Finite Group Databasebeta

← #27365135

Subgroups — #27365135

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289197C211yesmaximal, characteristic
2#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285742C211yesmaximal, characteristic
4#20273968C212yesmaximal, complemented
5#20273954C212yesmaximal, complemented
6#20273933C212yesmaximal, complemented
7#20273919C212yesmaximal, complemented
8#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273124C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811374—22no—
13#16811353C2211yescharacteristic
14#16811349—21no—
15#16811348C2211yescharacteristic
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811345—21no—
18#16811341—21no—
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811312—21no—
21#16811253—21no—
22#16811246—21no—
23#16811236—21no—
24#16811233—21no—
25#16811231—22no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811019—21no—
29#16811015—21no—
30#16810991—21no—
31#16810975—21no—
32#16810953—21no—
33#16810953—21no—
34#16810905C2212yes—
35#16810905C2212yes—
36#16810830C2212yes—
37#16810825C2212yes—
38#16810779—21no—
39#16810762—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810372C2212yes—
43#16810369C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#500C2212yes—
51C53×#487C2212yes—
52C53×#484—22no—
53C53×#477—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719924—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133216—21no—
61#13133216—21no—
62#13133215—22no—
63#13133215—21no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133211—22no—
68#13133211—21no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133209—22no—
72#13133209—21no—
73#13133209D411yescharacteristic
74#13133208—22no—
75#13133208—22no—
76#13133208—21no—
77#13133208—21no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133206—21no—
81#13133205D411yescharacteristic
82#13133203—22no—
83#13133200—21no—
84#13133199—22no—
85#13133197—22no—
86#13133197—21no—
87#13133197—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133196D411yescharacteristic
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133195—22no—
93#13133193—22no—
94#13133191D411yescharacteristic
95Q8×Dic53—21no—
96Q8×Dic53—21no—
97C4×Dic106—22no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102#13133182—21no—
103#13133182—21no—
104#13133182—21no—
105C4×D212C2311yescharacteristic
106#13133179—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108#13133176—21no—
109#13133175—21no—
110#13133174—22no—
111#13133174—21no—
112C4⋊C4×D53—21no—
113#13133148—22no—
114#13133148—22no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133141—22no—
118#13133141—22no—
119#13133140—22no—
120#13133140—22no—
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125C22×Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2312yes—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#125×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53D412yes—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53D412yes—
137#117×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#107×C53—24no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143#103×C53—24no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—82no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—21no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719925—82no—
185#11719924—82no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224C23×C53#12011yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—82no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—81no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252D212—22no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—22no—
256Dic106—22no—
257Dic106—22no—
258Dic106—81no—
259Dic106—82no—
260C8×C53—42no—
261#88322—42no—
262#88322—42no—
263#18973—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—82no—
278C4×C53#57712yes—
279C4×C53#57812yes—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287#3555—531no—
288#3230D5311yescharacteristic, complemented
289#3229—531no—
290#3218—531no—
291#1650—532no—
292#1648—532no—
293#1645—532no—
294#1643—532no—
295#1554—531no—
296#1497—531no—
297#1482—531no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53#301011yescharacteristic
300C2×C53#301111yescharacteristic
301C2×C53#302211yescharacteristic
302D53—81no—
303#563—1062no—
304Q82—531no—
305#557—531no—
306#557—1061no—
307#556—531no—
308#556—1061no—
309#556—1061no—
310#554—531no—
311#552—1061no—
312#544—1061no—
313#542—1061no—
314#541—1061no—
315#541—1061no—
316#541—1062no—
317#533—531no—
318#533C2×D5311yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
320#529—531no—
321#500C2×D5312yes—
322#498—1061no—
323#497—1061no—
324#491—1061no—
325#487—1061no—
326#487C2×D5312yes—
327#484—22no—
328#483—1061no—
329#483—1061no—
330#477—22no—
331#475—532no—
332#475—532no—
333#462—532no—
334#461—532no—
335#451—1061no—
336#448—1061no—
337#432—531no—
338#431—531no—
339#431C2×D5311yescharacteristic
340#333—532no—
341#332—532no—
342Q8⋊C8—532no—
343Q8⋊C8—532no—
344Q8⋊C8—532no—
345D4⋊C8—532no—
346C53#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—1062no—
349C2×SD16—1062no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1062no—
360C4⋊Q8C22×D5312yes—
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#126—1062no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#126—1061no—
370#125—21no—
371#125—531no—
372#125—1062no—
373#125—1061no—
374#125—1061no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1061no—
380#124—531no—
381#124—1062no—
382#124—1061no—
383#123—1062no—
384#123—1061no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—531no—
387C22⋊Q8—531no—
388C22⋊Q8—531no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
396#121—531no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8C22⋊D5312yes—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412#117—21no—
413#117—1062no—
414#117—1061no—
415#117—1061no—
416#117—1061no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#107—24no—
422#106—1062no—
423#106—1062no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—532no—
426C4⋊C8—532no—
427#103—24no—
428#103—1062no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435#97—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5312yes—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1061no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456Q16—4242no—
457SD16—4242no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C42—22no—
506C42—1062no—
507C42—1062no—
508C42—1062no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42—1061no—
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—1061no—
517C23#1313318511yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—1062no—
524Q8—1062no—
525Q8—1062no—
526Q8—4241no—
527Q8—4242no—
528D4—1062no—
529D4—4241no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4#1313318511yescharacteristic
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4#1313318511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—2122no—
554C8—2122no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22C2×#1313318511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4#1681143312yes—
577C4#1681143612yes—
578C2—41no—
579C2—4241no—
580C2#2028400011yescharacteristic
581C2#2028400611yescharacteristic
582C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3230C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#3230D53
hypocenterC53#18973
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285859C2semidirect
4. #20273968C2semidirect
5. #20273954C2semidirect
6. #20273933C2semidirect
7. #20273919C2semidirect
8. #20273425C2semidirect
9. #20273189C2semidirect
11. C53×#3230C2semidirect
288. #3230D53semidirect
346. C53#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891972
#202858592
#202857422
#202739682
#202739542
#202739332
#202739192
#202734252
#202731892
#202731242
C53×#32302
#1897353