Finite Group Databasebeta

← #27365141

Subgroups — #27365141

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285739C211yesmaximal, characteristic
4#20273971C212yesmaximal, complemented
5#20273957C212yesmaximal, complemented
6#20273936C212yesmaximal, complemented
7#20273922C212yesmaximal, complemented
8#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273123C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3555C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16811026C2212yes—
14#16811019—21no—
15#16811018—21no—
16#16810993—21no—
17#16810973—21no—
18#16810973C2212yes—
19#16810956—22no—
20#16810951—21no—
21#16810951—21no—
22#16810918—22no—
23#16810908C2212yes—
24#16810908C2212yes—
25#16810833C2212yes—
26#16810828C2212yes—
27#16810778—21no—
28#16810761—21no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810372C2212yes—
33#16810369C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36Q8⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#563—22no—
39Q82×C53C2211yescharacteristic
40C53×#557—21no—
41C53×#557C2211yescharacteristic
42C53×#556—21no—
43C53×#556—21no—
44C53×#556C2211yescharacteristic
45C53×#554C2211yescharacteristic
46C53×#552—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#542—21no—
49C53×#541—21no—
50C53×#541—21no—
51C53×#541—22no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#533C2211yescharacteristic
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719923—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2312yes—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64#13133150—24no—
65#13133148—22no—
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133141—22no—
71#13133141—22no—
72#13133141—24no—
73#13133140—22no—
74#13133140—22no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2312yes—
81C4⋊Q8×C53—22no—
82C4⋊Q8×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—22no—
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#126×C53—22no—
91#126×C53—22no—
92#126×C53—22no—
93#126×C53—22no—
94#126×C53—22no—
95#126×C53—22no—
96#126×C53—21no—
97#125×C53—22no—
98#125×C53—22no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53—22no—
103#125×C53—21no—
104#125×C53—21no—
105#125×C53—21no—
106#125×C53D411yescharacteristic
107#124×C53—22no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53D411yescharacteristic
110#123×C53—22no—
111#123×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53D412yes—
123#121×C53D411yescharacteristic
124C4×Q8×C53—22no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53D412yes—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—22no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53—21no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53—41no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—82no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C42×C53—22no—
205C42×C53—22no—
206C42×C53—22no—
207C42×C53—22no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2411yescharacteristic
215#11719925—82no—
216#11719923—82no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—41no—
220C4⋊Dic53—41no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53#12011yescharacteristic
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—81no—
232Q8×C53—82no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—81no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—82no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259Dic106—82no—
260#88322—42no—
261#88322—42no—
262#88322—42no—
263#18973—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53#57712yes—
285C4×C53#57812yes—
286Dic53—82no—
287#3555D5311yescharacteristic
288#3230—531no—
289#3229—531no—
290#3218—531no—
291#1650—532no—
292#1648—532no—
293#1645—532no—
294#1643—532no—
295#1554—531no—
296#1497—531no—
297#1482—531no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53#301011yescharacteristic
301C2×C53#301111yescharacteristic
302C2×C53#302211yescharacteristic
303#563—22no—
304Q82C2×D5311yescharacteristic
305#557—21no—
306#557C2×D5311yescharacteristic
307#556—21no—
308#556—21no—
309#556C2×D5311yescharacteristic
310#554C2×D5311yescharacteristic
311#552—21no—
312#544—21no—
313#542—21no—
314#541—21no—
315#541—21no—
316#541—22no—
317#533C2×D5311yescharacteristic
318#533C2×D5311yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—531no—
320#529C2×D5311yescharacteristic
321#500—532no—
322#498—1061no—
323#497—1061no—
324#491—1061no—
325#487—532no—
326#487—1061no—
327#484—1062no—
328#483—1061no—
329#483—1061no—
330#477—1062no—
331#475—532no—
332#475—532no—
333#462—532no—
334#461—532no—
335#451—1061no—
336#448—1061no—
337#432—531no—
338#431—531no—
339#431—531no—
340#333—532no—
341#332—532no—
342Q8⋊C8—532no—
343Q8⋊C8—532no—
344Q8⋊C8—532no—
345D4⋊C8—532no—
346C53#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1061no—
348C2×Q16—1062no—
349C2×SD16—1062no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—532no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
363#126—22no—
364#126—22no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—21no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—21no—
375#125—22no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125C22⋊D5311yescharacteristic
380#124—22no—
381#124—21no—
382#124C22⋊D5311yescharacteristic
383#123—22no—
384#123—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
393C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
394C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
395C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
396#121C22⋊D5311yescharacteristic
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22⋊D5312yes—
406C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4C22×D5311yescharacteristic
412#117—22no—
413#117—21no—
414#117—21no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#107—1064no—
422#106—1062no—
423#106—1062no—
424C4⋊C8—532no—
425C4⋊C8—532no—
426C4⋊C8—1061no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#103—1064no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435#97—1061no—
436C4×C8—532no—
437C4×C8—1061no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—4242no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456Q16—4242no—
457SD16—4242no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23#1313318611yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525Q8—4242no—
526Q8—2122no—
527Q8—2122no—
528D4—22no—
529D4—81no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4#1313318611yescharacteristic
547C2×C4#1313318611yescharacteristic
548C2×C4#1313318611yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
552C8—2122no—
553C8—2122no—
554C8—2122no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22C2×#1313318611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—4242no—
576C4#1681143112yes—
577C4#1681143812yes—
578C2—41no—
579C2—81no—
580C2#2028400111yescharacteristic
581C2#2028401011yescharacteristic
582C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3555C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53D4
hypercenter#3555D53
hypocenterC53#18973
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285863C2semidirect
2. #20285856C2semidirect
4. #20273971C2semidirect
5. #20273957C2semidirect
6. #20273936C2semidirect
7. #20273922C2semidirect
8. #20273425C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
346. C53#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858632
#202858562
#202857392
#202739712
#202739572
#202739362
#202739222
#202734252
#202731882
#202731232
C53×#35552
#1897353