Finite Group Databasebeta

← #27365083

Subgroups — #27365083

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289092C211yesmaximal, characteristic
2#20285944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811370—22no—
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811337—21no—
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811321—21no—
21#16811315—21no—
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811280—21no—
24#16811254—21no—
25#16811241—22no—
26#16811226—21no—
27#16811201—21no—
28#16811196—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811170C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16810994—21no—
36#16810981—21no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810974C2211yescharacteristic
39#16810972—21no—
40#16810960—21no—
41#16810955—22no—
42#16810940—21no—
43#16810909C2211yescharacteristic
44#16810907—22no—
45#16810905C2211yescharacteristic
46#16810903C2211yescharacteristic
47#16810829C2211yescharacteristic
48#16810828C2211yescharacteristic
49#16810825C2211yescharacteristic
50#16810763—21no—
51#16810760—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719924—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133215—21no—
85#13133213D411yescharacteristic
86#13133212—22no—
87#13133210—21no—
88#13133208—22no—
89#13133208—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133204—22no—
93#13133204D411yescharacteristic
94#13133203—22no—
95#13133203—21no—
96#13133203—22no—
97#13133202—22no—
98#13133201—22no—
99#13133199—22no—
100#13133199—21no—
101#13133197D412yes—
102#13133197D411yescharacteristic
103#13133196—22no—
104#13133196—22no—
105#13133196—21no—
106#13133195—22no—
107#13133194—22no—
108#13133193—21no—
109#13133193—21no—
110#13133192D411yescharacteristic
111#13133191—22no—
112#13133191—21no—
113#13133190—21no—
114#13133189—22no—
115#13133189—22no—
116#13133188—22no—
117#13133188—21no—
118#13133188D411yescharacteristic
119#13133188D411yescharacteristic
120Q8×Dic53—21no—
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122#13133182D412yes—
123C4×D212C2311yescharacteristic
124D4×Dic53—21no—
125#13133179—21no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133176—21no—
130#13133176—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175—21no—
133#13133173—22no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133150—21no—
139#13133149—21no—
140#13133148—22no—
141#13133148—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133146—21no—
145#13133142—21no—
146#13133142—22no—
147#13133142—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—22no—
152#13133138—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#123×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170#106×C53—22no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C22×Dic53—22no—
192Q8×D53—81no—
193Q8×D53—81no—
194Q8×D53—81no—
195Q8×D53—81no—
196#11719945—81no—
197#11719945—81no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—41no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106C2×D412yes—
212SD16×C53—81no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C42×C53C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719924—81no—
234#11719923—81no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—22no—
257#11719919—41no—
258#11719919—41no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719913—81no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—82no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—82no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—81no—
295C22⋊D53—81no—
296C22⋊D53—81no—
297C22⋊D53—81no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—82no—
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—81no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—42no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106—81no—
326Dic106—82no—
327Dic106—82no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#18968—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53#57711yescharacteristic
354C4×C53#57711yescharacteristic
355C4×C53#57711yescharacteristic
356C4×C53#57711yescharacteristic
357Dic53—21no—
358Dic53—21no—
359Dic53—21no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365#3547—531no—
366#3239—531no—
367#3229—531no—
368#3206—531no—
369#1654—531no—
370#1654D5311yescharacteristic, complemented
371#1651—531no—
372#1651—531no—
373#1646—531no—
374#1646—531no—
375#1643—531no—
376#1643—531no—
377#1554—531no—
378#1496—531no—
379#1482—531no—
380C2×C53—81no—
381C2×C53—81no—
382C2×C53#300911yescharacteristic
383C2×C53#301011yescharacteristic
384C2×C53#302211yescharacteristic
385D53—41no—
386D53—81no—
387#562—1062no—
388#555—531no—
389#555—1061no—
390#554—531no—
391#553—1061no—
392#552—1061no—
393D4×Q8—531no—
394#548—1061no—
395#547C2×D5311yescharacteristic
396#544—1061no—
397#542—1062no—
398#540—1061no—
399#537—1061no—
400#536—1061no—
401#533—531no—
402#532—531no—
403C2×C4⋊Q8—531no—
404#529—531no—
405#501—1061no—
406#498—531no—
407#498C2×D5311yescharacteristic
408#492—1061no—
409#489—1061no—
410#487—531no—
411#487—531no—
412#487—1061no—
413#484—1061no—
414#483—1062no—
415#481—1061no—
416#475—531no—
417#475—531no—
418#475—1062no—
419#474—531no—
420#474C2×D5311yescharacteristic
421#461—531no—
422#461—531no—
423#461—531no—
424#461C2×D5311yescharacteristic
425#448—1061no—
426#448—1061no—
427#432—531no—
428#431—531no—
429#431—531no—
430#333—531no—
431#333—531no—
432#332—531no—
433#332C2×D5311yescharacteristic
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442C53#1896811yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—21no—
444C2×#41—1061no—
445C22×Q8—1061no—
446C22×Q8—1061no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C4⋊Q8—531no—
452C4⋊Q8—531no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1062no—
459C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
461#127—531no—
462#126—1061no—
463#126—1062no—
464#125—531no—
465#125—1061no—
466#125—1062no—
467#125—1061no—
468#124—531no—
469#124—1061no—
470#124—1062no—
471#124—1062no—
472#124—1062no—
473#123—22no—
474#123—1061no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—531no—
480C22⋊Q8—532no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1062no—
488#121—21no—
489#121—531no—
490#121—531no—
491#121—531no—
492#121—1061no—
493#121—1061no—
494#121—1062no—
495#121—1062no—
496#121—1062no—
497#121—1062no—
498#121—1061no—
499C4×Q8—532no—
500C4×Q8—531no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×D4—531no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4C22×D5311yescharacteristic
509C4×D4C22×D5311yescharacteristic
510#117—1061no—
511#117—1062no—
512#117—1061no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C42—531no—
520#107—21no—
521#107—1061no—
522#106—22no—
523#106—1061no—
524#106—1061no—
525#106—1062no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8—1061no—
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—1061no—
533#103—1062no—
534#103—1061no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#103—1062no—
538#103—1061no—
539#102—21no—
540#102—1061no—
541C22⋊C8—1061no—
542C22⋊C8—1061no—
543C22⋊C8—1061no—
544#97—1061no—
545C4×C8—531no—
546C4×C8—1061no—
547C4×C8C22×D5311yescharacteristic
548#41—81no—
549#41—81no—
550#41—4241no—
551#41—4241no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8—532no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—4241no—
560C2×Q8—4241no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8—2121no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—531no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4D4×D5311yescharacteristic
573C2×D4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—2121no—
584SD16—81no—
585SD16—4241no—
586SD16—4241no—
587SD16—4241no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—531no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—2121no—
615C4⋊C4—2121no—
616C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D5312yes—
618C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1061no—
634C42—531no—
635C42—531no—
636C42—531no—
637C42—1062no—
638C42—1062no—
639C42—1061no—
640C42C23×D5311yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—531no—
644C23—1061no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—1061no—
650Q8—1061no—
651Q8—4241no—
652Q8—4242no—
653Q8—4242no—
654Q8—2122no—
655Q8—2121no—
656Q8—2121no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—82no—
662D4—1061no—
663D4—1061no—
664D4—4241no—
665D4—4241no—
666D4—4241no—
667D4—4241no—
668D4—4241no—
669D4—4242no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—531no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—2121no—
704C8—2121no—
705C8—2121no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—1061no—
713C22—1061no—
714C22—1061no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22#120×D5311yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—1061no—
725C4—1061no—
726C4—1061no—
727C4—4241no—
728C4—2121no—
729C4—2121no—
730C4—2121no—
731C4—2122no—
732C4#1681142911yescharacteristic
733C4#1681143011yescharacteristic
734C4#1681143311yescharacteristic
735C4#1681143311yescharacteristic
736C2—81no—
737C2—81no—
738C2—4241no—
739C2—2121no—
740C2#2028398711yescharacteristic
741C2#2028399811yescharacteristic
742C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1654C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289092C2
hypercenter#1654D53
hypocenterC53#18968
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285944C2semidirect
3. #20285860C2semidirect
4. #20285639C2semidirect
5. #20273999C2semidirect
6. #20273979C2semidirect
7. #20273975C2semidirect
8. #20273946C2semidirect
9. #20273942C2semidirect
10. #20273924C2semidirect
11. #20273920C2semidirect
12. #20273422C2semidirect
13. #20273182C2semidirect
14. #20273120C2semidirect
15. C53×#1654C2semidirect
370. #1654D53semidirect
442. C53#18968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890922
#202859442
#202858602
#202856392
#202739992
#202739792
#202739752
#202739462
#202739422
#202739242
#202739202
#202734222
#202731822
#202731202
C53×#16542
#1896853