Finite Group Databasebeta

← #27365069

Subgroups — #27365069

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289081C211yesmaximal, characteristic
2#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273996C212yesmaximal, complemented
5#20273982C212yesmaximal, complemented
6#20273905C212yesmaximal, complemented
7#20273891C212yesmaximal, complemented
8#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811361—22no—
13#16811347C2211yescharacteristic
14#16811323—21no—
15#16811293C2211yescharacteristic
16#16811292—21no—
17#16811276C2211yescharacteristic
18#16811268—21no—
19#16811261—21no—
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811242—21no—
22#16811206—22no—
23#16811202—21no—
24#16811191—21no—
25#16811189—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811026—21no—
29#16811015—21no—
30#16810991—21no—
31#16810971—21no—
32#16810936—21no—
33#16810936—21no—
34#16810900C2212yes—
35#16810900C2212yescomplemented
36#16810830C2212yescomplemented
37#16810825C2212yes—
38#16810779—21no—
39#16810762—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic, complemented
41#16810676C2211yescharacteristic, complemented
42#16810369C2212yescomplemented
43#16810367C2212yes—
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810352C2212yes—
46#16810352C2212yes—
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#498C2212yescomplemented
51C53×#486C2212yes—
52C53×#481—22no—
53C53×#476—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—21no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719924—22no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133213—22no—
65#13133213—21no—
66#13133212—22no—
67#13133211—21no—
68#13133210—22no—
69#13133209D411yescharacteristic
70#13133206—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205D411yescharacteristic
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133200—22no—
77#13133200—21no—
78#13133197—21no—
79#13133196D411yescharacteristic
80#13133194—22no—
81#13133193—21no—
82#13133192—21no—
83#13133191—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191D411yescharacteristic
86#13133191D411yescharacteristic
87#13133191D411yescharacteristic
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—22no—
93#13133188—21no—
94#13133188—21no—
95#13133188—21no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133185—22no—
99#13133185—22no—
100Q8×Dic53—21no—
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102C4×D212—21no—
103C4×D212C2311yescharacteristic
104C4×D212C2311yescharacteristic
105C4×D212C2311yescharacteristic
106D4×Dic53—21no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133175—21no—
110#13133174—21no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C2×#11719921—22no—
113#13133150—22no—
114#13133150—22no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133141—22no—
118#13133141—22no—
119#13133137—22no—
120#13133137—22no—
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125C2×#41×C53—21no—
126C22×Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2312yes—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#124×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53D412yes—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D412yes—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#106×C53—24no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143#102×C53—24no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C23×D53—22no—
147#41×C53—82no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—82no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C22×Dic53—22no—
169#11719949—82no—
170#11719947—82no—
171D4×D53—82no—
172D4×D53—82no—
173#11719945—82no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×D212C2×D411yescharacteristic
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C4⋊C4×C53—41no—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—21no—
202#11719925—82no—
203#11719924—82no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—82no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—82no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—82no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—81no—
260C22⋊D53—81no—
261C22⋊D53—81no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C22⋊D53—82no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—82no—
272D212—22no—
273D212—22no—
274D212—22no—
275D212—81no—
276D212—81no—
277D212—82no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—82no—
282Dic106—22no—
283Dic106—81no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#88322—42no—
287#18967—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—164no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—82no—
311C4×C53#57612yes—
312C4×C53#57712yes—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318#3546—531no—
319#3227D5311yescharacteristic, complemented
320#3226—531no—
321#3218—531no—
322#1654—532no—
323#1652—532no—
324#1641—532no—
325#1639—532no—
326#1553—531no—
327#1496—531no—
328#1482—531no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53#300811yescharacteristic
332C2×C53#300911yescharacteristic
333C2×C53#302211yescharacteristic
334D53—81no—
335D53—81no—
336D53—81no—
337#560—1062no—
338#556—531no—
339#553—1061no—
340#550—531no—
341#550—1061no—
342#547—531no—
343#546—1061no—
344#546—1061no—
345D42—531no—
346#542—1061no—
347#538—1062no—
348#537—1061no—
349#535—1061no—
350#535—1061no—
351#532—531no—
352#532C2×D5311yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#529—531no—
355#500—1061no—
356#498C2×D5312yescomplemented
357#497—1061no—
358#491—1061no—
359#486—1061no—
360#486C2×D5312yes—
361#481—22no—
362#480—1061no—
363#480—1061no—
364#476—22no—
365#474—532no—
366#474—532no—
367#462—532no—
368#461—532no—
369#451—1061no—
370#448—1061no—
371#432—531no—
372#431—531no—
373#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
374#332—532no—
375#331—532no—
376Q8⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378D4⋊C8—532no—
379D4⋊C8—532no—
380C53#1896711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1061no—
383C2×#41—1061no—
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C2×Q16—1062no—
389C2×SD16—1062no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8C22×D5312yes—
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396#127—531no—
397#127—1061no—
398#127—1062no—
399#127C22×D5311yescharacteristic
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#126—1061no—
403#125—531no—
404#124—21no—
405#124—531no—
406#124—1062no—
407#124—1061no—
408#124—1061no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1061no—
412#123—1062no—
413C22⋊Q8—531no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417#121—21no—
418#121—531no—
419#121—531no—
420#121—531no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1061no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121C22⋊D5312yes—
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437C4×Q8—531no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—531no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—531no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4C22⋊D5312yes—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455#107—1062no—
456#107—1062no—
457#106—24no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—532no—
460C4⋊C8—532no—
461#103—1062no—
462#103—1062no—
463#102—24no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1061no—
468C22⋊C8—1061no—
469#97—1061no—
470C4×C8—1061no—
471C4×C8C22×D5312yes—
472C24—1062no—
473#41—82no—
474#41—4242no—
475#41—4242no—
476#41—4242no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—531no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—531no—
487C2×D4—531no—
488C2×D4—531no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—4242no—
500C2×D4—4242no—
501C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512Q16—4242no—
513SD16—4242no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1062no—
516C2×C8—1062no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C42—1062no—
551C42—1061no—
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C42C23×D5311yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—1061no—
560C23—4242no—
561C23—4242no—
562C23—4242no—
563C23#1313318511yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—82no—
568Q8—1062no—
569Q8—4241no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—1062no—
575D4—1062no—
576D4—1062no—
577D4—4241no—
578D4—4241no—
579D4—4242no—
580D4—4241no—
581D4—4241no—
582D4—4241no—
583D4—4242no—
584D4—4242no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2122no—
612C8—2122no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—8484no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22C2×#1313318511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4#1681142712yes—
642C4#1681142912yes—
643C2—41no—
644C2—82no—
645C2—4241no—
646C2—4241no—
647C2—4241no—
648C2#2028398211yescharacteristic
649C2#2028398811yescharacteristic
650C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3227C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289081C2
hypercenter#3227D53
hypocenterC53#18967
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285836C2semidirect
3. #20285742C2semidirect
4. #20273996C2semidirect
5. #20273982C2semidirect
6. #20273905C2semidirect
7. #20273891C2semidirect
8. #20273420C2semidirect
9. #20273185C2semidirect
10. #20273124C2semidirect
11. C53×#3227C2semidirect
35. #16810900C22semidirect
36. #16810830C22semidirect
40. #16810680C22semidirect
41. #16810676C22semidirect
42. #16810369C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
50. C53×#498C22semidirect
54. C53×#431C22semidirect
319. #3227D53semidirect
353. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
356. #498C2×D53semidirect
373. #431C2×D53semidirect
380. C53#18967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890812
#202858362
#202857422
#202739962
#202739822
#202739052
#202738912
#202734202
#202731852
#202731242
C53×#32272
#1896753