Finite Group Databasebeta

← #27365064

Subgroups — #27365064

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273971C212yesmaximal, complemented
5#20273950C212yesmaximal, complemented
6#20273915C212yesmaximal, complemented
7#20273894C212yesmaximal, complemented
8#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3546C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
13#16811033—21no—
14#16811026C2212yescomplemented
15#16810995—21no—
16#16810982—21no—
17#16810975—21no—
18#16810969C2212yes—
19#16810956—21no—
20#16810939—21no—
21#16810934—22no—
22#16810908C2212yescomplemented
23#16810903—22no—
24#16810903C2212yes—
25#16810828C2212yes—
26#16810828C2212yescomplemented
27#16810761—21no—
28#16810761—21no—
29#16810680C2211yescharacteristic, complemented
30#16810676C2211yescharacteristic, complemented
31#16810676C2211yescharacteristic, complemented
32#16810369C2212yescomplemented
33#16810367C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35D4⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C53×#560—22no—
39C53×#556C2211yescharacteristic
40C53×#553—21no—
41C53×#550—21no—
42C53×#550C2211yescharacteristic
43C53×#547C2211yescharacteristic
44C53×#546—21no—
45C53×#546—21no—
46D42×C53C2211yescharacteristic
47C53×#542—21no—
48C53×#538—22no—
49C53×#537—21no—
50C53×#535—21no—
51C53×#535—21no—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#532C2211yescharacteristic
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719923—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2312yes—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64#13133150—24no—
65#13133150—22no—
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133141—22no—
71#13133140—22no—
72#13133140—22no—
73#13133138—24no—
74#13133138—22no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2312yes—
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53—21no—
84C2×#41×C53—21no—
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53—22no—
90#127×C53—21no—
91#127×C53D411yescharacteristic
92#127×C53C2311yescharacteristic
93#126×C53—22no—
94#126×C53—22no—
95#126×C53—21no—
96#125×C53D411yescharacteristic
97#124×C53—22no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53—21no—
100#124×C53—21no—
101#124×C53D411yescharacteristic
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
110#121×C53—22no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119#121×C53—22no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53D411yescharacteristic
123#121×C53D411yescharacteristic
124#121×C53D411yescharacteristic
125#121×C53D412yes—
126#120×C53—22no—
127#120×C53—22no—
128#120×C53—22no—
129#120×C53—22no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D412yes—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140C4×D4×C53C2311yescharacteristic
141#117×C53—21no—
142#117×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C24×C53—22no—
147#41×C53—82no—
148#41×C53—82no—
149#41×C53—82no—
150#41×C53—82no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—82no—
168C2×D4×C53—82no—
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53—41no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—41no—
185C2×Dic106—82no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C42×C53—22no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2411yescharacteristic
221#11719923—82no—
222#11719923—82no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—41no—
226C4⋊Dic53—41no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—82no—
235C23×C53—82no—
236C23×C53—82no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—81no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—81no—
248D4×C53—81no—
249D4×C53—81no—
250D4×C53—82no—
251D4×C53—81no—
252D4×C53—81no—
253D4×C53—82no—
254D4×C53—82no—
255D4×C53—82no—
256D4×C53—82no—
257D4×C53—82no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—82no—
271C2×C4×C53—82no—
272C2×C4×C53—82no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—82no—
281Dic106—42no—
282Dic106—42no—
283Dic106—82no—
284#88322—42no—
285#88322—42no—
286#88322—42no—
287#18966—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—164no—
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53#57612yes—
316C4×C53#57712yes—
317Dic53—82no—
318#3546D5311yescharacteristic
319#3239—531no—
320#3226—531no—
321#3206—531no—
322#1650—532no—
323#1647—532no—
324#1642—532no—
325#1639—532no—
326#1553—531no—
327#1496—531no—
328#1482—531no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—81no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53—81no—
333C2×C53—81no—
334C2×C53#300811yescharacteristic
335C2×C53#300911yescharacteristic
336C2×C53#302211yescharacteristic
337#560—22no—
338#556C2×D5311yescharacteristic
339#553—21no—
340#550—21no—
341#550C2×D5311yescharacteristic
342#547C2×D5311yescharacteristic
343#546—21no—
344#546—21no—
345D42C2×D5311yescharacteristic
346#542—21no—
347#538—22no—
348#537—21no—
349#535—21no—
350#535—21no—
351#532C2×D5311yescharacteristic
352#532C2×D5311yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—531no—
354#529C2×D5311yescharacteristic
355#501—1061no—
356#500—532no—
357#492—1061no—
358#489—1061no—
359#487—1061no—
360#486—532no—
361#484—1061no—
362#481—1061no—
363#480—1062no—
364#475—532no—
365#474—532no—
366#474—1062no—
367#461—532no—
368#461—532no—
369#448—1061no—
370#448—1061no—
371#432—531no—
372#431—531no—
373#431—531no—
374#332—532no—
375#331—532no—
376Q8⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378D4⋊C8—532no—
379D4⋊C8—532no—
380C53#1896611yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×SD16—1062no—
390C4⋊Q8—532no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396#127—22no—
397#127—21no—
398#127C22⋊D5311yescharacteristic
399#127C22×D5311yescharacteristic
400#126—22no—
401#126—22no—
402#126—21no—
403#125C22⋊D5311yescharacteristic
404#124—22no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124C22⋊D5311yescharacteristic
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—21no—
412#123—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121C22⋊D5311yescharacteristic
430#121C22⋊D5311yescharacteristic
431#121C22⋊D5311yescharacteristic
432#121C22⋊D5312yes—
433#120—22no—
434#120—22no—
435#120—22no—
436#120—22no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C4×D4—22no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4C22⋊D5312yes—
445C4×D4C22×D5311yescharacteristic
446C4×D4C22×D5311yescharacteristic
447C4×D4C22×D5311yescharacteristic
448#117—21no—
449#117—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455#107—1062no—
456#107—1064no—
457#106—1062no—
458C4⋊C8—532no—
459C4⋊C8—532no—
460C4⋊C8—1061no—
461#103—1062no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1064no—
466C22⋊C8—1061no—
467C22⋊C8—1061no—
468C22⋊C8—1061no—
469#97—1061no—
470C4×C8—532no—
471C4×C8—1061no—
472C24—22no—
473#41—82no—
474#41—82no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—4242no—
481C2×Q8—2121no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—2121no—
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512SD16—4242no—
513SD16—4242no—
514C2×C8—1062no—
515C2×C8—1062no—
516C2×C8—1062no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C42C23×D5311yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23#1313318611yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—4242no—
568Q8—2122no—
569Q8—2122no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4#1313318611yescharacteristic
605C2×C4#1313318611yescharacteristic
606C2×C4#1313318611yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
610C8—2122no—
611C8—2122no—
612C8—2122no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—164no—
629C22C2×#1313318611yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—4242no—
641C4#1681142612yes—
642C4#1681143412yes—
643C2—41no—
644C2—81no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—81no—
648C2#2028398311yescharacteristic
649C2#2028399211yescharacteristic
650C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3546C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3546D53
hypocenterC53#18966
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285942C2semidirect
2. #20285833C2semidirect
3. #20285637C2semidirect
4. #20273971C2semidirect
5. #20273950C2semidirect
6. #20273915C2semidirect
7. #20273894C2semidirect
8. #20273420C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273123C2semidirect
12. C2×#13133217C22semidirect
14. #16811026C22semidirect
22. #16810908C22semidirect
26. #16810828C22semidirect
29. #16810680C22semidirect
30. #16810676C22semidirect
31. #16810676C22semidirect
32. #16810369C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
380. C53#18966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859422
#202858332
#202856372
#202739712
#202739502
#202739152
#202738942
#202734202
#202731842
#202731232
C53×#35462
#1896653