Finite Group Databasebeta

← #27365112

Subgroups — #27365112

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289174C211yesmaximal, characteristic
2#20285858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811370—22no—
17#16811355—21no—
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811330—21no—
20#16811293C2211yescharacteristic
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811281—21no—
23#16811277—21no—
24#16811242—21no—
25#16811238—21no—
26#16811224—21no—
27#16811217—22no—
28#16811193—21no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30#16811171C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811021C2211yescharacteristic
34#16811020—21no—
35#16811019C2211yescharacteristic
36#16811016—21no—
37#16810990—21no—
38#16810972—21no—
39#16810969C2211yescharacteristic
40#16810955—21no—
41#16810952—21no—
42#16810940—22no—
43#16810911—22no—
44#16810909C2211yescharacteristic
45#16810908C2211yescharacteristic
46#16810905C2211yescharacteristic
47#16810833C2211yescharacteristic
48#16810829C2211yescharacteristic
49#16810825C2211yescharacteristic
50#16810777—21no—
51#16810763—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#559C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133215—21no—
86#13133215D411yescharacteristic
87#13133213—21no—
88#13133212—21no—
89#13133210—22no—
90#13133208—21no—
91#13133208—22no—
92#13133208D411yescharacteristic
93#13133207—21no—
94#13133206D411yescharacteristic
95#13133204—21no—
96#13133203—22no—
97#13133203—22no—
98#13133202—21no—
99#13133201—22no—
100#13133201—22no—
101#13133200—22no—
102#13133199—22no—
103#13133199—22no—
104#13133197—21no—
105#13133197—22no—
106#13133197D411yescharacteristic
107#13133196—22no—
108#13133195—21no—
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133193D411yescharacteristic
113#13133193D411yescharacteristic
114#13133192D411yescharacteristic
115#13133191—22no—
116#13133190—22no—
117#13133189—22no—
118#13133188—21no—
119#13133188—21no—
120#13133188D412yes—
121Q8×Dic53—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212C2311yescharacteristic
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53D412yes—
131#13133177—22no—
132#13133174—21no—
133#13133174—21no—
134C2×C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133149—21no—
139#13133149—22no—
140#13133148—21no—
141#13133148—22no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133138—22no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#127×C53C2311yescharacteristic
162#124×C53—21no—
163#124×C53—21no—
164#123×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—22no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188Q8×D53—81no—
189Q8×D53—81no—
190Q8×D53—81no—
191Q8×D53—81no—
192#11719947—81no—
193#11719947—81no—
194#11719947—81no—
195#11719947—81no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210Q16×C53—81no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229#11719925—81no—
230#11719924—81no—
231#11719921—22no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—41no—
259#11719919—41no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719913—81no—
269C23×C53—22no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53#12011yescharacteristic
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—82no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D53—82no—
293C22⋊D53—82no—
294C22⋊D53—82no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—82no—
301C2×Dic53—82no—
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—81no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—82no—
316C4×D53—82no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—81no—
324Dic106—82no—
325Dic106—82no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18971—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—42no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53#57711yescharacteristic
350C4×C53#57711yescharacteristic
351C4×C53#57711yescharacteristic
352C4×C53#57711yescharacteristic
353Dic53—21no—
354Dic53—21no—
355Dic53—21no—
356Dic53—41no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—81no—
361#3554—531no—
362#3229—531no—
363#3227—531no—
364#3218—531no—
365#1653—531no—
366#1653—531no—
367#1651—531no—
368#1651—531no—
369#1642—531no—
370#1642—531no—
371#1640—531no—
372#1640D5311yescharacteristic, complemented
373#1553—531no—
374#1497—531no—
375#1482—531no—
376C2×C53—82no—
377C2×C53#300911yescharacteristic
378C2×C53#301011yescharacteristic
379C2×C53#302211yescharacteristic
380D53—41no—
381D53—81no—
382#562—1062no—
383#559—1061no—
384#559C2×D5311yescharacteristic
385#557—531no—
386#554—1061no—
387#550—531no—
388D4×Q8—531no—
389#548—1061no—
390#547—1061no—
391#542—1061no—
392#542—1061no—
393#540—1061no—
394#539—1062no—
395#536—1061no—
396#533—531no—
397#532—531no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399#529—531no—
400#498—531no—
401#498—531no—
402#498—1061no—
403#497—1061no—
404#491—1061no—
405#487—1061no—
406#486—531no—
407#486C2×D5311yescharacteristic
408#483—1061no—
409#483—1061no—
410#481—1062no—
411#476—1062no—
412#475—531no—
413#475—531no—
414#475—531no—
415#475C2×D5311yescharacteristic
416#462—531no—
417#462C2×D5311yescharacteristic
418#461—531no—
419#461—531no—
420#451—1061no—
421#448—1061no—
422#432—531no—
423#431—531no—
424#431—531no—
425#332—531no—
426#332—531no—
427#331—531no—
428#331C2×D5311yescharacteristic
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437C53#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—1061no—
439C2×#41—1061no—
440C22×Q8—1061no—
441C22×Q8—1061no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456#127—1061no—
457#127C22×D5311yescharacteristic
458#126—1061no—
459#126—1062no—
460#125—531no—
461#125—1061no—
462#125—1062no—
463#125—1061no—
464#124—21no—
465#124—21no—
466#124—531no—
467#124—1061no—
468#124—1062no—
469#124—1062no—
470#123—22no—
471#123—1062no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1061no—
476#123—1062no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—531no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1061no—
487#121—532no—
488#121—531no—
489#121—1062no—
490#121—1061no—
491#121—1062no—
492#121—1061no—
493#121—1062no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—532no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1061no—
509#117—1061no—
510#117—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1062no—
514C2×C42—531no—
515#106—21no—
516#106—1061no—
517#106—1062no—
518#106—1061no—
519#106—1062no—
520#106—1061no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—1061no—
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#102—22no—
535#102—1062no—
536C22⋊C8—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539#97—1061no—
540C4×C8—531no—
541C4×C8—1061no—
542C4×C8C22×D5311yescharacteristic
543#41—4241no—
544#41—4241no—
545#41—4241no—
546#41—4241no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—4241no—
554C2×Q8—4241no—
555C2×Q8—4241no—
556C2×Q8—4241no—
557C2×Q8—2121no—
558C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
559C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—531no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4D4×D5312yes—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—2121no—
577Q16—81no—
578Q16—4241no—
579SD16—4241no—
580SD16—4241no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—532no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—2121no—
611C4⋊C4—2121no—
612C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—531no—
631C42—531no—
632C42—531no—
633C42—1062no—
634C42—1061no—
635C42C23×D5311yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—531no—
638C23—1061no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—1061no—
646Q8—1061no—
647Q8—4241no—
648Q8—4242no—
649Q8—4242no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—1061no—
660D4—1061no—
661D4—4241no—
662D4—4242no—
663D4—4242no—
664D4—4242no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—4242no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—1061no—
703C22—1061no—
704C22—1061no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22#120×D5311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—1061no—
716C4—1061no—
717C4—1061no—
718C4—4241no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4—2122no—
722C4—2121no—
723C4#1681143011yescharacteristic
724C4#1681143011yescharacteristic
725C4#1681143211yescharacteristic
726C4#1681143311yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—4241no—
729C2—2121no—
730C2#2028398911yescharacteristic
731C2#2028399811yescharacteristic
732C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1640C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289174C2
hypercenter#1640D53
hypocenterC53#18971
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285858C2semidirect
3. #20285839C2semidirect
4. #20285746C2semidirect
5. #20273994C2semidirect
6. #20273990C2semidirect
7. #20273981C2semidirect
8. #20273977C2semidirect
9. #20273916C2semidirect
10. #20273912C2semidirect
11. #20273901C2semidirect
12. #20273417C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
14. #20273122C2semidirect
15. C53×#1640C2semidirect
372. #1640D53semidirect
437. C53#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891742
#202858582
#202858392
#202857462
#202739942
#202739902
#202739812
#202739772
#202739162
#202739122
#202739012
#202734172
#202731862
#202731222
C53×#16402
#1897153