Finite Group Databasebeta

← #27365093

Subgroups — #27365093

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289104C211yesmaximal, characteristic
2#20285866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273963C212yesmaximal, complemented
5#20273949C212yesmaximal, complemented
6#20273942C212yesmaximal, complemented
7#20273928C212yesmaximal, complemented
8#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811368—22no—
13#16811338C2211yescharacteristic
14#16811337—21no—
15#16811330C2211yescharacteristic
16#16811320—21no—
17#16811313—21no—
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811282—21no—
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811250—21no—
22#16811237—22no—
23#16811227—21no—
24#16811201—21no—
25#16811194—21no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811026C2212yes—
29#16811015—21no—
30#16810991—21no—
31#16810975C2212yes—
32#16810958—22no—
33#16810915—22no—
34#16810830C2212yes—
35#16810825C2212yes—
36#16810779—21no—
37#16810762—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810676C2211yescharacteristic
40#16810371C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42#16810353C2212yes—
43D4⋊#88322C2212yes—
44D4⋊#88322C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#500—21no—
49C53×#486—21no—
50C53×#480—21no—
51C53×#480—21no—
52C53×#474C2212yes—
53C53×#474C2212yes—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719924—22no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133215—22no—
63#13133211—21no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209D411yescharacteristic
67#13133208—21no—
68#13133207—22no—
69#13133205D411yescharacteristic
70#13133204—22no—
71#13133203—22no—
72#13133203—22no—
73#13133200—21no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133196D412yes—
84#13133195—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191D411yescharacteristic
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—22no—
94#13133188—21no—
95#13133188—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106D412yes—
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133176—21no—
105#13133176—21no—
106#13133175—21no—
107#13133174—21no—
108#13133173—22no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111#13133150—24no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2312yes—
114#13133141—22no—
115#13133141—22no—
116#13133140—24no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C2×#41×C53—21no—
122C22×Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128#127×C53D411yescharacteristic
129#124×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53D411yescharacteristic
132#121×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—22no—
140#107×C53—22no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#102×C53—22no—
143#102×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53—21no—
146#41×C53—82no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—82no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168#11719945—82no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—82no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719925—82no—
200#11719924—82no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53#12011yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—81no—
234Q8×C53—82no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—81no—
238D4×C53—81no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53—81no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—81no—
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—82no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—82no—
265C2×Dic53—82no—
266D212—22no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—22no—
270Dic106—42no—
271Dic106—42no—
272Dic106—82no—
273C8×C53—42no—
274#88322—42no—
275#88322—42no—
276#18969—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—82no—
297C4×C53#57612yes—
298C4×C53#57812yes—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302Dic53—42no—
303Dic53—41no—
304#3547—531no—
305#3230—531no—
306#3226D5311yescharacteristic, complemented
307#3218—531no—
308#1649—532no—
309#1647—532no—
310#1646—532no—
311#1644—532no—
312#1554—531no—
313#1496—531no—
314#1482—531no—
315C2×C53—41no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53—81no—
318C2×C53#300811yescharacteristic
319C2×C53#301111yescharacteristic
320C2×C53#302211yescharacteristic
321D53—81no—
322#562—1062no—
323#555—531no—
324#555—1061no—
325#554—531no—
326#553—1061no—
327#552—1061no—
328D4×Q8—531no—
329#548—1061no—
330#547—531no—
331#544—1061no—
332#542—1062no—
333#540—1061no—
334#537—1061no—
335#536—1061no—
336#533—531no—
337#532C2×D5311yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
339#529—531no—
340#500—21no—
341#500—532no—
342#497—1061no—
343#491—1061no—
344#487—532no—
345#486—21no—
346#484—1062no—
347#480—21no—
348#480—21no—
349#477—1062no—
350#474C2×D5312yes—
351#474C2×D5312yes—
352#462—532no—
353#461—532no—
354#451—1061no—
355#448—1061no—
356#432—531no—
357#431—531no—
358#431C2×D5311yescharacteristic
359#333—532no—
360#332—532no—
361Q8⋊C8—532no—
362D4⋊C8—532no—
363D4⋊C8—532no—
364D4⋊C8—532no—
365C53#1896911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1061no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—1061no—
370C2×Q16—1062no—
371C2×SD16—1062no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5312yes—
381#127C22⋊D5311yescharacteristic
382#126—1062no—
383#126—1061no—
384#125—531no—
385#125—1062no—
386#125—1061no—
387#125—1061no—
388#124—21no—
389#124—531no—
390#124—1062no—
391#124—1062no—
392#124—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1061no—
398C22⋊Q8—531no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1061no—
408#121—21no—
409#121—531no—
410#121—1061no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121C22⋊D5311yescharacteristic
418#121C22⋊D5311yescharacteristic
419C4×Q8—532no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4C22×D5311yescharacteristic
429C4×D4C22×D5311yescharacteristic
430#117—1062no—
431#117—1061no—
432#117—1061no—
433#117—1061no—
434#117—1061no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—22no—
442#107—1064no—
443C4⋊C8—532no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8C22×D5312yes—
446#103—1064no—
447#103—1062no—
448#103—1062no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454#97—1061no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—532no—
457#41—82no—
458#41—4242no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—531no—
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—1062no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—4242no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488Q16—4242no—
489SD16—4242no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1062no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C42—1062no—
532C42—1062no—
533C42—1061no—
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C42C23×D5311yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—1061no—
541C23#1313318511yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—82no—
546Q8—1062no—
547Q8—4242no—
548Q8—2122no—
549Q8—2122no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—1062no—
557D4—4241no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4#1313318511yescharacteristic
579C2×C4#1313318511yescharacteristic
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—2122no—
586C8—2122no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22C2×#1313318511yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—2122no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2122no—
612C4#1681142412yes—
613C4#1681143812yes—
614C2—41no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—4241no—
618C2#2028397911yescharacteristic
619C2#2028400811yescharacteristic
620C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3226C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289104C2
hypercenter#3226D53
hypocenterC53#18969
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285866C2semidirect
3. #20285742C2semidirect
4. #20273963C2semidirect
5. #20273949C2semidirect
6. #20273942C2semidirect
7. #20273928C2semidirect
8. #20273423C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273121C2semidirect
11. C53×#3226C2semidirect
306. #3226D53semidirect
365. C53#18969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891042
#202858662
#202857422
#202739632
#202739492
#202739422
#202739282
#202734232
#202731842
#202731212
C53×#32262
#1896953