Finite Group Databasebeta

← #27365140

Subgroups — #27365140

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289191C211yesmaximal, characteristic
2#20285867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285741C211yesmaximal, characteristic
5#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273120C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811375—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811352—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811342—21no—
21#16811341—21no—
22#16811330C2211yescharacteristic
23#16811315—21no—
24#16811251—21no—
25#16811242—21no—
26#16811233—21no—
27#16811231—21no—
28#16811230—22no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811177C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811020—21no—
35#16811014—21no—
36#16810990—21no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810974C2211yescharacteristic
39#16810972—21no—
40#16810960—22no—
41#16810955—21no—
42#16810952—21no—
43#16810917—22no—
44#16810909C2211yescharacteristic
45#16810908C2211yescharacteristic
46#16810905C2211yescharacteristic
47#16810834C2211yescharacteristic
48#16810830C2211yescharacteristic
49#16810828C2211yescharacteristic
50#16810780—21no—
51#16810760—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D53—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719923—21no—
75#13133217—22no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—22no—
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133215—21no—
85#13133215—21no—
86#13133215D411yescharacteristic
87#13133212—22no—
88#13133211—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133210—22no—
92#13133210—21no—
93#13133209—22no—
94#13133208—22no—
95#13133208—22no—
96#13133208—21no—
97#13133208—21no—
98#13133208—21no—
99#13133208D411yescharacteristic
100#13133207—22no—
101#13133207—22no—
102#13133207—21no—
103#13133204D411yescharacteristic
104#13133203—22no—
105#13133201—22no—
106#13133199—21no—
107#13133197D411yescharacteristic
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133197D412yes—
110#13133196—21no—
111#13133195—21no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133194—22no—
115#13133193—21no—
116#13133193D411yescharacteristic
117#13133188D411yescharacteristic
118Q8×Dic53—21no—
119Q8×Dic53—21no—
120Q8×Dic53—21no—
121C4×Dic106—22no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126#13133182—21no—
127#13133182D412yes—
128D4×Dic53—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133176—21no—
131#13133175—21no—
132#13133174—21no—
133#13133173—22no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133150—22no—
139#13133149—21no—
140#13133148—21no—
141#13133148—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133146—21no—
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—22no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140—22no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#126×C53—22no—
163#124×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53—21no—
169#107×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C22×Dic53—22no—
183Q8×D53—81no—
184Q8×D53—81no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—41no—
193C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic106C2×D412yes—
196SD16×C53—81no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C53C2×D412yes—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C42×C53—22no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53—21no—
217C22⋊Dic53—21no—
218#11719925—81no—
219#11719923—81no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—22no—
223#11719921—21no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—41no—
250#11719919—41no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262Dic212—81no—
263C23×C53—21no—
264C22×D53#12011yescharacteristic
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D53—81no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—82no—
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C4×D53—21no—
295C4×D53—21no—
296C4×D53—21no—
297C4×D53—21no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—82no—
300Dic106—21no—
301Dic106—21no—
302Dic106—21no—
303Dic106—21no—
304Dic106—42no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—81no—
308Dic106—82no—
309Dic106—82no—
310C8×C53—41no—
311C8×C53—41no—
312C8×C53—41no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#88322—41no—
316#18973—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53C2×#12011yescharacteristic
321C2×D53—21no—
322C2×D53—21no—
323C2×D53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53#57711yescharacteristic
331C4×C53#57711yescharacteristic
332C4×C53#57811yescharacteristic
333C4×C53#57811yescharacteristic
334Dic53—21no—
335Dic53—21no—
336Dic53—21no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—81no—
343#3555—531no—
344#3230—531no—
345#3229—531no—
346#3218—531no—
347#1650—531no—
348#1650D5311yescharacteristic, complemented
349#1648—531no—
350#1648—531no—
351#1645—531no—
352#1645—531no—
353#1643—531no—
354#1643—531no—
355#1554—531no—
356#1497—531no—
357#1482—531no—
358C2×C53—81no—
359C2×C53#301011yescharacteristic
360C2×C53#301111yescharacteristic
361C2×C53#302211yescharacteristic
362D53—41no—
363#563—1062no—
364Q82—531no—
365#557—531no—
366#557—1061no—
367#556—1061no—
368#556—1061no—
369#556C2×D5311yescharacteristic
370#554—531no—
371#552—1061no—
372#544—1061no—
373#542—1061no—
374#541—1061no—
375#541—1062no—
376#541—1061no—
377#533—531no—
378#533—531no—
379C2×C4⋊Q8—531no—
380#529—531no—
381#500—531no—
382#500C2×D5311yescharacteristic
383#498—1061no—
384#497—1061no—
385#491—1061no—
386#487—531no—
387#487—531no—
388#487—1061no—
389#484—1062no—
390#483—1061no—
391#483—1061no—
392#477—1062no—
393#475—531no—
394#475—531no—
395#475—531no—
396#475C2×D5311yescharacteristic
397#462—531no—
398#462—531no—
399#461—531no—
400#461C2×D5311yescharacteristic
401#451—1061no—
402#448—1061no—
403#432—531no—
404#431—531no—
405#431—531no—
406#333—531no—
407#333—531no—
408#332—531no—
409#332C2×D5311yescharacteristic
410Q8⋊C8—531no—
411Q8⋊C8—531no—
412Q8⋊C8—531no—
413Q8⋊C8—531no—
414Q8⋊C8—531no—
415Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
416D4⋊C8—531no—
417D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
418C53#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q8—1061no—
420C2×Q16—1061no—
421C2×Q16—1061no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1061no—
424C4⋊Q8—531no—
425C4⋊Q8—531no—
426C4⋊Q8—531no—
427C4⋊Q8—531no—
428C4⋊Q8—1061no—
429C4⋊Q8—1062no—
430C4⋊Q8—1061no—
431C4⋊Q8—1061no—
432C4⋊Q8—1061no—
433C4⋊Q8—1062no—
434C4⋊Q8—1061no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
438#126—22no—
439#126—1062no—
440#126—1061no—
441#126—1062no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#126—1062no—
445#125—531no—
446#125—1062no—
447#125—1061no—
448#125—1061no—
449#125—1061no—
450#125—1062no—
451#125—1062no—
452#125—1062no—
453#125—1061no—
454#125—1062no—
455#124—21no—
456#124—531no—
457#124—1062no—
458#123—1061no—
459#123—1062no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—531no—
462C22⋊Q8—531no—
463C22⋊Q8—531no—
464C22⋊Q8—532no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471#121—531no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—532no—
474C4×Q8—531no—
475C4×Q8—531no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1062no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C4×D4—1061no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4C22×D5311yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—1061no—
489#117—1061no—
490#117—1062no—
491#117—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C42—531no—
496#107—22no—
497#107—1062no—
498#106—21no—
499#106—1061no—
500#106—1061no—
501#106—1061no—
502C4⋊C8—531no—
503C4⋊C8—531no—
504C4⋊C8—1061no—
505C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—1061no—
510#103—1062no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#103—1061no—
514#103—1062no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517C22⋊C8—1061no—
518C22⋊C8—1061no—
519C22⋊C8—1061no—
520#97—1061no—
521C4×C8—531no—
522C4×C8—1061no—
523C4×C8C22×D5311yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—531no—
527C2×Q8—531no—
528C2×Q8—532no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8—4241no—
533C2×Q8—4241no—
534C2×Q8—2121no—
535C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
536C2×D4—1061no—
537C2×D4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—2121no—
544Q16—4241no—
545Q16—4241no—
546SD16—81no—
547SD16—4241no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—531no—
560C4⋊C4—531no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—2121no—
585C4⋊C4—2121no—
586C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D5312yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1062no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—531no—
603C42—531no—
604C42—531no—
605C42—1062no—
606C42—1062no—
607C42—1062no—
608C42—1061no—
609C42—1061no—
610C42C23×D5311yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—531no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—1061no—
620Q8—1061no—
621Q8—1061no—
622Q8—1061no—
623Q8—4241no—
624Q8—4242no—
625Q8—4242no—
626Q8—2122no—
627Q8—2121no—
628Q8—2121no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—4241no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—4242no—
652C2×C4—4242no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—2121no—
662C8—2121no—
663C8—2121no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—1061no—
668C22—1061no—
669C22—1061no—
670C22#120×D5311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—1061no—
678C4—1061no—
679C4—1061no—
680C4—4241no—
681C4—2121no—
682C4—2121no—
683C4—2121no—
684C4—2122no—
685C4—2121no—
686C4#1681143011yescharacteristic
687C4#1681143311yescharacteristic
688C4#1681143711yescharacteristic
689C4#1681143911yescharacteristic
690C2—81no—
691C2—2121no—
692C2#2028399811yescharacteristic
693C2#2028400711yescharacteristic
694C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1650C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133188D4
hypercenter#1650D53
hypocenterC53#18973
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285867C2semidirect
3. #20285858C2semidirect
5. #20273971C2semidirect
6. #20273958C2semidirect
7. #20273954C2semidirect
8. #20273939C2semidirect
9. #20273935C2semidirect
10. #20273924C2semidirect
11. #20273920C2semidirect
12. #20273422C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
15. C53×#1650C2semidirect
348. #1650D53semidirect
418. C53#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891912
#202858672
#202858582
#202857412
#202739712
#202739582
#202739542
#202739392
#202739352
#202739242
#202739202
#202734222
#202731862
#202731202
C53×#16502
#1897353