Finite Group Databasebeta

← #27365097

Subgroups — #27365097

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273964C212yesmaximal, complemented
5#20273950C212yesmaximal, complemented
6#20273943C212yesmaximal, complemented
7#20273929C212yesmaximal, complemented
8#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3547C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16811026—21no—
14#16811026C2212yes—
15#16811018—21no—
16#16810993—21no—
17#16810973C2212yes—
18#16810969—21no—
19#16810956—22no—
20#16810934—21no—
21#16810934—21no—
22#16810918—22no—
23#16810903C2212yes—
24#16810903C2212yes—
25#16810833C2212yes—
26#16810828C2212yes—
27#16810778—21no—
28#16810761—21no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810372C2212yes—
33#16810369C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35D4⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#562—22no—
39C53×#555—21no—
40C53×#555C2211yescharacteristic
41C53×#554C2211yescharacteristic
42C53×#553—21no—
43C53×#552—21no—
44D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#548—21no—
46C53×#547C2211yescharacteristic
47C53×#544—21no—
48C53×#542—22no—
49C53×#540—21no—
50C53×#537—21no—
51C53×#536—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#532C2211yescharacteristic
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719923—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2312yes—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64#13133150—22no—
65#13133150—22no—
66#13133150—24no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133141—24no—
71#13133140—22no—
72#13133140—22no—
73#13133138—22no—
74#13133138—22no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2312yes—
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53—21no—
83C22×Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—22no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53D411yescharacteristic
90#126×C53—22no—
91#126×C53—21no—
92#125×C53—22no—
93#125×C53—21no—
94#125×C53—21no—
95#125×C53D411yescharacteristic
96#124×C53—22no—
97#124×C53—22no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53—22no—
100#124×C53D411yescharacteristic
101#123×C53—22no—
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115C22⋊Q8×C53D412yes—
116#121×C53—22no—
117#121×C53—22no—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—22no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53D411yescharacteristic
125#121×C53D411yescharacteristic
126#121×C53D411yescharacteristic
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53D412yes—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#117×C53—22no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53—21no—
142#117×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#41×C53—82no—
147#41×C53—82no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—82no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53—41no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106—82no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C42×C53—22no—
212C42×C53—22no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2411yescharacteristic
218#11719925—82no—
219#11719923—82no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—41no—
223C4⋊Dic53—41no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53—81no—
235Q8×C53—82no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53—81no—
241D4×C53—81no—
242D4×C53—81no—
243D4×C53—81no—
244D4×C53—82no—
245D4×C53—82no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—82no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53—82no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—82no—
270Dic106—42no—
271Dic106—42no—
272Dic106—82no—
273#88322—42no—
274#88322—42no—
275#88322—42no—
276#18969—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53#57612yes—
302C4×C53#57812yes—
303Dic53—82no—
304#3547D5311yescharacteristic
305#3230—531no—
306#3226—531no—
307#3218—531no—
308#1649—532no—
309#1647—532no—
310#1646—532no—
311#1644—532no—
312#1554—531no—
313#1496—531no—
314#1482—531no—
315C2×C53—41no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53—81no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53#300811yescharacteristic
320C2×C53#301111yescharacteristic
321C2×C53#302211yescharacteristic
322#562—22no—
323#555—21no—
324#555C2×D5311yescharacteristic
325#554C2×D5311yescharacteristic
326#553—21no—
327#552—21no—
328D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
329#548—21no—
330#547C2×D5311yescharacteristic
331#544—21no—
332#542—22no—
333#540—21no—
334#537—21no—
335#536—21no—
336#533C2×D5311yescharacteristic
337#532C2×D5311yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—531no—
339#529C2×D5311yescharacteristic
340#500—532no—
341#500—1061no—
342#497—1061no—
343#491—1061no—
344#487—532no—
345#486—1061no—
346#484—1062no—
347#480—1061no—
348#480—1061no—
349#477—1062no—
350#474—532no—
351#474—532no—
352#462—532no—
353#461—532no—
354#451—1061no—
355#448—1061no—
356#432—531no—
357#431—531no—
358#431—531no—
359#333—532no—
360#332—532no—
361Q8⋊C8—532no—
362D4⋊C8—532no—
363D4⋊C8—532no—
364D4⋊C8—532no—
365C53#1896911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—1061no—
370C2×Q16—1062no—
371C2×SD16—1062no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—532no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127C22⋊D5311yescharacteristic
382#126—22no—
383#126—21no—
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125C22⋊D5311yescharacteristic
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—21no—
392#124C22⋊D5311yescharacteristic
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—21no—
397#123—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
407C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121C22⋊D5311yescharacteristic
417#121C22⋊D5311yescharacteristic
418#121C22⋊D5311yescharacteristic
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8C22⋊D5312yes—
421C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4C22×D5311yescharacteristic
429C4×D4C22×D5311yescharacteristic
430#117—22no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440#107—1062no—
441#107—1062no—
442#107—1064no—
443C4⋊C8—532no—
444C4⋊C8—532no—
445C4⋊C8—1061no—
446#103—1064no—
447#103—1062no—
448#103—1062no—
449#102—1062no—
450#102—1062no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454#97—1061no—
455C4×C8—532no—
456C4×C8—1061no—
457#41—82no—
458#41—82no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—4242no—
465C2×Q8—2121no—
466C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488Q16—4242no—
489SD16—4242no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1062no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C42C23×D5311yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23#1313318611yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547Q8—4242no—
548Q8—2122no—
549Q8—2122no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4#1313318611yescharacteristic
579C2×C4#1313318611yescharacteristic
580C2×C4#1313318611yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
584C8—2122no—
585C8—2122no—
586C8—2122no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22C2×#1313318611yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—4242no—
612C4#1681142612yes—
613C4#1681143812yes—
614C2—41no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2#2028398311yescharacteristic
619C2#2028401011yescharacteristic
620C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3547C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3547D53
hypocenterC53#18969
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285863C2semidirect
2. #20285833C2semidirect
3. #20285739C2semidirect
4. #20273964C2semidirect
5. #20273950C2semidirect
6. #20273943C2semidirect
7. #20273929C2semidirect
8. #20273425C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273123C2semidirect
365. C53#18969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858632
#202858332
#202857392
#202739642
#202739502
#202739432
#202739292
#202734252
#202731842
#202731232
C53×#35472
#1896953