Finite Group Databasebeta

← #27365118

Subgroups — #27365118

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289189C211yesmaximal, characteristic
2#20285858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811371—22no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811329—21no—
20#16811295C2211yescharacteristic
21#16811288C2211yescharacteristic
22#16811285—21no—
23#16811276—21no—
24#16811245—21no—
25#16811245—21no—
26#16811229—21no—
27#16811221—22no—
28#16811198—21no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30#16811174C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811020—21no—
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16811016—21no—
36#16810990—21no—
37#16810972—21no—
38#16810971C2211yescharacteristic
39#16810970C2211yescharacteristic
40#16810955—21no—
41#16810952—21no—
42#16810943—22no—
43#16810912—22no—
44#16810909C2211yescharacteristic
45#16810908C2211yescharacteristic
46#16810905C2211yescharacteristic
47#16810833C2211yescharacteristic
48#16810829C2211yescharacteristic
49#16810825C2211yescharacteristic
50#16810777—21no—
51#16810763—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133215—21no—
84#13133215D411yescharacteristic
85#13133214—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133212—21no—
88#13133211—22no—
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133207—21no—
91#13133206—21no—
92#13133206—21no—
93#13133206D411yescharacteristic
94#13133205—22no—
95#13133205—22no—
96#13133205—21no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133202—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133202—21no—
104#13133197—22no—
105#13133197D411yescharacteristic
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133195—22no—
110#13133195—21no—
111#13133193—21no—
112#13133193D411yescharacteristic
113#13133193D411yescharacteristic
114#13133192—22no—
115#13133192—22no—
116#13133192—21no—
117#13133192—22no—
118#13133192—21no—
119#13133192D411yescharacteristic
120#13133192D412yes—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123C4×D212—22no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212C2311yescharacteristic
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179D412yes—
132#13133174—21no—
133#13133174—21no—
134C4⋊C4×D53—22no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133149—21no—
139#13133148—22no—
140#13133148—21no—
141#13133148—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133146—21no—
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—22no—
152#13133137—22no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—21no—
164#125×C53—22no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—21no—
170#106×C53—22no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—81no—
181#11719949—81no—
182#11719949—81no—
183#11719949—81no—
184Q8×D53—81no—
185Q8×D53—81no—
186Q8×D53—81no—
187Q8×D53—81no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210Q16×C53—81no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C42×C53—22no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53C2411yescharacteristic
229#11719925—81no—
230#11719924—81no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—41no—
260#11719919—41no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719913—81no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53#12011yescharacteristic
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296D212—21no—
297D212—21no—
298D212—42no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—81no—
304D212—82no—
305D212—82no—
306D212—82no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—82no—
315C4×D53—82no—
316C4×D53—82no—
317C4×D53—82no—
318C4×D53—82no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—81no—
324Dic106—82no—
325Dic106—82no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18971—531nomaximal, Sylow
333C22×C53C2×#12011yescharacteristic
334C2×D53—21no—
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—41no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53#57711yescharacteristic
351C4×C53#57711yescharacteristic
352C4×C53#57711yescharacteristic
353C4×C53#57711yescharacteristic
354Dic53—21no—
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—81no—
361#3554—531no—
362#3229—531no—
363#3227—531no—
364#3218—531no—
365#1653—531no—
366#1653D5311yescharacteristic, complemented
367#1651—531no—
368#1651—531no—
369#1642—531no—
370#1642—531no—
371#1640—531no—
372#1640—531no—
373#1553—531no—
374#1497—531no—
375#1482—531no—
376C2×C53#300911yescharacteristic
377C2×C53#301011yescharacteristic
378C2×C53#302211yescharacteristic
379D53—41no—
380D53—81no—
381D53—82no—
382#562—1062no—
383#559—531no—
384#559—1061no—
385#557C2×D5311yescharacteristic
386#554—1061no—
387#550—531no—
388D4×Q8—531no—
389#548—1061no—
390#547—1061no—
391#542—1061no—
392#542—1061no—
393#540—1061no—
394#539—1062no—
395#536—1061no—
396#533—531no—
397#532—531no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399#529—531no—
400#498—531no—
401#498—1061no—
402#498C2×D5311yescharacteristic
403#497—1061no—
404#491—1061no—
405#487—1061no—
406#486—531no—
407#486—531no—
408#483—1061no—
409#483—1061no—
410#481—1062no—
411#476—1062no—
412#475—531no—
413#475—531no—
414#475—531no—
415#475C2×D5311yescharacteristic
416#462—531no—
417#462C2×D5311yescharacteristic
418#461—531no—
419#461—531no—
420#451—1061no—
421#448—1061no—
422#432—531no—
423#431—531no—
424#431—531no—
425#332—531no—
426#332C2×D5311yescharacteristic
427#331—531no—
428#331—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437C53#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—1061no—
439C2×#41—1061no—
440C22×Q8—1061no—
441C22×Q8—1061no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456#127—531no—
457#127—1061no—
458#126—1062no—
459#126—1061no—
460#125—22no—
461#125—21no—
462#125—531no—
463#125—1061no—
464#124—531no—
465#124—1061no—
466#124—1062no—
467#124—1062no—
468#124—1061no—
469#124—1061no—
470#123—1061no—
471#123—1062no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—531no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1062no—
487#121—531no—
488#121—532no—
489#121—1061no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#121—1062no—
493#121—1061no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—531no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×D4—532no—
501C4×D4—531no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509#117—1061no—
510#117—1061no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C42—531no—
515#106—21no—
516#106—22no—
517#106—1061no—
518#106—1061no—
519#106—1061no—
520#106—1062no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—1061no—
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#102—1062no—
535#102—1062no—
536C22⋊C8—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539#97—1061no—
540C4×C8—531no—
541C4×C8—1061no—
542C4×C8C22×D5311yescharacteristic
543#41—4241no—
544#41—4241no—
545#41—4241no—
546#41—4241no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—4241no—
554C2×Q8—4241no—
555C2×Q8—4241no—
556C2×Q8—4241no—
557C2×Q8—2121no—
558C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
559C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
560C2×D4—531no—
561C2×D4—532no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—2121no—
577Q16—81no—
578Q16—4241no—
579SD16—4241no—
580SD16—4241no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—2121no—
610C4⋊C4—2121no—
611C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D5312yes—
613C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C42—22no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—531no—
632C42—531no—
633C42—531no—
634C42—1061no—
635C42C23×D5311yescharacteristic
636C23—531no—
637C23—1061no—
638C23—1062no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—4241no—
650Q8—4242no—
651Q8—4242no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654D4—1061no—
655D4—1061no—
656D4—4241no—
657D4—4242no—
658D4—4242no—
659D4—4242no—
660D4—2122no—
661D4—2121no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—4242no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C22—1061no—
700C22—1061no—
701C22—1061no—
702C22—2121no—
703C22—2122no—
704C22—2121no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22—2121no—
708C22#120×D5311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—1061no—
717C4—1061no—
718C4—1061no—
719C4—4241no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4#1681142911yescharacteristic
724C4#1681143011yescharacteristic
725C4#1681143211yescharacteristic
726C4#1681143211yescharacteristic
727C2—4241no—
728C2—4242no—
729C2—2121no—
730C2#2028398911yescharacteristic
731C2#2028399611yescharacteristic
732C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289189C2
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#18971
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285858C2semidirect
3. #20285844C2semidirect
4. #20285746C2semidirect
5. #20273992C2semidirect
6. #20273979C2semidirect
7. #20273975C2semidirect
8. #20273918C2semidirect
9. #20273914C2semidirect
10. #20273903C2semidirect
11. #20273899C2semidirect
12. #20273419C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
14. #20273122C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
366. #1653D53semidirect
437. C53#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891892
#202858582
#202858442
#202857462
#202739922
#202739792
#202739752
#202739182
#202739142
#202739032
#202738992
#202734192
#202731862
#202731222
C53×#16532
#1897153