Finite Group Databasebeta

← #27365090

Subgroups — #27365090

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289105C211yesmaximal, characteristic
2#20285862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811338—21no—
19#16811326—21no—
20#16811308—21no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811283—21no—
23#16811278C2211yescharacteristic
24#16811253—21no—
25#16811246—22no—
26#16811224—21no—
27#16811204—21no—
28#16811196—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811170C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811027—21no—
35#16811026C2211yescharacteristic
36#16811016—21no—
37#16810990—21no—
38#16810973C2211yescharacteristic
39#16810968—21no—
40#16810957—22no—
41#16810938—21no—
42#16810935—21no—
43#16810916—22no—
44#16810904C2211yescharacteristic
45#16810903C2211yescharacteristic
46#16810900C2211yescharacteristic
47#16810833C2211yescharacteristic
48#16810829C2211yescharacteristic
49#16810825C2211yescharacteristic
50#16810777—21no—
51#16810763—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133215—21no—
86#13133213D411yescharacteristic
87#13133212—22no—
88#13133212—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208D411yescharacteristic
91#13133207—22no—
92#13133206—22no—
93#13133206D411yescharacteristic
94#13133203—22no—
95#13133203—22no—
96#13133203—21no—
97#13133202—22no—
98#13133202—21no—
99#13133200—22no—
100#13133199—22no—
101#13133199—22no—
102#13133197—22no—
103#13133197—21no—
104#13133197—22no—
105#13133197—21no—
106#13133196—21no—
107#13133195—22no—
108#13133193D411yescharacteristic
109#13133193D412yes—
110#13133192—22no—
111#13133192—21no—
112#13133192—21no—
113#13133192D411yescharacteristic
114#13133192D411yescharacteristic
115#13133191—22no—
116#13133191—22no—
117#13133190—22no—
118#13133190—21no—
119#13133188—21no—
120#13133188D411yescharacteristic
121Q8×Dic53D412yes—
122#13133182—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212C2311yescharacteristic
126C4×D212C2311yescharacteristic
127#13133179—22no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133176—22no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175—21no—
133#13133174—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133151—21no—
139#13133151—22no—
140#13133150—21no—
141#13133150—22no—
142#13133150—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—22no—
149#13133140—21no—
150#13133139—21no—
151#13133138—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186Q8×D53—81no—
187Q8×D53—81no—
188Q8×D53—81no—
189Q8×D53—81no—
190#11719945—81no—
191#11719945—81no—
192#11719945—81no—
193#11719945—81no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—41no—
212Q16×C53—81no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—21no—
231#11719925—81no—
232#11719924—81no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D412yes—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—22no—
258#11719919—41no—
259#11719919—41no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719913—81no—
269C23×C53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—82no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D53—81no—
292C22⋊D53—81no—
293C22⋊D53—81no—
294C22⋊D53—82no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302D212—21no—
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—81no—
307D212—81no—
308D212—82no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53—82no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106—81no—
326Dic106—82no—
327Dic106—82no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#18969—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—81no—
354C4×C53#57611yescharacteristic
355C4×C53#57611yescharacteristic
356C4×C53#57811yescharacteristic
357C4×C53#57811yescharacteristic
358Dic53—21no—
359Dic53—21no—
360Dic53—21no—
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365#3547—531no—
366#3230—531no—
367#3226—531no—
368#3218—531no—
369#1649—531no—
370#1649—531no—
371#1647—531no—
372#1647—531no—
373#1646—531no—
374#1646—531no—
375#1644—531no—
376#1644D5311yescharacteristic, complemented
377#1554—531no—
378#1496—531no—
379#1482—531no—
380C2×C53—81no—
381C2×C53#300811yescharacteristic
382C2×C53#301111yescharacteristic
383C2×C53#302211yescharacteristic
384D53—41no—
385D53—81no—
386D53—81no—
387#562—1062no—
388#555—531no—
389#555—1061no—
390#554C2×D5311yescharacteristic
391#553—1061no—
392#552—1061no—
393D4×Q8—531no—
394#548—1061no—
395#547—531no—
396#544—1061no—
397#542—1062no—
398#540—1061no—
399#537—1061no—
400#536—1061no—
401#533—531no—
402#532—531no—
403C2×C4⋊Q8—531no—
404#529—531no—
405#500—531no—
406#500—531no—
407#500—1061no—
408#497—1061no—
409#491—1061no—
410#487—531no—
411#487C2×D5311yescharacteristic
412#486—1061no—
413#484—1062no—
414#480—1061no—
415#480—1061no—
416#477—1062no—
417#474—531no—
418#474—531no—
419#474—531no—
420#474C2×D5311yescharacteristic
421#462—531no—
422#462C2×D5311yescharacteristic
423#461—531no—
424#461—531no—
425#451—1061no—
426#448—1061no—
427#432—531no—
428#431—531no—
429#431—531no—
430#333—531no—
431#333C2×D5311yescharacteristic
432#332—531no—
433#332—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442C53#1896911yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1061no—
445C22×Q8—1061no—
446C22×Q8—1061no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—1061no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C4⋊Q8—531no—
452C4⋊Q8—531no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1062no—
459C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
461#127—531no—
462#126—1061no—
463#126—1062no—
464#125—21no—
465#125—531no—
466#125—1061no—
467#125—1062no—
468#124—531no—
469#124—1061no—
470#124—1062no—
471#124—1062no—
472#124—1062no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1061no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—531no—
481C22⋊Q8—532no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1061no—
488#121—531no—
489#121—531no—
490#121—531no—
491#121—1061no—
492#121—1062no—
493#121—1061no—
494#121—1061no—
495#121—1062no—
496#121—1062no—
497#121—1062no—
498#121—1061no—
499C4×Q8—532no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—531no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4C22×D5311yescharacteristic
510#117—1061no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513#117—1061no—
514#117—1062no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C42—531no—
520#107—21no—
521#107—1061no—
522#107—1062no—
523#107—1061no—
524#107—1062no—
525#107—1061no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8—1061no—
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
531#103—22no—
532#103—21no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1062no—
536#103—1061no—
537#102—21no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540#102—1061no—
541C22⋊C8—1061no—
542C22⋊C8—1061no—
543C22⋊C8—1061no—
544#97—1061no—
545C4×C8—531no—
546C4×C8—1061no—
547C4×C8C22×D5311yescharacteristic
548#41—4241no—
549#41—4241no—
550#41—4241no—
551#41—4241no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—4241no—
558C2×Q8—4241no—
559C2×Q8—4241no—
560C2×Q8—4241no—
561C2×Q8—2121no—
562C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D5312yes—
564C2×D4—531no—
565C2×D4—531no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—2121no—
584Q16—81no—
585Q16—4241no—
586SD16—4241no—
587SD16—4241no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—531no—
603C4⋊C4—532no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—2121no—
616C4⋊C4—2121no—
617C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C42—21no—
635C42—531no—
636C42—531no—
637C42—531no—
638C42—1062no—
639C42—1062no—
640C42C23×D5311yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—531no—
643C23—1061no—
644C23—1061no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—4241no—
651Q8—4242no—
652Q8—4242no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656Q8—2121no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—1061no—
660D4—1061no—
661D4—1061no—
662D4—1061no—
663D4—4241no—
664D4—4241no—
665D4—4242no—
666D4—4241no—
667D4—4241no—
668D4—4241no—
669D4—4242no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—2121no—
704C8—2121no—
705C8—2121no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—1061no—
710C22—1061no—
711C22—1061no—
712C22—2121no—
713C22—2121no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22#120×D5311yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—1061no—
726C4—1061no—
727C4—1061no—
728C4—4241no—
729C4—2122no—
730C4—2121no—
731C4—2121no—
732C4#1681142511yescharacteristic
733C4#1681142711yescharacteristic
734C4#1681143611yescharacteristic
735C4#1681143911yescharacteristic
736C2—81no—
737C2—4241no—
738C2—4241no—
739C2—2121no—
740C2#2028398011yescharacteristic
741C2#2028400511yescharacteristic
742C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289105C2
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#18969
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285862C2semidirect
3. #20285835C2semidirect
4. #20285746C2semidirect
5. #20273966C2semidirect
6. #20273962C2semidirect
7. #20273953C2semidirect
8. #20273949C2semidirect
9. #20273944C2semidirect
10. #20273940C2semidirect
11. #20273929C2semidirect
12. #20273424C2semidirect
13. #20273182C2semidirect
14. #20273122C2semidirect
15. C53×#1644C2semidirect
376. #1644D53semidirect
442. C53#18969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891052
#202858622
#202858352
#202857462
#202739662
#202739622
#202739532
#202739492
#202739442
#202739402
#202739292
#202734242
#202731822
#202731222
C53×#16442
#1896953