Finite Group Databasebeta

← #27365114

Subgroups — #27365114

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289182C211yesmaximal, characteristic
2#20285858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811368—22no—
17#16811359—21no—
18#16811359C2211yescharacteristic
19#16811351C2211yescharacteristic
20#16811332—21no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811279—21no—
23#16811272—21no—
24#16811240—21no—
25#16811238—21no—
26#16811227—21no—
27#16811218—22no—
28#16811194—21no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30#16811171C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811021C2211yescharacteristic
34#16811020—21no—
35#16811019C2211yescharacteristic
36#16811014—21no—
37#16810990—21no—
38#16810972—21no—
39#16810969C2211yescharacteristic
40#16810955—21no—
41#16810952—21no—
42#16810940—22no—
43#16810911—22no—
44#16810909C2211yescharacteristic
45#16810908C2211yescharacteristic
46#16810905C2211yescharacteristic
47#16810834C2211yescharacteristic
48#16810830C2211yescharacteristic
49#16810828C2211yescharacteristic
50#16810780—21no—
51#16810760—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C22×Dic106—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719923—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133215—21no—
84#13133215—21no—
85#13133215D411yescharacteristic
86#13133210—22no—
87#13133210—21no—
88#13133209—21no—
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133207—22no—
91#13133207—21no—
92#13133204—22no—
93#13133204—21no—
94#13133204—21no—
95#13133204—21no—
96#13133204D411yescharacteristic
97#13133203—22no—
98#13133200—22no—
99#13133199—21no—
100#13133198—22no—
101#13133198—22no—
102#13133198—22no—
103#13133198—22no—
104#13133198—22no—
105#13133197D411yescharacteristic
106#13133197D411yescharacteristic
107#13133196—22no—
108#13133196—22no—
109#13133196—21no—
110#13133195—21no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133193D411yescharacteristic
115#13133189—22no—
116#13133189—22no—
117#13133188—21no—
118#13133188D411yescharacteristic
119#13133188D412yes—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123C4×Dic106C2311yescharacteristic
124#13133182—21no—
125D4×Dic53—22no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53D412yes—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133176—21no—
133#13133174—21no—
134C2×#11719919—22no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133149—21no—
139#13133149—22no—
140#13133148—21no—
141#13133148—22no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133138—22no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53—21no—
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#121×C53—21no—
165#121×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—22no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—22no—
193Q8×D53—81no—
194Q8×D53—81no—
195#11719947—81no—
196#11719947—81no—
197C2×C4×D53—41no—
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—41no—
206C2×Dic106—81no—
207C2×Dic106—81no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210SD16×C53—81no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232#11719925—81no—
233#11719923—81no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—41no—
258#11719919—41no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268Dic212—81no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—22no—
271C22×D53#12011yescharacteristic
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—82no—
284D4×C53—82no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—82no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—82no—
296C22⋊D53—81no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—82no—
304C2×Dic53—82no—
305C2×Dic53—82no—
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—82no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—81no—
324Dic106—82no—
325Dic106—82no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18971—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—41no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—81no—
348C4×C53#57711yescharacteristic
349C4×C53#57711yescharacteristic
350C4×C53#57711yescharacteristic
351C4×C53#57711yescharacteristic
352Dic53—21no—
353Dic53—21no—
354Dic53—21no—
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—81no—
361#3554—531no—
362#3229—531no—
363#3227—531no—
364#3218—531no—
365#1653—531no—
366#1653—531no—
367#1651—531no—
368#1651—531no—
369#1642—531no—
370#1642D5311yescharacteristic, complemented
371#1640—531no—
372#1640—531no—
373#1553—531no—
374#1497—531no—
375#1482—531no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53—82no—
378C2×C53#300911yescharacteristic
379C2×C53#301011yescharacteristic
380C2×C53#302211yescharacteristic
381D53—41no—
382#562—1062no—
383#559—531no—
384#559—1061no—
385#557—531no—
386#554—1061no—
387#550C2×D5311yescharacteristic
388D4×Q8—531no—
389#548—1061no—
390#547—1061no—
391#542—1061no—
392#542—1061no—
393#540—1061no—
394#539—1062no—
395#536—1061no—
396#533—531no—
397#532—531no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399#529—531no—
400#498—531no—
401#498—531no—
402#498—1061no—
403#497—1061no—
404#491—1061no—
405#487—1061no—
406#486—531no—
407#486C2×D5311yescharacteristic
408#483—1061no—
409#483—1061no—
410#481—1062no—
411#476—1062no—
412#475—531no—
413#475—531no—
414#475—531no—
415#475C2×D5311yescharacteristic
416#462—531no—
417#462—531no—
418#461—531no—
419#461C2×D5311yescharacteristic
420#451—1061no—
421#448—1061no—
422#432—531no—
423#431—531no—
424#431—531no—
425#332—531no—
426#332—531no—
427#331—531no—
428#331C2×D5311yescharacteristic
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437C53#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—21no—
439C2×#41—1061no—
440C22×Q8—1061no—
441C22×Q8—1061no—
442C2×Q16—1061no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—1061no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456#127—21no—
457#127C22×D5311yescharacteristic
458#126—1061no—
459#126—1062no—
460#125—531no—
461#125—1061no—
462#125—1061no—
463#125—1062no—
464#124—531no—
465#124—1061no—
466#124—1062no—
467#124—1061no—
468#124—1061no—
469#124—1062no—
470#123—1061no—
471#123—1062no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—531no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487#121—22no—
488#121—21no—
489#121—531no—
490#121—532no—
491#121—1061no—
492#121—1062no—
493#121—1062no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—532no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4C22×D5311yescharacteristic
509#117—1061no—
510#117—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1062no—
514C2×C42—531no—
515#106—21no—
516#106—1061no—
517#106—1062no—
518#106—1061no—
519#106—1062no—
520#106—1061no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—1061no—
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#102—22no—
535#102—1062no—
536C22⋊C8—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539#97—1061no—
540C4×C8—531no—
541C4×C8—1061no—
542C4×C8C22×D5311yescharacteristic
543#41—81no—
544#41—81no—
545#41—4241no—
546#41—4241no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—4241no—
555C2×Q8—4241no—
556C2×Q8—4241no—
557C2×Q8—4241no—
558C2×Q8—2121no—
559C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4D4×D5311yescharacteristic
567C2×D4D4×D5312yes—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—2121no—
577Q16—4241no—
578Q16—4241no—
579SD16—81no—
580SD16—4241no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—531no—
591C4⋊C4—532no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—2121no—
611C4⋊C4—2121no—
612C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C42—21no—
629C42—531no—
630C42—531no—
631C42—531no—
632C42—1062no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42C23×D5311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—531no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—1061no—
647Q8—4241no—
648Q8—4242no—
649Q8—4242no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—4241no—
664D4—4242no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—1061no—
706C22—1061no—
707C22—1061no—
708C22#120×D5311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—1061no—
715C4—1061no—
716C4—1061no—
717C4—4241no—
718C4—2122no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4#1681142911yescharacteristic
724C4#1681143011yescharacteristic
725C4#1681143311yescharacteristic
726C4#1681143311yescharacteristic
727C2—81no—
728C2—82no—
729C2—2121no—
730C2#2028398711yescharacteristic
731C2#2028399811yescharacteristic
732C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289182C2
hypercenter#1642D53
hypocenterC53#18971
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285858C2semidirect
3. #20285839C2semidirect
4. #20285741C2semidirect
5. #20273995C2semidirect
6. #20273991C2semidirect
7. #20273980C2semidirect
8. #20273976C2semidirect
9. #20273915C2semidirect
10. #20273902C2semidirect
11. #20273898C2semidirect
12. #20273417C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
14. #20273120C2semidirect
15. C53×#1642C2semidirect
370. #1642D53semidirect
437. C53#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891822
#202858582
#202858392
#202857412
#202739952
#202739912
#202739802
#202739762
#202739152
#202739022
#202738982
#202734172
#202731862
#202731202
C53×#16422
#1897153