Finite Group Databasebeta

← #27365077

Subgroups — #27365077

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289087C211yesmaximal, characteristic
2#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C212yesmaximal, complemented
6#20273988C212yesmaximal, complemented
7#20273911C212yesmaximal, complemented
8#20273897C212yesmaximal, complemented
9#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811361—22no—
13#16811343C2211yescharacteristic
14#16811319—21no—
15#16811294C2211yescharacteristic
16#16811291—21no—
17#16811277C2211yescharacteristic
18#16811270—21no—
19#16811269—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811247—21no—
22#16811207—22no—
23#16811201—21no—
24#16811187—21no—
25#16811186—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811026—21no—
30#16811021C2212yescomplemented
31#16811017—21no—
32#16810992—21no—
33#16810970C2212yes—
34#16810969—21no—
35#16810942—22no—
36#16810934—21no—
37#16810934—21no—
38#16810914—22no—
39#16810903C2212yes—
40#16810903C2212yescomplemented
41#16810834C2212yescomplemented
42#16810829C2212yes—
43#16810781—21no—
44#16810764—21no—
45#16810676C2211yescharacteristic, complemented
46#16810368C2212yescomplemented
47#16810366C2212yes—
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yes—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C53×D4⋊C8C2212yes—
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—21no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×D212—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×Dic212—22no—
62C2×#11719913—22no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217C2312yes—
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133213—22no—
70#13133213—21no—
71#13133212—22no—
72#13133211—21no—
73#13133210—22no—
74#13133209D411yescharacteristic
75#13133206—22no—
76#13133205—21no—
77#13133205D411yescharacteristic
78#13133204—21no—
79#13133202—22no—
80#13133201—22no—
81#13133200—21no—
82#13133199—22no—
83#13133197—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196D411yescharacteristic
86#13133193—22no—
87#13133192—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191D411yescharacteristic
93#13133191D412yes—
94#13133190—22no—
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133188—22no—
100#13133187—22no—
101#13133185—22no—
102#13133185—22no—
103#13133185—22no—
104C4×Dic106C2311yescharacteristic
105#13133182—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212D412yes—
108C4×D212C2311yescharacteristic
109#13133179—21no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111#13133177—22no—
112#13133176—21no—
113#13133174—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118#13133150—22no—
119#13133150—22no—
120#13133149—24no—
121C4⋊#88322C2312yes—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133139—24no—
125#13133138—22no—
126#13133138—22no—
127C22⋊#88322—21no—
128C4×#88322—21no—
129C2×#41×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
131#127×C53D411yescharacteristic
132#124×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53D411yescharacteristic
135#121×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53—21no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C23×D53—22no—
147#41×C53—82no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—41no—
168#11719947—82no—
169D4×D53—82no—
170#11719945—82no—
171#11719945—82no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—82no—
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×D212C2×D412yes—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—41no—
184C2×Dic106—82no—
185C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—21no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—41no—
216C4⋊Dic53—41no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C2×#88322—22no—
228Dic212—82no—
229#11719913—82no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—82no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238Q8×C53—81no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—81no—
242D4×C53—81no—
243D4×C53—81no—
244D4×C53—81no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—81no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—82no—
270C2×Dic53—82no—
271D212—22no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—42no—
275D212—82no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—22no—
280Dic106—42no—
281Dic106—42no—
282Dic106—42no—
283Dic106—82no—
284C8×C53—42no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#18967—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C2×D53—42no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—164no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53#57612yes—
312C4×C53#57712yes—
313Dic53—41no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—82no—
318#3546—531no—
319#3227—531no—
320#3226—531no—
321#3218—531no—
322#1654—532no—
323#1652—532no—
324#1641—532no—
325#1639—532no—
326#1553—531no—
327#1496D5311yescharacteristic, complemented
328#1482—531no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—81no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53#300811yescharacteristic
333C2×C53#300911yescharacteristic
334C2×C53#302211yescharacteristic
335D53—82no—
336D53—81no—
337#560—1062no—
338#556—531no—
339#553—1061no—
340#550—531no—
341#550—1061no—
342#547—531no—
343#546—1061no—
344#546—1061no—
345D42—531no—
346#542—1061no—
347#538—1062no—
348#537—1061no—
349#535—1061no—
350#535—1061no—
351#532—531no—
352#532C2×D5311yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—531no—
354#529—531no—
355#500—1061no—
356#498—532no—
357#497—1061no—
358#491—1061no—
359#486—532no—
360#486—1061no—
361#481—1062no—
362#480—1061no—
363#480—1061no—
364#476—1062no—
365#474—532no—
366#474—532no—
367#462—532no—
368#461—532no—
369#451—1061no—
370#448—1061no—
371#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#431—531no—
373#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
374#332—532no—
375#331—532no—
376Q8⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378D4⋊C8C2×D5312yes—
379D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
380C53#1896711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1061no—
383C2×#41—1061no—
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C2×Q16—1062no—
389C2×SD16—1062no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—532no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8D21211yescharacteristic
396#127—531no—
397#127—1062no—
398#127—1061no—
399#127D21211yescharacteristic
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#126—1061no—
403#125—531no—
404#124—21no—
405#124—531no—
406#124—1062no—
407#124—1061no—
408#124—1061no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1061no—
413C22⋊Q8—531no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1061no—
417#121—21no—
418#121—531no—
419#121—532no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424#121—1061no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121D21211yescharacteristic
432#121D21211yescharacteristic
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437C4×Q8—531no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—532no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4C22×D5311yescharacteristic
447C4×D4C22×D5311yescharacteristic
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455#107—1062no—
456#107—1062no—
457#106—1064no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—532no—
460C4⋊C8C22×D5312yes—
461#103—1062no—
462#103—1062no—
463#102—1064no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1061no—
469#97—21no—
470C4×C8—1061no—
471C4×C8C22×D5312yes—
472C24—1062no—
473#41—82no—
474#41—4242no—
475#41—4242no—
476#41—4242no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—4242no—
482C2×Q8—2121no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—531no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—4242no—
499C2×D4—4242no—
500C2×D4C2×D21211yescharacteristic
501C2×D4C2×D21211yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—2121no—
509C22×C4C2×D21211yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512Q16—4242no—
513SD16—4242no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1062no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1061no—
550C42—1062no—
551C42—1061no—
552C42C2×D21211yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42C23×D5311yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—1061no—
559C23—1062no—
560C23—4242no—
561C23—4242no—
562C23—4242no—
563C23#1313318711yescharacteristic
564Q8—81no—
565Q8—1062no—
566Q8—4242no—
567Q8—2122no—
568Q8—2122no—
569Q8—2122no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—1062no—
577D4—4242no—
578D4—4241no—
579D4—4242no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—4242no—
583D4—4242no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4#1313318711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C22×D21211yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—2122no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—8484no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22—2122no—
626C22—2121no—
627C22—2122no—
628C22—2121no—
629C22C2×#1313318711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—4242no—
637C4—2121no—
638C4—2121no—
639C4—2122no—
640C4—2121no—
641C4#1681142712yes—
642C4#1681143512yes—
643C2—41no—
644C2—81no—
645C2—81no—
646C2—4241no—
647C2—4242no—
648C2#2028398411yescharacteristic
649C2#2028399411yescharacteristic
650C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1496C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289087C2
hypercenter#1496D53
hypocenterC53#18967
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285845C2semidirect
3. #20285833C2semidirect
4. #20285744C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20273988C2semidirect
7. #20273911C2semidirect
8. #20273897C2semidirect
9. #20273421C2semidirect
10. #20273124C2semidirect
11. C53×#1496C2semidirect
27. C2×#13133217C22semidirect
30. #16811021C22semidirect
40. #16810903C22semidirect
41. #16810834C22semidirect
45. #16810676C22semidirect
46. #16810368C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C53×#431C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
327. #1496D53semidirect
371. #432C2×D53semidirect
373. #431C2×D53semidirect
379. D4⋊C8C2×D53semidirect
380. C53#18967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890872
#202858452
#202858332
#202857442
#202740022
#202739882
#202739112
#202738972
#202734212
#202731242
C53×#14962
#1896753