Finite Group Databasebeta

← #27365096

Subgroups — #27365096

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289100C211yesmaximal, characteristic
2#20285867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811339—21no—
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811323—21no—
21#16811307—21no—
22#16811284—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811250—21no—
25#16811243—22no—
26#16811224—21no—
27#16811203—21no—
28#16811197—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811170C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811027—21no—
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16811016—21no—
36#16810990—21no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810974C2211yescharacteristic
39#16810968—21no—
40#16810960—22no—
41#16810938—21no—
42#16810935—21no—
43#16810917—22no—
44#16810904C2211yescharacteristic
45#16810903C2211yescharacteristic
46#16810900C2211yescharacteristic
47#16810833C2211yescharacteristic
48#16810829C2211yescharacteristic
49#16810825C2211yescharacteristic
50#16810777—21no—
51#16810763—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719924—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216D411yescharacteristic
82#13133215—22no—
83#13133215—21no—
84#13133213D411yescharacteristic
85#13133212—21no—
86#13133210—22no—
87#13133209—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133207—22no—
91#13133206—22no—
92#13133206—22no—
93#13133206D411yescharacteristic
94#13133203—21no—
95#13133203—22no—
96#13133202—22no—
97#13133202—21no—
98#13133200—22no—
99#13133200—22no—
100#13133199—22no—
101#13133197D412yes—
102#13133195—22no—
103#13133195—22no—
104#13133193—22no—
105#13133193—21no—
106#13133193—21no—
107#13133193—21no—
108#13133193D411yescharacteristic
109#13133192—22no—
110#13133192—21no—
111#13133192D411yescharacteristic
112#13133192D411yescharacteristic
113#13133191—22no—
114#13133191—21no—
115#13133190—22no—
116#13133190—22no—
117#13133190—21no—
118#13133188—21no—
119#13133188D411yescharacteristic
120Q8×Dic53—21no—
121#13133182D412yes—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125C4×D212C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133176—21no—
129#13133175—22no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133174—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133151—21no—
139#13133150—22no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133146—21no—
145#13133142—21no—
146#13133142—22no—
147#13133141—21no—
148#13133140—21no—
149#13133140—22no—
150#13133139—21no—
151#13133138—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C22×Q8×C53—21no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—22no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—81no—
180C2×Q8×C53—81no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189#11719949—81no—
190#11719949—81no—
191Q8×D53—81no—
192Q8×D53—81no—
193#11719945—81no—
194#11719945—81no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—41no—
211C2×Dic106C2×D412yes—
212Q16×C53—81no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—21no—
230#11719925—81no—
231#11719924—81no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—22no—
258#11719919—41no—
259#11719919—41no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719913—81no—
269C23×C53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—82no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D53—81no—
294C22⋊D53—81no—
295C22⋊D53—81no—
296C22⋊D53—82no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—81no—
309D212—81no—
310D212—82no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322C4×D53—82no—
323Dic106—42no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326Dic106—81no—
327Dic106—82no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#18969—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—81no—
354C4×C53#57611yescharacteristic
355C4×C53#57611yescharacteristic
356C4×C53#57811yescharacteristic
357C4×C53#57811yescharacteristic
358Dic53—21no—
359Dic53—21no—
360Dic53—21no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—81no—
365#3547—531no—
366#3230—531no—
367#3226—531no—
368#3218—531no—
369#1649—531no—
370#1649D5311yescharacteristic, complemented
371#1647—531no—
372#1647—531no—
373#1646—531no—
374#1646—531no—
375#1644—531no—
376#1644—531no—
377#1554—531no—
378#1496—531no—
379#1482—531no—
380C2×C53—81no—
381C2×C53#300811yescharacteristic
382C2×C53#301111yescharacteristic
383C2×C53#302211yescharacteristic
384D53—41no—
385D53—81no—
386D53—81no—
387#562—1062no—
388#555—531no—
389#555—1061no—
390#554—531no—
391#553—1061no—
392#552—1061no—
393D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
394#548—1061no—
395#547—531no—
396#544—1061no—
397#542—1062no—
398#540—1061no—
399#537—1061no—
400#536—1061no—
401#533—531no—
402#532—531no—
403C2×C4⋊Q8—531no—
404#529—531no—
405#500—531no—
406#500—1061no—
407#500C2×D5311yescharacteristic
408#497—1061no—
409#491—1061no—
410#487—531no—
411#487—531no—
412#486—1061no—
413#484—1062no—
414#480—1061no—
415#480—1061no—
416#477—1062no—
417#474—531no—
418#474—531no—
419#474—531no—
420#474C2×D5311yescharacteristic
421#462—531no—
422#462C2×D5311yescharacteristic
423#461—531no—
424#461—531no—
425#451—1061no—
426#448—1061no—
427#432—531no—
428#431—531no—
429#431—531no—
430#333—531no—
431#333—531no—
432#332—531no—
433#332C2×D5311yescharacteristic
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442C53#1896911yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1061no—
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—1061no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—1061no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—531no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1062no—
459C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
461#127—531no—
462#126—1061no—
463#126—1062no—
464#125—531no—
465#125—1061no—
466#125—1061no—
467#125—1062no—
468#124—531no—
469#124—1061no—
470#124—1062no—
471#124—1062no—
472#124—1062no—
473#123—1062no—
474#123—1061no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—531no—
481C22⋊Q8—532no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1061no—
488#121—531no—
489#121—531no—
490#121—531no—
491#121—1061no—
492#121—1062no—
493#121—1062no—
494#121—1061no—
495#121—1062no—
496#121—1061no—
497#121—1062no—
498#121—1061no—
499C4×Q8—532no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—531no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4C22×D5311yescharacteristic
510#117—1061no—
511#117—1061no—
512#117—1062no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C42—531no—
520#107—21no—
521#107—22no—
522#107—1061no—
523#107—1061no—
524#107—1061no—
525#107—1062no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8—1061no—
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—1062no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1062no—
536#103—1061no—
537#102—21no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540#102—1061no—
541C22⋊C8—1061no—
542C22⋊C8—1061no—
543C22⋊C8—1061no—
544#97—1061no—
545C4×C8—531no—
546C4×C8—1061no—
547C4×C8C22×D5311yescharacteristic
548#41—4241no—
549#41—4241no—
550#41—4241no—
551#41—4241no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—81no—
557C2×Q8—532no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—4241no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—2121no—
563C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
564C2×D4—531no—
565C2×D4—531no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—2121no—
584Q16—81no—
585Q16—4241no—
586SD16—4241no—
587SD16—4241no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—531no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—2121no—
615C4⋊C4—2121no—
616C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D5312yes—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C42—21no—
635C42—531no—
636C42—531no—
637C42—531no—
638C42—1062no—
639C42—1062no—
640C42C23×D5311yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—531no—
643C23—1061no—
644C23—1061no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—82no—
652Q8—4241no—
653Q8—4242no—
654Q8—2122no—
655Q8—2121no—
656Q8—2121no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—1061no—
660D4—1061no—
661D4—1061no—
662D4—1061no—
663D4—4241no—
664D4—4241no—
665D4—4242no—
666D4—4241no—
667D4—4241no—
668D4—4241no—
669D4—4242no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—2121no—
704C8—2121no—
705C8—2121no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—1061no—
710C22—1061no—
711C22—1061no—
712C22—2121no—
713C22—2121no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22#120×D5311yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—1061no—
726C4—1061no—
727C4—1061no—
728C4—4241no—
729C4—2121no—
730C4—2121no—
731C4—2122no—
732C4#1681142411yescharacteristic
733C4#1681142711yescharacteristic
734C4#1681143611yescharacteristic
735C4#1681143911yescharacteristic
736C2—81no—
737C2—4241no—
738C2—4241no—
739C2—2121no—
740C2#2028397811yescharacteristic
741C2#2028400511yescharacteristic
742C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1649C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289100C2
hypercenter#1649D53
hypocenterC53#18969
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285867C2semidirect
3. #20285835C2semidirect
4. #20285746C2semidirect
5. #20273964C2semidirect
6. #20273951C2semidirect
7. #20273947C2semidirect
8. #20273946C2semidirect
9. #20273942C2semidirect
10. #20273931C2semidirect
11. #20273927C2semidirect
12. #20273422C2semidirect
13. #20273182C2semidirect
14. #20273122C2semidirect
15. C53×#1649C2semidirect
370. #1649D53semidirect
442. C53#18969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891002
#202858672
#202858352
#202857462
#202739642
#202739512
#202739472
#202739462
#202739422
#202739312
#202739272
#202734222
#202731822
#202731222
C53×#16492
#1896953