Finite Group Databasebeta

← #27365111

Subgroups — #27365111

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289188C211yesmaximal, characteristic
2#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273967C212yesmaximal, complemented
6#20273960C212yesmaximal, complemented
7#20273911C212yesmaximal, complemented
8#20273904C212yesmaximal, complemented
9#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811370—22no—
13#16811358C2211yescharacteristic
14#16811355—21no—
15#16811352C2211yescharacteristic
16#16811329—21no—
17#16811294C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811282—21no—
20#16811278—21no—
21#16811246—21no—
22#16811244—21no—
23#16811226—21no—
24#16811214—22no—
25#16811199—21no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811173C2211yescharacteristic
28C2×#13133217C2211yescharacteristic
29#16811033—21no—
30#16811028C2212yes—
31#16811003—21no—
32#16810982—21no—
33#16810974—21no—
34#16810970C2212yes—
35#16810956—21no—
36#16810939—21no—
37#16810937—22no—
38#16810908C2212yes—
39#16810904—22no—
40#16810903C2212yes—
41#16810834C2212yes—
42#16810834C2212yes—
43#16810781—21no—
44#16810781—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic
46#16810370C2212yes—
47#16810366C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810355C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—21no—
59C2×Dic212—22no—
60C2×Dic212—22no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133217C2312yes—
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133216—21no—
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133213—21no—
72#13133212—22no—
73#13133209—21no—
74#13133208—21no—
75#13133208—22no—
76#13133206—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133203—22no—
80#13133203—22no—
81#13133202—22no—
82#13133201—22no—
83#13133201—22no—
84#13133199—22no—
85#13133199—22no—
86#13133199—22no—
87#13133197—22no—
88#13133197—22no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133196D411yescharacteristic
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133194—22no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191D412yes—
99#13133190—22no—
100#13133189—22no—
101#13133188—22no—
102Q8×Dic53—21no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106C2311yescharacteristic
106C4×Dic106C2311yescharacteristic
107C4×D212—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212D412yes—
110D4×Dic53—21no—
111#13133179—21no—
112#13133179—21no—
113#13133177—22no—
114#13133176—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊C4×D53—22no—
118#13133151—24no—
119#13133150—22no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322C2312yes—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133139—24no—
126#13133138—22no—
127C22⋊#88322—21no—
128#13133128—21no—
129#126×C53—21no—
130#125×C53D411yescharacteristic
131#124×C53D411yescharacteristic
132#123×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#121×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#117×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53—21no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—41no—
158#11719945—82no—
159#11719945—82no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106—82no—
172C2×Dic106—82no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—21no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—41no—
211C4⋊Dic53—41no—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C2×#88322—22no—
225Dic212—82no—
226Dic212—82no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230Q8×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—82no—
256C2×Dic53—82no—
257D212—42no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—22no—
264Dic106—22no—
265Dic106—42no—
266Dic106—42no—
267Dic106—42no—
268Dic106—81no—
269Dic106—82no—
270Dic106—82no—
271C8×C53—42no—
272C8×C53—42no—
273#88322—42no—
274#18970—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53#57612yes—
293C4×C53#57812yes—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—42no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—82no—
300#3554—531no—
301#3239—531no—
302#3226—531no—
303#3209—531no—
304#1649—532no—
305#1648—532no—
306#1641—532no—
307#1640—532no—
308#1553—531no—
309#1497—531no—
310#1482D5311yescharacteristic, complemented
311C2×C53—41no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#300811yescharacteristic
314C2×C53#301111yescharacteristic
315C2×C53#302211yescharacteristic
316D53—82no—
317#562—1062no—
318#559—531no—
319#559—1061no—
320#557—531no—
321#554—1061no—
322#550—531no—
323D4×Q8—531no—
324#548—1061no—
325#547—1061no—
326#542—1061no—
327#542—1061no—
328#540—1061no—
329#539—1062no—
330#536—1061no—
331#533—531no—
332#532—531no—
333C2×C4⋊Q8—531no—
334#529C2×D5311yescharacteristic
335#501—1061no—
336#500—532no—
337#494—1061no—
338#489—1061no—
339#487—1061no—
340#486—532no—
341#484—1061no—
342#481—1061no—
343#480—1062no—
344#475—532no—
345#474—532no—
346#474—1062no—
347#462—532no—
348#462—532no—
349#451—1061no—
350#451—1061no—
351#432—531no—
352#431C2×D5311yescharacteristic
353#431C2×D5311yescharacteristic
354#332—532no—
355#331—532no—
356Q8⋊C8—532no—
357Q8⋊C8—532no—
358Q8⋊C8C2×D5312yes—
359D4⋊C8C2×D5312yes—
360C53#1897011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—1061no—
364C22×Q8—1061no—
365C2×Q16—1062no—
366C2×Q16—1062no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—532no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376#127—531no—
377#127—1061no—
378#126—21no—
379#126—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1061no—
382#125—1061no—
383#125D21211yescharacteristic
384#124—1061no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#124D21211yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397C22⋊Q8—531no—
398C22⋊Q8—531no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8D21211yescharacteristic
407#121—532no—
408#121—1062no—
409#121—1061no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#121D21211yescharacteristic
414C4×Q8—531no—
415C4×Q8—531no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4C22×D5311yescharacteristic
429#117—21no—
430#117—1061no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C42C22×D5311yescharacteristic
435#107—1064no—
436#107—1062no—
437#106—1062no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—532no—
440C4⋊C8C22×D5312yes—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#102—1064no—
445#102—1062no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1061no—
449#97—1061no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D5312yes—
452#41—4242no—
453#41—4242no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—4242no—
461C2×Q8—4242no—
462C2×Q8—2121no—
463C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—532no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4C2×D21211yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481Q16—4242no—
482Q16—4242no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1062no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C42—21no—
526C42—1062no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42C2×D21211yescharacteristic
530C42D4×D5311yescharacteristic
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42C23×D5311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—1062no—
535C23#1313318711yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—1062no—
538Q8—1062no—
539Q8—4242no—
540Q8—4241no—
541Q8—4242no—
542Q8—2122no—
543Q8—2122no—
544Q8—2122no—
545D4—22no—
546D4—81no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4#1313318711yescharacteristic
572C2×C4#1313318711yescharacteristic
573C2×C4#1313318711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×D21211yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—2122no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22C2×#1313318711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—4242no—
598C4—2121no—
599C4—2122no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4—2121no—
603C4#1681142512yes—
604C4#1681144012yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—4242no—
608C2#2028398611yescharacteristic
609C2#2028401211yescharacteristic
610C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1482C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289188C2
hypercenter#1482D53
hypocenterC53#18970
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285942C2semidirect
3. #20285838C2semidirect
4. #20285665C2semidirect
5. #20273967C2semidirect
6. #20273960C2semidirect
7. #20273911C2semidirect
8. #20273904C2semidirect
9. #20273418C2semidirect
10. #20273189C2semidirect
11. C53×#1482C2semidirect
310. #1482D53semidirect
360. C53#18970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891882
#202859422
#202858382
#202856652
#202739672
#202739602
#202739112
#202739042
#202734182
#202731892
C53×#14822
#1897053