546—1061no—
344#546—1061no—
345D42—531no—
346#542—1061no—
347#538—1062no—
348#537—1061no—
349#535—1061no—
350#535—1061no—
351#532—531no—
352#532—531no—
353C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#529C2×D5311yescharacteristic
355#501—21no—
356#500—532no—
357#492—1061no—
358#489—21no—
359#487—1061no—
360#486—532no—
361#484—21no—
362#481—21no—
363#480—1062no—
364#475C2×D5312yescomplemented
365#474—1062no—
366#474C2×D5312yes—
367#461—532no—
368#461—532no—
369#448—1061no—
370#448—1061no—
371#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#431—531no—
373#431—531no—
374#332—532no—
375#331—532no—
376Q8⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378D4⋊C8—532no—
379D4⋊C8—532no—
380C53#1896611yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C2×#41—1061no—
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×SD16—1062no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8C22×D5312yes—
396#127—531no—
397#127—531no—
398#127—1061no—
399#127—1062no—
400#126—21no—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#125C22⋊D5311yescharacteristic
404#124—1061no—
405#124—1062no—
406#124—1061no—
407#124—1061no—
408#124C22⋊D5311yescharacteristic
409#123—21no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
417#121—531no—
418#121—531no—
419#121—532no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#121C22⋊D5311yescharacteristic
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—532no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—531no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4C22×D5311yescharacteristic
448#117—21no—
449#117—1061no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—1064no—
457#106—22no—
458C4⋊C8—532no—
459C4⋊C8—1061no—
460C4⋊C8C22×D5312yes—
461#103—22no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#102—22no—
465#102—1064no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1061no—
468C22⋊C8—1061no—
469#97—21no—
470C4×C8—532no—
471C4×C8—1061no—
472C24—1062no—
473#41—4242no—
474#41—4242no—
475#41—4242no—
476#41—4242no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—531no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—4242no—
500C2×D4—4242no—
501C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512SD16—4242no—
513SD16—4242no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1062no—
516C2×C8—1062no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C42—21no—
551C42—1062no—
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C42C23×D5311yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1061no—
558C23—1062no—
559C23—1061no—
560C23—4242no—
561C23—4242no—
562C23—4242no—
563C23#1313318511yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—82no—
568Q8—4241no—
569Q8—2122no—
570D4—22no—
571D4—81no—
572D4—1062no—
573D4—1062no—
574D4—4241no—
575D4—4241no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—4241no—
581D4—4241no—
582D4—4242no—
583D4—4242no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2122no—
612C8—2122no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—8484no—
620C22—2121no—
621C22—2122no—
622C22—2121no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2122no—
628C22—2121no—
629C22C2×#1313318511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—2122no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4#1681142712yes—
642C4#1681143112yes—
643C2—41no—
644C2—81no—
645C2—4241no—
646C2—4242no—
647C2—4241no—
648C2#2028398211yescharacteristic
649C2#2028399011yescharacteristic
650C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3239C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289089C2
hypercenter#3239D53
hypocenterC53#18966
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285836C2semidirect
3. #20285640C2semidirect
4. #20273970C2semidirect
5. #20273949C2semidirect
6. #20273914C2semidirect
7. #20273893C2semidirect
8. #20273421C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273123C2semidirect
11. C53×#3239C2semidirect
28. #16811026C22semidirect
35. #16810825C22semidirect
38. #16810676C22semidirect
39. #16810676C22semidirect
40. #16810368C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
52. C53×#475C22semidirect
54. C53×#432C22semidirect
319. #3239D53semidirect
353. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
364. #475C2×D53semidirect
371. #432C2×D53semidirect
380. C53#18966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890892
#202858362
#202856402
#202739702
#202739492
#202739142
#202738932
#202734212
#202731832
#202731232
C53×#32392
#1896653