Finite Group Databasebeta

← #27365163

Subgroups — #27365163

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289205C211yesmaximal, characteristic
2#20286106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273180C211yesmaximal, characteristic
14#20273117C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3248C211yesmaximal, characteristic
16#16811376—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811350—21no—
20#16811343—21no—
21#16811343C2211yescharacteristic
22#16811342—21no—
23#16811330C2211yescharacteristic
24#16811313—21no—
25#16811251—21no—
26#16811240—21no—
27#16811235—21no—
28#16811233—21no—
29#16811230—22no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811180C2211yescharacteristic
32#16811026C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810964—22no—
37#16810927—22no—
38#16810908—21no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810905C2211yescharacteristic
41#16810879—21no—
42#16810879—21no—
43#16810833—21no—
44#16810830C2211yescharacteristic
45#16810830C2211yescharacteristic
46#16810676C2211yescharacteristic
47#16810647C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810370C2211yescharacteristic
51#16810370C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59D4⋊#88322C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#529C2211yescharacteristic
62C53×#479—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C53×#474C2211yescharacteristic
65C53×#467—21no—
66C53×#465—21no—
67C53×#464—21no—
68C53×#462C2211yescharacteristic
69C53×#461C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719917—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217D411yescharacteristic
76#13133217D411yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216—21no—
81#13133216—22no—
82#13133215—21no—
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133209—21no—
90#13133209—21no—
91#13133209—21no—
92#13133208—22no—
93#13133208—21no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133204—22no—
99#13133204—21no—
100#13133198—22no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133196—21no—
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133196D411yescharacteristic
107#13133196D412yes—
108#13133194—22no—
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111Q8×Dic53—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106D412yes—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182—22no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122D4×Dic53—21no—
123#13133176—21no—
124#13133176—21no—
125#13133176—21no—
126#13133173—22no—
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128#13133150—22no—
129#13133148—22no—
130#13133148—21no—
131#13133148—21no—
132C4⋊#88322—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133141—21no—
137#13133141—21no—
138#13133140—21no—
139#13133140—21no—
140#13133140—22no—
141#13133140—22no—
142C22⋊#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—21no—
146C2×SD16×C53—21no—
147C22×C8×C53—21no—
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#126×C53—21no—
151#125×C53—21no—
152#125×C53D411yescharacteristic
153#124×C53D411yescharacteristic
154#123×C53—21no—
155C22⋊Q8×C53—21no—
156C22⋊Q8×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158#121×C53D411yescharacteristic
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53C2311yescharacteristic
164#117×C53—21no—
165#117×C53—21no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#107×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic106C2×D412yes—
192Q16×C53—81no—
193SD16×C53—81no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—81no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—41no—
206C4⋊C4×C53—41no—
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—41no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—41no—
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—21no—
227#11719925—81no—
228#11719925—81no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258#11719917—81no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53#12011yescharacteristic
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—81no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—82no—
299Dic106—21no—
300Dic106—21no—
301Dic106—21no—
302Dic106—21no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106—42no—
306Dic106—81no—
307Dic106—82no—
308C8×C53—41no—
309C8×C53—41no—
310#88322—41no—
311#88322—41no—
312#88322—41no—
313#88322—41no—
314#18975—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53#57711yescharacteristic
332C4×C53#57711yescharacteristic
333C4×C53#57811yescharacteristic
334C4×C53#57811yescharacteristic
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341#3555—531no—
342#3255—531no—
343#3248D5311yescharacteristic
344#3231—531no—
345#1653—531no—
346#1652—531no—
347#1650—531no—
348#1648—531no—
349#1645—531no—
350#1645—531no—
351#1644—531no—
352#1643—531no—
353#1550—531no—
354#1495—531no—
355#1481—531no—
356C2×C53—41no—
357C2×C53—81no—
358C2×C53#301311yescharacteristic
359C2×C53#301311yescharacteristic
360C2×C53#302211yescharacteristic
361#563—1062no—
362Q82—531no—
363#557—531no—
364#557—1061no—
365#556—531no—
366#556—1061no—
367#556—1061no—
368#554—531no—
369#552—1061no—
370#544—1061no—
371#542—1061no—
372#541—1061no—
373#541—1062no—
374#541—1061no—
375#533—531no—
376#533—531no—
377#533C2×D5311yescharacteristic
378#529C2×D5311yescharacteristic
379#500—531no—
380#498—531no—
381#487—531no—
382#487—531no—
383#485—1062no—
384#479—21no—
385#479—1062no—
386#475—531no—
387#475—531no—
388#475—1061no—
389#475C2×D5311yescharacteristic
390#474C2×D5311yescharacteristic
391#470—1061no—
392#470—1061no—
393#467—21no—
394#465—21no—
395#464—21no—
396#462—531no—
397#462—531no—
398#462—1061no—
399#462C2×D5311yescharacteristic
400#461C2×D5311yescharacteristic
401#431—531no—
402#423—531no—
403C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
404#333—531no—
405#333—531no—
406#332—531no—
407#332—531no—
408Q8⋊C8—531no—
409Q8⋊C8—531no—
410Q8⋊C8—531no—
411Q8⋊C8—531no—
412Q8⋊C8—531no—
413Q8⋊C8—531no—
414D4⋊C8—531no—
415D4⋊C8—531no—
416C53#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—1061no—
419C2×Q16—1061no—
420C2×SD16—21no—
421C2×M16—1061no—
422C22×C8—21no—
423C4⋊Q8—531no—
424C4⋊Q8—531no—
425C4⋊Q8—531no—
426C4⋊Q8—531no—
427C4⋊Q8—1061no—
428C4⋊Q8—1062no—
429C4⋊Q8—1062no—
430C4⋊Q8—1061no—
431C4⋊Q8—1061no—
432C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
434#126—21no—
435#126—1062no—
436#126—1062no—
437#126—1062no—
438#126—1062no—
439#126—1062no—
440#126—1062no—
441#125—21no—
442#125—1061no—
443#125—1062no—
444#125—1062no—
445#125—1062no—
446#125—1062no—
447#125—1062no—
448#125—1061no—
449#125—1061no—
450#125—1061no—
451#125C22⋊D5311yescharacteristic
452#124—1062no—
453#124—1061no—
454#124C22⋊D5311yescharacteristic
455#123—21no—
456#123—1062no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—531no—
460C22⋊Q8—531no—
461C22⋊Q8—532no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
470#121C22⋊D5311yescharacteristic
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—532no—
474C4×Q8—531no—
475C4×Q8—531no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1062no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4C22×D5311yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—1062no—
491#117—1061no—
492#117—1061no—
493#117—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C42C22×D5311yescharacteristic
496#107—21no—
497#107—1062no—
498#106—21no—
499#106—1061no—
500#106—1061no—
501#106—1062no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—531no—
504C4⋊C8—531no—
505C4⋊C8—1061no—
506C4⋊C8—1061no—
507C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—1061no—
513#103—1061no—
514#103—1062no—
515#103—1062no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#102—21no—
519C22⋊C8—1061no—
520C4×C8—531no—
521C4×C8—531no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—531no—
525C2×Q8—531no—
526C2×Q8—532no—
527C2×Q8—1062no—
528C2×Q8—1061no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538Q16—81no—
539Q16—4241no—
540Q16—4241no—
541SD16—81no—
542M16—4241no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—81no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—531no—
561C4⋊C4—531no—
562C4⋊C4—532no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1061no—
597C42—21no—
598C42—41no—
599C42—1062no—
600C42—1062no—
601C42—1062no—
602C42—1062no—
603C42—1061no—
604C42—1061no—
605C42D4×D5311yescharacteristic
606C42D4×D5311yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
608C42C23×D5311yescharacteristic
609C23—21no—
610C23#1313318511yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—1061no—
618Q8—1061no—
619Q8—1061no—
620Q8—1061no—
621Q8—4241no—
622Q8—4242no—
623Q8—2122no—
624Q8—2121no—
625Q8—2121no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—81no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—4242no—
648C2×C4#1313318511yescharacteristic
649C2×C4#1313318511yescharacteristic
650C2×C4#1313318511yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—2121no—
657C8—2121no—
658C8—2121no—
659C8—2121no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22C2×#1313318511yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—2121no—
677C4—2121no—
678C4—2122no—
679C4—2121no—
680C4—2122no—
681C4—2121no—
682C4#1681143011yescharacteristic
683C4#1681143411yescharacteristic
684C4#1681143711yescharacteristic
685C4#1681143811yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—81no—
688C2#2028402611yescharacteristic
689C2#2028402711yescharacteristic
690C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3248C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53D4
hypercenter#3248D53
hypocenterC53#18975
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286106C2semidirect
3. #20285874C2semidirect
4. #20273991C2semidirect
5. #20273984C2semidirect
6. #20273969C2semidirect
7. #20273955C2semidirect
8. #20273935C2semidirect
9. #20273934C2semidirect
10. #20273928C2semidirect
11. #20273920C2semidirect
12. #20273403C2semidirect
14. #20273117C2semidirect
416. C53#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892052
#202861062
#202858742
#202739912
#202739842
#202739692
#202739552
#202739352
#202739342
#202739282
#202739202
#202734032
#202731802
#202731172
C53×#32482
#1897553