Finite Group Databasebeta

← #27365067

Subgroups — #27365067

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289089C211yesmaximal, characteristic
2#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273974C212yesmaximal, complemented
6#20273953C212yesmaximal, complemented
7#20273918C212yesmaximal, complemented
8#20273897C212yesmaximal, complemented
9#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811363—22no—
13#16811346C2211yescharacteristic
14#16811326—21no—
15#16811295C2211yescharacteristic
16#16811294—21no—
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811269—21no—
19#16811266—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811244—21no—
22#16811212—22no—
23#16811203—21no—
24#16811192—21no—
25#16811189—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811173C2211yescharacteristic
28C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
29#16811033—21no—
30#16811028C2212yescomplemented
31#16810996—21no—
32#16810982—21no—
33#16810974—21no—
34#16810970C2212yes—
35#16810956—21no—
36#16810939—21no—
37#16810937—22no—
38#16810908C2212yescomplemented
39#16810904—22no—
40#16810903C2212yes—
41#16810829C2212yes—
42#16810829C2212yescomplemented
43#16810764—21no—
44#16810764—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic, complemented
46#16810370C2212yescomplemented
47#16810366C2212yes—
48#16810352C2212yes—
49#16810352C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×D212—21no—
61C2×D4×D53—21no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719913—22no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217D411yescharacteristic
68#13133217C2312yes—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133214—21no—
71#13133214D411yescharacteristic
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133213—22no—
74#13133212—22no—
75#13133212—22no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133203—22no—
80#13133202—22no—
81#13133199—22no—
82#13133199—22no—
83#13133196—21no—
84#13133195—22no—
85#13133193—21no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—22no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191D411yescharacteristic
95#13133191D411yescharacteristic
96#13133191D412yes—
97#13133190—22no—
98#13133190—22no—
99#13133190—22no—
100#13133188—21no—
101#13133187—22no—
102#13133187—22no—
103#13133187—22no—
104#13133185—22no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212D412yes—
110C4×D212C2311yescharacteristic
111C4×D212C2311yescharacteristic
112#13133179—22no—
113#13133175—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊C4×D53—21no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118#13133151—24no—
119#13133150—22no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322C2312yes—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133139—24no—
126#13133138—22no—
127C22⋊#88322—21no—
128#13133128—21no—
129#126×C53—21no—
130#125×C53D411yescharacteristic
131#124×C53D411yescharacteristic
132#123×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#121×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#117×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53—21no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C23×D53—22no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C22×Dic53—41no—
160#11719949—82no—
161D4×D53—82no—
162#11719945—82no—
163#11719945—82no—
164#11719945—82no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—82no—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—41no—
185C2×Dic106—82no—
186C2×C8×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—41no—
220C4⋊Dic53—41no—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C2×#88322—22no—
228#11719913—82no—
229#11719913—82no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—82no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238Q8×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—81no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—81no—
256C22⋊D53—81no—
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—82no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—82no—
264D212—22no—
265D212—22no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—81no—
270D212—81no—
271D212—82no—
272D212—82no—
273D212—82no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—42no—
280Dic106—42no—
281Dic106—42no—
282Dic106—81no—
283Dic106—82no—
284C8×C53—42no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#18966—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—164no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53#57612yes—
313C4×C53#57712yes—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—82no—
318#3546—531no—
319#3239—531no—
320#3226—531no—
321#3206—531no—
322#1650—532no—
323#1647—532no—
324#1642—532no—
325#1639—532no—
326#1553—531no—
327#1496—531no—
328#1482D5311yescharacteristic, complemented
329C2×C53—41no—
330C2×C53—81no—
331C2×C53#300811yescharacteristic
332C2×C53#300911yescharacteristic
333C2×C53#302211yescharacteristic
334D53—81no—
335D53—82no—
336D53—81no—
337#560—1062no—
338#556—531no—
339#553—1061no—
340#550—531no—
341#550—1061no—
342#547—531no—
343#546—1061no—
344#546—1061no—
345D42—531no—
346#542—1061no—
347#538—1062no—
348#537—1061no—
349#535—1061no—
350#535—1061no—
351#532—531no—
352#532—531no—
353C2×C4⋊Q8—531no—
354#529C2×D5311yescharacteristic
355#501—1061no—
356#500—532no—
357#492—1061no—
358#489—1061no—
359#487—1061no—
360#486—532no—
361#484—1061no—
362#481—1061no—
363#480—1062no—
364#475—532no—
365#474—532no—
366#474—1062no—
367#461—532no—
368#461—532no—
369#448—1061no—
370#448—1061no—
371#432—531no—
372#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
374#332—532no—
375#331—532no—
376Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
377D4⋊C8—532no—
378D4⋊C8—532no—
379D4⋊C8C2×D5312yes—
380C53#1896611yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C2×#41—1061no—
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×SD16—1062no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—532no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396#127—531no—
397#127—531no—
398#127—1061no—
399#127—1062no—
400#126—21no—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#125D21211yescharacteristic
404#124—1061no—
405#124—1062no—
406#124—1061no—
407#124—1061no—
408#124D21211yescharacteristic
409#123—21no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8D21211yescharacteristic
417#121—531no—
418#121—531no—
419#121—532no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#121D21211yescharacteristic
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—532no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—531no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4C22×D5311yescharacteristic
448#117—21no—
449#117—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455#107—1064no—
456#107—1062no—
457#106—1062no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—532no—
460C4⋊C8C22×D5312yes—
461#103—1062no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#102—1064no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1061no—
469#97—1061no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8C22×D5312yes—
472C24—1062no—
473#41—4242no—
474#41—4242no—
475#41—4242no—
476#41—4242no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—4242no—
481C2×Q8—2121no—
482C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—531no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—4242no—
500C2×D4—4242no—
501C2×D4C2×D21211yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—2121no—
509C22×C4C2×D21211yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512SD16—4242no—
513SD16—4242no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1062no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C42—21no—
551C42—1062no—
552C42C2×D21211yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42C23×D5311yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1061no—
558C23—1062no—
559C23—1061no—
560C23—4242no—
561C23—4242no—
562C23—4242no—
563C23#1313318711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—4242no—
566Q8—4241no—
567Q8—2122no—
568Q8—2122no—
569Q8—2122no—
570D4—22no—
571D4—81no—
572D4—1062no—
573D4—1062no—
574D4—4241no—
575D4—4241no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—4241no—
581D4—4241no—
582D4—4242no—
583D4—4242no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4#1313318711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C22×D21211yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—2122no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—8484no—
620C22—2121no—
621C22—2122no—
622C22—2121no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2122no—
628C22—2121no—
629C22C2×#1313318711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—4242no—
638C4—2122no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4#1681142512yes—
642C4#1681143512yes—
643C2—41no—
644C2—81no—
645C2—4241no—
646C2—4242no—
647C2—4241no—
648C2#2028398611yescharacteristic
649C2#2028399411yescharacteristic
650C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1482C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289089C2
hypercenter#1482D53
hypocenterC53#18966
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285942C2semidirect
3. #20285838C2semidirect
4. #20285642C2semidirect
5. #20273974C2semidirect
6. #20273953C2semidirect
7. #20273918C2semidirect
8. #20273897C2semidirect
9. #20273418C2semidirect
10. #20273185C2semidirect
11. C53×#1482C2semidirect
28. C2×#13133217C22semidirect
30. #16811028C22semidirect
38. #16810908C22semidirect
42. #16810829C22semidirect
45. #16810680C22semidirect
46. #16810370C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
51. C53×#431C22semidirect
52. C53×#431C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
328. #1482D53semidirect
372. #431C2×D53semidirect
373. #431C2×D53semidirect
376. Q8⋊C8C2×D53semidirect
380. C53#18966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890892
#202859422
#202858382
#202856422
#202739742
#202739532
#202739182
#202738972
#202734182
#202731852
C53×#14822
#1896653