Finite Group Databasebeta

← #27365087

Subgroups — #27365087

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289098C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C212yesmaximal, complemented
6#20273979C212yesmaximal, complemented
7#20273944C212yesmaximal, complemented
8#20273923C212yesmaximal, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811369—22no—
13#16811339C2211yescharacteristic
14#16811336—21no—
15#16811334C2211yescharacteristic
16#16811317—21no—
17#16811314—21no—
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811285—21no—
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811253—21no—
22#16811245—22no—
23#16811229—21no—
24#16811203—21no—
25#16811196—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27C2×#13133217C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811032—21no—
30#16811019C2212yes—
31#16810996—21no—
32#16810983—21no—
33#16810974—21no—
34#16810973C2212yes—
35#16810959—21no—
36#16810951—22no—
37#16810942—21no—
38#16810909C2212yes—
39#16810908—22no—
40#16810904C2212yes—
41#16810829C2212yes—
42#16810829C2212yes—
43#16810764—21no—
44#16810764—21no—
45#16810676C2211yescharacteristic
46#16810353C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48#16810350C2212yes—
49#16810350C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×#333C2212yes—
54C53×#332C2212yes—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719913—22no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217C2312yes—
66#13133216—22no—
67#13133216—21no—
68#13133214D411yescharacteristic
69#13133211—22no—
70#13133211—21no—
71#13133209D411yescharacteristic
72#13133208—21no—
73#13133207—22no—
74#13133206—22no—
75#13133205—22no—
76#13133205—21no—
77#13133205D411yescharacteristic
78#13133203—22no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133200—21no—
83#13133199—22no—
84#13133197—22no—
85#13133197—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91#13133193—22no—
92#13133192—22no—
93#13133192—22no—
94#13133192—21no—
95#13133192—21no—
96#13133192—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191D411yescharacteristic
99#13133191D411yescharacteristic
100#13133191D411yescharacteristic
101#13133190—22no—
102#13133190—22no—
103C4×Dic106C2311yescharacteristic
104C4×D212—22no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212C2311yescharacteristic
107C4×D212C2311yescharacteristic
108C4×D212C2311yescharacteristic
109#13133179—21no—
110#13133179—21no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112#13133175—21no—
113#13133175—21no—
114#13133174—22no—
115#13133174—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊C4×D53—21no—
119C4⋊C4×D53—21no—
120#13133151—22no—
121#13133149—22no—
122#13133148—24no—
123C4⋊#88322—21no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133141—24no—
128#13133139—22no—
129C22⋊#88322—21no—
130C4×#88322C2312yes—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#125×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53D412yes—
138#117×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2312yes—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719949—82no—
156Q8×D53—82no—
157#11719945—82no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106—82no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—21no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—41no—
210C4⋊Dic53—41no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C2×#88322—22no—
225#11719913—82no—
226#11719913—82no—
227C23×C53#12011yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—42no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—81no—
245C22⋊D53—81no—
246C22⋊D53—81no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—82no—
254D212—22no—
255D212—22no—
256D212—22no—
257D212—81no—
258D212—81no—
259D212—82no—
260D212—82no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—22no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270Dic106—81no—
271Dic106—82no—
272Dic106—82no—
273C8×C53—42no—
274C8×C53—42no—
275#88322—42no—
276#18968—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53#57712yes—
297C4×C53#57712yes—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—82no—
304#3547—531no—
305#3239—531no—
306#3229—531no—
307#3206—531no—
308#1654—532no—
309#1651—532no—
310#1646—532no—
311#1643—532no—
312#1554D5311yescharacteristic, complemented
313#1496—531no—
314#1482—531no—
315C2×C53—41no—
316C2×C53#300911yescharacteristic
317C2×C53#301011yescharacteristic
318C2×C53#302211yescharacteristic
319D53—81no—
320D53—81no—
321D53—81no—
322#562—1062no—
323#555—531no—
324#555—1061no—
325#554—531no—
326#553—1061no—
327#552—1061no—
328D4×Q8—531no—
329#548—1061no—
330#547—531no—
331#544—1061no—
332#542—1062no—
333#540—1061no—
334#537—1061no—
335#536—1061no—
336#533C2×D5311yescharacteristic
337#532—531no—
338C2×C4⋊Q8—531no—
339#529—531no—
340#501—1061no—
341#498—532no—
342#492—1061no—
343#489—1061no—
344#487—532no—
345#487—1061no—
346#484—1061no—
347#483—1062no—
348#481—1061no—
349#475—532no—
350#475—1062no—
351#474—532no—
352#461—532no—
353#461—532no—
354#448—1061no—
355#448—1061no—
356#432C2×D5311yescharacteristic
357#431—531no—
358#431C2×D5311yescharacteristic
359#333C2×D5312yes—
360#332C2×D5312yes—
361Q8⋊C8—532no—
362D4⋊C8—532no—
363D4⋊C8—532no—
364D4⋊C8—532no—
365C53#1896811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C22×Q8—1061no—
369C22×Q8—1061no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×SD16—1062no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—532no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—531no—
382#126—1062no—
383#126—1061no—
384#125—21no—
385#125—531no—
386#125—1061no—
387#125—1062no—
388#124—531no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#124—1062no—
392#124—1061no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1061no—
397#123—1062no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—531no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8D21212yes—
408#121—531no—
409#121—531no—
410#121—531no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8D21212yes—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430#117—21no—
431#117—1062no—
432#117—1061no—
433#117—1061no—
434#117—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440#107—1062no—
441#106—1062no—
442#106—1064no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8C22×D5312yes—
445C4⋊C8C22×D5312yes—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448#103—1062no—
449#103—1064no—
450#102—1062no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1061no—
454#97—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—532no—
457#41—4242no—
458#41—4242no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—4242no—
465C2×Q8—4242no—
466C2×Q8—2121no—
467C2×Q8C2×D21212yes—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4C2×D21211yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488SD16—4242no—
489SD16—4242no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1062no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4C2×D21212yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C42—22no—
532C42—1062no—
533C42—1061no—
534C42C2×D21211yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42C23×D5311yescharacteristic
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23#1313318711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—1062no—
545Q8—4242no—
546Q8—4241no—
547Q8—4242no—
548Q8—2122no—
549Q8—2122no—
550D4—1062no—
551D4—1062no—
552D4—1062no—
553D4—4241no—
554D4—4241no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4—4241no—
558D4—4241no—
559D4—4241no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4#1313318711yescharacteristic
579C2×C4#1313318711yescharacteristic
580C2×C4#1313318711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×D21211yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—2122no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22C2×#1313318711yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—4242no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4#1681143012yes—
613C4#1681143212yes—
614C2—41no—
615C2—4241no—
616C2—4241no—
617C2—4241no—
618C2#2028399511yescharacteristic
619C2#2028400211yescharacteristic
620C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289098C2
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#18968
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. #20285856C2semidirect
4. #20285642C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273979C2semidirect
7. #20273944C2semidirect
8. #20273923C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273121C2semidirect
11. C53×#1554C2semidirect
312. #1554D53semidirect
365. C53#18968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890982
#202859472
#202858562
#202856422
#202740002
#202739792
#202739442
#202739232
#202731832
#202731212
C53×#15542
#1896853