Finite Group Databasebeta

← #27365116

Subgroups — #27365116

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289187C211yesmaximal, characteristic
2#20285858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811356—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811334—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22#16811284—21no—
23#16811275—21no—
24#16811247—21no—
25#16811246—21no—
26#16811224—21no—
27#16811219—22no—
28#16811197—21no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30#16811174C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811020—21no—
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16811014—21no—
36#16810990—21no—
37#16810972—21no—
38#16810971C2211yescharacteristic
39#16810970C2211yescharacteristic
40#16810955—21no—
41#16810952—21no—
42#16810943—22no—
43#16810912—22no—
44#16810909C2211yescharacteristic
45#16810908C2211yescharacteristic
46#16810905C2211yescharacteristic
47#16810834C2211yescharacteristic
48#16810830C2211yescharacteristic
49#16810828C2211yescharacteristic
50#16810780—21no—
51#16810760—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719923—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216D411yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133215—21no—
83#13133215D411yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133212—22no—
87#13133210—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133207—22no—
91#13133207—21no—
92#13133206—22no—
93#13133206—21no—
94#13133206—21no—
95#13133205—21no—
96#13133204D411yescharacteristic
97#13133203—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133200—22no—
101#13133200—22no—
102#13133199—22no—
103#13133199—22no—
104#13133199—21no—
105#13133197—22no—
106#13133197D411yescharacteristic
107#13133197D411yescharacteristic
108#13133195—21no—
109#13133193—22no—
110#13133193—22no—
111#13133193—22no—
112#13133193D411yescharacteristic
113#13133192—21no—
114#13133192D412yes—
115#13133191—22no—
116#13133191—21no—
117#13133190—22no—
118#13133190—22no—
119#13133188D411yescharacteristic
120Q8×Dic53—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123C4×Dic106C2311yescharacteristic
124#13133182—21no—
125C4×D212—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179D412yes—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133176—21no—
133#13133174—21no—
134C4⋊C4×D53—22no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133149—21no—
139#13133148—22no—
140#13133148—21no—
141#13133148—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133146—21no—
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—22no—
152#13133137—22no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C22×Q8×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—21no—
170#106×C53—22no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—81no—
180C2×Q8×C53—81no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188#11719949—81no—
189#11719949—81no—
190Q8×D53—81no—
191Q8×D53—81no—
192#11719945—81no—
193#11719945—81no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210SD16×C53—81no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719925—81no—
230#11719923—81no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—41no—
258#11719919—41no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268Dic212—81no—
269C23×C53—21no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53#12011yescharacteristic
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—82no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—82no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D53—81no—
293C22⋊D53—82no—
294C22⋊D53—82no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303D212—42no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—82no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—82no—
315C4×D53—82no—
316C4×D53—82no—
317C4×D53—82no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—81no—
325Dic106—82no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18971—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53#57711yescharacteristic
350C4×C53#57711yescharacteristic
351C4×C53#57711yescharacteristic
352C4×C53#57711yescharacteristic
353Dic53—21no—
354Dic53—21no—
355Dic53—21no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—81no—
361#3554—531no—
362#3229—531no—
363#3227—531no—
364#3218—531no—
365#1653—531no—
366#1653—531no—
367#1651—531no—
368#1651D5311yescharacteristic, complemented
369#1642—531no—
370#1642—531no—
371#1640—531no—
372#1640—531no—
373#1553—531no—
374#1497—531no—
375#1482—531no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53#300911yescharacteristic
378C2×C53#301011yescharacteristic
379C2×C53#302211yescharacteristic
380D53—41no—
381D53—82no—
382#562—1062no—
383#559—531no—
384#559—1061no—
385#557—531no—
386#554—1061no—
387#550—531no—
388D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
389#548—1061no—
390#547—1061no—
391#542—1061no—
392#542—1061no—
393#540—1061no—
394#539—1062no—
395#536—1061no—
396#533—531no—
397#532—531no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399#529—531no—
400#498—531no—
401#498—1061no—
402#498C2×D5311yescharacteristic
403#497—1061no—
404#491—1061no—
405#487—1061no—
406#486—531no—
407#486—531no—
408#483—1061no—
409#483—1061no—
410#481—1062no—
411#476—1062no—
412#475—531no—
413#475—531no—
414#475—531no—
415#475C2×D5311yescharacteristic
416#462—531no—
417#462—531no—
418#461—531no—
419#461C2×D5311yescharacteristic
420#451—1061no—
421#448—1061no—
422#432—531no—
423#431—531no—
424#431—531no—
425#332—531no—
426#332C2×D5311yescharacteristic
427#331—531no—
428#331—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437C53#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—1061no—
439C2×#41—1061no—
440C22×Q8—21no—
441C22×Q8—1061no—
442C2×Q16—1061no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—1061no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456#127—531no—
457#127—1061no—
458#126—1061no—
459#126—1062no—
460#125—531no—
461#125—1061no—
462#125—1061no—
463#125—1062no—
464#124—531no—
465#124—1061no—
466#124—1061no—
467#124—1062no—
468#124—1062no—
469#124—1061no—
470#123—1061no—
471#123—1062no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—531no—
480C22⋊Q8—531no—
481C22⋊Q8—531no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487#121—531no—
488#121—532no—
489#121—1062no—
490#121—1062no—
491#121—1061no—
492#121—1061no—
493#121—1062no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—532no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4C22×D5311yescharacteristic
509#117—1061no—
510#117—1061no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C42—531no—
515#106—21no—
516#106—22no—
517#106—1061no—
518#106—1061no—
519#106—1061no—
520#106—1062no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—1061no—
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#102—1062no—
535#102—1062no—
536C22⋊C8—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539#97—1061no—
540C4×C8—531no—
541C4×C8—1061no—
542C4×C8C22×D5311yescharacteristic
543#41—4241no—
544#41—4241no—
545#41—4241no—
546#41—4241no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—81no—
551C2×Q8—81no—
552C2×Q8—531no—
553C2×Q8—531no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—4241no—
557C2×Q8—4241no—
558C2×Q8—2121no—
559C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
560C2×D4—532no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—2121no—
577Q16—4241no—
578Q16—4241no—
579SD16—81no—
580SD16—4241no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—2121no—
610C4⋊C4—2121no—
611C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D5312yes—
613C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C42—21no—
629C42—531no—
630C42—531no—
631C42—531no—
632C42—1062no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42C23×D5311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—531no—
638C23—1062no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—82no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—1061no—
650Q8—4241no—
651Q8—4242no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—4242no—
657D4—4241no—
658D4—4242no—
659D4—4242no—
660D4—2122no—
661D4—2121no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—1061no—
703C22—1061no—
704C22—1061no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22—2122no—
708C22#120×D5311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—1061no—
716C4—1061no—
717C4—1061no—
718C4—4241no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4#1681142911yescharacteristic
724C4#1681142911yescharacteristic
725C4#1681143211yescharacteristic
726C4#1681143311yescharacteristic
727C2—81no—
728C2—4242no—
729C2—2121no—
730C2#2028398711yescharacteristic
731C2#2028399611yescharacteristic
732C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1651C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289187C2
hypercenter#1651D53
hypocenterC53#18971
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285858C2semidirect
3. #20285844C2semidirect
4. #20285741C2semidirect
5. #20273993C2semidirect
6. #20273989C2semidirect
7. #20273978C2semidirect
8. #20273917C2semidirect
9. #20273913C2semidirect
10. #20273904C2semidirect
11. #20273900C2semidirect
12. #20273419C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
14. #20273120C2semidirect
15. C53×#1651C2semidirect
368. #1651D53semidirect
437. C53#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891872
#202858582
#202858442
#202857412
#202739932
#202739892
#202739782
#202739172
#202739132
#202739042
#202739002
#202734192
#202731862
#202731202
C53×#16512
#1897153