Finite Group Databasebeta

← #27365117

Subgroups — #27365117

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289188C211yesmaximal, characteristic
2#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273990C212yesmaximal, complemented
5#20273976C212yesmaximal, complemented
6#20273913C212yesmaximal, complemented
7#20273899C212yesmaximal, complemented
8#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811370—22no—
13#16811358C2211yescharacteristic
14#16811355—21no—
15#16811352C2211yescharacteristic
16#16811329—21no—
17#16811294C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811282—21no—
20#16811278—21no—
21#16811246—21no—
22#16811244—21no—
23#16811226—21no—
24#16811214—22no—
25#16811199—21no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16811019—21no—
29#16811019C2212yes—
30#16810975—21no—
31#16810971C2212yes—
32#16810953—21no—
33#16810953—21no—
34#16810941—22no—
35#16810910—22no—
36#16810905C2212yes—
37#16810905C2212yes—
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810676C2211yescharacteristic
40#16810368C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45D4⋊#88322C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#497—21no—
49C53×#491—21no—
50C53×#462C2212yes—
51C53×#461C2212yes—
52C53×#451—21no—
53C53×#448—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133216—21no—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133213—21no—
65#13133212—22no—
66#13133209—21no—
67#13133208—21no—
68#13133208—22no—
69#13133206—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133201—22no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133197—22no—
81#13133197—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133196D411yescharacteristic
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191D412yes—
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—22no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212D412yes—
103D4×Dic53—21no—
104#13133179—21no—
105#13133179—21no—
106#13133177—22no—
107#13133176—21no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109#13133148—22no—
110#13133148—22no—
111#13133148—24no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2312yes—
114#13133140—22no—
115#13133140—22no—
116#13133137—24no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119C4×#88322—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C2×Q16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128#126×C53—21no—
129#125×C53D411yescharacteristic
130#124×C53D411yescharacteristic
131#123×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133#121×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#103×C53—22no—
143#103×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—82no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161#11719945—82no—
162#11719945—82no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—82no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175Q16×C53—82no—
176SD16×C53—82no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—82no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—81no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—82no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—82no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212—42no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—22no—
267Dic106—22no—
268Dic106—42no—
269Dic106—81no—
270Dic106—82no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#88322—42no—
274#18971—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—82no—
293C4×C53#57712yes—
294C4×C53#57712yes—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300#3554—531no—
301#3229—531no—
302#3227—531no—
303#3218D5311yescharacteristic, complemented
304#1653—532no—
305#1651—532no—
306#1642—532no—
307#1640—532no—
308#1553—531no—
309#1497—531no—
310#1482—531no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#300911yescharacteristic
314C2×C53#301011yescharacteristic
315C2×C53#302211yescharacteristic
316D53—82no—
317#562—1062no—
318#559—531no—
319#559—1061no—
320#557—531no—
321#554—1061no—
322#550—531no—
323D4×Q8—531no—
324#548—1061no—
325#547—1061no—
326#542—1061no—
327#542—1061no—
328#540—1061no—
329#539—1062no—
330#536—1061no—
331#533—531no—
332#532—531no—
333C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
334#529C2×D5311yescharacteristic
335#498—532no—
336#498—1061no—
337#497—21no—
338#491—21no—
339#487—1061no—
340#486—532no—
341#483—1061no—
342#483—1061no—
343#481—1062no—
344#476—1062no—
345#475—532no—
346#475—532no—
347#462C2×D5312yes—
348#461C2×D5312yes—
349#451—21no—
350#448—21no—
351#432C2×D5311yescharacteristic
352#431—531no—
353#431—531no—
354#332—532no—
355#331—532no—
356Q8⋊C8—532no—
357Q8⋊C8—532no—
358Q8⋊C8—532no—
359D4⋊C8—532no—
360C53#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1061no—
365C2×Q16—22no—
366C2×SD16—22no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8C22×D5312yes—
376#127—531no—
377#127—1061no—
378#126—21no—
379#126—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1061no—
382#125—1061no—
383#125C22⋊D5311yescharacteristic
384#124—1061no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#124C22⋊D5311yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397C22⋊Q8—531no—
398C22⋊Q8—531no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
407#121—532no—
408#121—1062no—
409#121—1061no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#121C22⋊D5311yescharacteristic
414C4×Q8—531no—
415C4×Q8—531no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4C22×D5311yescharacteristic
429#117—21no—
430#117—1061no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C42C22×D5311yescharacteristic
435#106—1062no—
436#106—1062no—
437#106—1064no—
438C4⋊C8—532no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8C22×D5312yes—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1062no—
444#103—1062no—
445#102—1064no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449#97—21no—
450C4×C8—532no—
451C4×C8—1061no—
452#41—4242no—
453#41—4242no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—4242no—
463C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—532no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481Q16—82no—
482SD16—82no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C42—21no—
526C42—1062no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42D4×D5311yescharacteristic
530C42D4×D5311yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C42C23×D5311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—1062no—
535C23#1313318511yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—1062no—
541Q8—1062no—
542Q8—4241no—
543Q8—4242no—
544Q8—2122no—
545D4—22no—
546D4—81no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4#1313318511yescharacteristic
572C2×C4#1313318511yescharacteristic
573C2×C4#1313318511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—2122no—
579C8—2122no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22C2×#1313318511yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—2121no—
599C4—2122no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4—2121no—
603C4#1681143212yes—
604C4#1681143412yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—4242no—
608C2#2028399111yescharacteristic
609C2#2028399911yescharacteristic
610C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3218C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289188C2
hypercenter#3218D53
hypocenterC53#18971
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285859C2semidirect
3. #20285843C2semidirect
4. #20273990C2semidirect
5. #20273976C2semidirect
6. #20273913C2semidirect
7. #20273899C2semidirect
8. #20273421C2semidirect
9. #20273187C2semidirect
10. #20273123C2semidirect
11. C53×#3218C2semidirect
303. #3218D53semidirect
360. C53#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891882
#202858592
#202858432
#202739902
#202739762
#202739132
#202738992
#202734212
#202731872
#202731232
C53×#32182
#1897153