Finite Group Databasebeta

← #27365143

Subgroups — #27365143

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289203C211yesmaximal, characteristic
2#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285744C211yesmaximal, characteristic
5#20273974C212yesmaximal, complemented
6#20273960C212yesmaximal, complemented
7#20273939C212yesmaximal, complemented
8#20273925C212yesmaximal, complemented
9#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273124C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811374—22no—
13Q8×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811352C2211yescharacteristic
15#16811351—21no—
16#16811346—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811344—21no—
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811307—21no—
21#16811250—21no—
22#16811244—21no—
23#16811235—21no—
24#16811234—21no—
25#16811232—22no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27C2×#13133217C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811028C2212yes—
30#16811019—21no—
31#16811017—21no—
32#16810992—21no—
33#16810974C2212yes—
34#16810973—21no—
35#16810959—22no—
36#16810951—21no—
37#16810951—21no—
38#16810919—22no—
39#16810908C2212yes—
40#16810908C2212yes—
41#16810834C2212yes—
42#16810829C2212yes—
43#16810781—21no—
44#16810764—21no—
45#16810676C2211yescharacteristic
46#16810371C2212yes—
47#16810370C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810352C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Dic106—21no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719913—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2312yes—
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133216—21no—
67#13133216—22no—
68#13133215—22no—
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133212—22no—
72#13133212—22no—
73#13133211—21no—
74#13133210—22no—
75#13133210—22no—
76#13133209—21no—
77#13133209—21no—
78#13133209D411yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133208—22no—
81#13133207—22no—
82#13133207—22no—
83#13133207—22no—
84#13133207—22no—
85#13133205—21no—
86#13133205D411yescharacteristic
87#13133203—22no—
88#13133200—21no—
89#13133199—22no—
90#13133196—21no—
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133196D412yes—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133193—22no—
96#13133193—21no—
97#13133193—21no—
98#13133191D411yescharacteristic
99Q8×Dic53—21no—
100Q8×Dic53—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106D412yes—
106C4×Dic106C2311yescharacteristic
107#13133182—22no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊D53—21no—
111#13133176—21no—
112#13133175—22no—
113#13133175—21no—
114#13133174—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118#13133151—24no—
119#13133148—22no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322C2312yes—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—24no—
125#13133141—22no—
126#13133141—22no—
127C22⋊#88322—21no—
128C4×#88322—21no—
129C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138#117×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53—21no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C22×Dic53—41no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106—82no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106C2×D412yes—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—21no—
221C2×#88322—22no—
222Dic212—82no—
223#11719913—82no—
224C23×C53#12011yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—81no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D53—81no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—82no—
250D212—22no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—22no—
254Dic106—42no—
255Dic106—42no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106—82no—
259Dic106—82no—
260C8×C53—42no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#18973—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53#57712yes—
280C4×C53#57812yes—
281Dic53—41no—
282Dic53—42no—
283Dic53—41no—
284Dic53—42no—
285Dic53—41no—
286Dic53—82no—
287#3555—531no—
288#3230—531no—
289#3229—531no—
290#3218—531no—
291#1650—532no—
292#1648—532no—
293#1645—532no—
294#1643—532no—
295#1554—531no—
296#1497D5311yescharacteristic, complemented
297#1482—531no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53#301011yescharacteristic
300C2×C53#301111yescharacteristic
301C2×C53#302211yescharacteristic
302D53—81no—
303#563—1062no—
304Q82—531no—
305#557—531no—
306#557—1061no—
307#556—531no—
308#556—1061no—
309#556—1061no—
310#554—531no—
311#552—1061no—
312#544—1061no—
313#542—1061no—
314#541—1061no—
315#541—1062no—
316#541—1061no—
317#533—531no—
318#533C2×D5311yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—531no—
320#529—531no—
321#500—532no—
322#498—1061no—
323#497—1061no—
324#491—1061no—
325#487—532no—
326#487—1061no—
327#484—1062no—
328#483—1061no—
329#483—1061no—
330#477—1062no—
331#475—532no—
332#475—532no—
333#462—532no—
334#461—532no—
335#451—1061no—
336#448—1061no—
337#432C2×D5311yescharacteristic
338#431—531no—
339#431C2×D5311yescharacteristic
340#333—532no—
341#332—532no—
342Q8⋊C8—532no—
343Q8⋊C8C2×D5312yes—
344Q8⋊C8C2×D5312yes—
345D4⋊C8—532no—
346C53#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1061no—
348C2×Q16—1062no—
349C2×SD16—1062no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—532no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1062no—
356C4⋊Q8—1062no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8D21211yescharacteristic
362C4⋊Q8D21211yescharacteristic
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#126—1062no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#126—1061no—
370#125—21no—
371#125—531no—
372#125—1061no—
373#125—1062no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1061no—
379#125—1061no—
380#124—531no—
381#124—1061no—
382#124—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1061no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—531no—
387C22⋊Q8—532no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8D21211yescharacteristic
395C22⋊Q8D21211yescharacteristic
396#121—531no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—532no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4—531no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412#117—21no—
413#117—1062no—
414#117—1061no—
415#117—1061no—
416#117—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#107—1064no—
422#106—1062no—
423#106—1062no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—532no—
426C4⋊C8C22×D5312yes—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#103—1064no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1061no—
435#97—21no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5312yes—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—532no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—4242no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
447C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456Q16—4242no—
457SD16—4242no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1062no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C42—1062no—
511C42—1061no—
512C42C2×D21211yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—1061no—
517C23#1313318711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—81no—
521Q8—1062no—
522Q8—4242no—
523Q8—4242no—
524Q8—2122no—
525Q8—2122no—
526Q8—2122no—
527Q8—2122no—
528D4—1062no—
529D4—4241no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4#1313318711yescharacteristic
547C2×C4#1313318711yescharacteristic
548C2×C4#1313318711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C22×D21211yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—2122no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22C2×#1313318711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—4242no—
571C4—2121no—
572C4—2122no—
573C4—2121no—
574C4—2122no—
575C4—2121no—
576C4#1681143212yes—
577C4#1681144012yes—
578C2—41no—
579C2—4241no—
580C2#2028400211yescharacteristic
581C2#2028401211yescharacteristic
582C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1497C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#1497D53
hypocenterC53#18973
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285868C2semidirect
3. #20285856C2semidirect
5. #20273974C2semidirect
6. #20273960C2semidirect
7. #20273939C2semidirect
8. #20273925C2semidirect
9. #20273426C2semidirect
11. C53×#1497C2semidirect
296. #1497D53semidirect
346. C53#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892032
#202858682
#202858562
#202857442
#202739742
#202739602
#202739392
#202739252
#202734262
#202731242
C53×#14972
#1897353